兩角和差的正切公式課件PPT

1、12問(wèn)題探討問(wèn)題探討).tan( 首首先先推推導(dǎo)導(dǎo))cos()sin()tan( sinsincoscossincoscossin (這里有什么要求這里有什么要求?) coscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossin (又有什么要求又有什么要求?) tantan1tantan )(2Zkk )(22Zkkk 3 tantan1tantan)tan( ?:問(wèn)問(wèn)題題如如何何解解決決兩兩角角差差的的正正切切問(wèn)問(wèn))tan(tan1)tan(tan)(tan)tan( tantan1tantan )tan( :兩角差的正切公式兩角差的正切公式.,tanta

2、n,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,)1(聯(lián)聯(lián)系系在在一一起起此此常常又又與與一一元元二二次次方方程程因因式式子子兩兩角角和和的的正正切切公公式式中中有有母母相相反反分分同同相相差差分分子子加加運(yùn)運(yùn)算算與與左左邊邊的的和和公公式式中中都都是是正正切切運(yùn)運(yùn)算算和和的的正正切切積積的的差差與與分分母母是是差差的的正正切切和和與與分分子子是是公公式式中中右右邊邊是是分分式式義義的的取取值值要要使使正正切切值值有有意意公公式式中中 、:兩角和的正切公式兩角和的正切公式問(wèn)題探討問(wèn)題探討:公公式式的的特特點(diǎn)點(diǎn))(: T代號(hào)代號(hào))(: T代代號(hào)號(hào)41.(1)tan75 ;(1)t

3、an15.例 求的值(1)23;(2)23.52.:tan42tan18tan30tan75(1);(2).1tan42 tan181tan30 tan75例 求下列各式的值(1) 3;(2) 1.61tan153.1tan15例 求的值,1tan45 ,1tan15tan45tan1531tan151tan45 tan15分析724.0(0)tan,tan,tan().axbxcaac例 已知一元二次方程且的根是求的值 tantan1tantan)tan(: 分析分析.tantantantan代入即可代入即可而而 acab 8例5.ABC中， 求證 tanA+tanB+tanC=tanAta

4、nBtanC.證明：,tantan1tantanBABA tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意義，ABC中沒(méi)有直角， tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)= tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.91.求值： tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：解： 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan

5、28原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 102、化簡(jiǎn)：、化簡(jiǎn)：( (1 1) )t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n( (- -) )+ +t ta an n( (2 2) )1 1- -t ta an n( (- -) )t ta an n3、求值：、求值：ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案答案: ( (1

6、1) )t ta an n + +t ta an n( (2 2) )t ta an n答案答案: (1) 1(2) -1111、已知tan、tan是方程3x+5x-1=0的兩根， 則tan（+）= 。 45。 2、化簡(jiǎn) =（） 0075tan175tan133 31 3、已知tan（+）=，tan=-2，則 tan。 5、已知tan=3，tan=2，、（0，），求證：+= 2434、tan10tan20+ tan10tan60+tan20tan60= 。 12小小 結(jié)結(jié))()( CS)()( CS 代代以以 )( T 代代以以 )( T相除相除相除相除兩角和與差的正弦、余弦、正切兩角和與差的

7、正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系：公式的內(nèi)在聯(lián)系：).(2,)2(.,2,)1(:)()(ZkkTT 于于均不能等均不能等中中和和在公式在公式公式為簡(jiǎn)便公式為簡(jiǎn)便以利用誘導(dǎo)以利用誘導(dǎo)的整數(shù)倍時(shí)的整數(shù)倍時(shí)中有一個(gè)角為中有一個(gè)角為當(dāng)當(dāng)注注 三角函數(shù)恒等變形實(shí)質(zhì)是對(duì)角、函數(shù)名稱的變化，而轉(zhuǎn)三角函數(shù)恒等變形實(shí)質(zhì)是對(duì)角、函數(shù)名稱的變化，而轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是一系列三角公式，如化的依據(jù)就是一系列三角公式，如: : 同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系可實(shí)現(xiàn)函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化；可實(shí)現(xiàn)函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化； 誘導(dǎo)公式及和、差角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及和、差角的三角函數(shù)可實(shí)現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)可實(shí)現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)化化. .在應(yīng)用公式時(shí)要注意它的逆向變換、多向變換，即對(duì)公式在應(yīng)用公式時(shí)要注意它的逆向變換、多向變換，即對(duì)公式要要“三會(huì)三會(huì)”: :