淺議反思性數(shù)學學習能力培養(yǎng)

1、淺議反思性數(shù)學學習能力培養(yǎng)【摘要】反思性數(shù)學學習就是學習者對自身數(shù)學學習活 動的過程，及活動過程中所涉及的有關(guān)信息、思維、結(jié)果等 進行反思，通過自主學習、探究學習，重構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，促進 知識的同化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。筆者從教學實踐出發(fā)談 談如何在課堂上營造對解題反思學習的氛圍、引導學生對解 題進行反思，使學生感受到反思對學習數(shù)學的作用和效果。 幫助學生養(yǎng)成對解題進行反思的習慣，教會學生對解題反思 的方法，使學生的學習能力得到更充分的發(fā)揮，進一步提高 學生學習數(shù)學的興趣和水平。【關(guān)鍵詞】引導；反思性學習；數(shù)學【中圖分類號1g424. 1 【文獻標識碼】b【文章編號2095-3089 (2012)

2、 13-0272-02 反思是人們對于自身的行為思想進行思考的過程，是人 有意識的考察自己行為的能力，它使人更清晰的理解自己的 行為和行為的后果，從而更理性、更有目的的開展行動。新課程標準指出：“人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解 決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過程， 這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事 物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷?！蓖瑫r提出， 評價應(yīng)關(guān)注學生“能否不斷反思自己的數(shù)學學習過程，并改 進學習方法?！敝麛?shù)學教育家弗賴母登塔爾也指出：“反 思是數(shù)學活動的核心和動力”，“對于解題的反思”是比解 題更高級的一種數(shù)學思維活動，因此，在數(shù)學教學中引導學

3、生學會積極的反思，對于培養(yǎng)學生學會學習、提高思維能力 是非常重要的。下面結(jié)合教學實踐談?wù)勎覍@一問題的探索 和做法。1創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)反思意識新課標提倡在教學中，教師要有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境， 從而引發(fā)學生質(zhì)疑的興趣，以趣生疑，由疑點碰撞產(chǎn)生智慧 的火花，調(diào)動其好奇心，由好奇引發(fā)需要，有了需要再積極 思考，才能不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。還有，教師要從學生 的實際和認知水平出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)反思性問題情境，引發(fā)學 生對學習過程中的基礎(chǔ)知識、學習方法、解題策略、情感體 驗等做自覺的回顧反思，使不同個體和群體在思維激烈碰撞 中，把學生活躍的思維推向深刻，也讓學生體驗到適時的反 思對深化思維是一副催化劑。2

4、強化引導，培養(yǎng)反思習慣按新課標的要求，教師的角色由指導者轉(zhuǎn)化為是引導 者，他的任務(wù)是啟發(fā)誘導。課堂教學中，教師在講解題目后, 要注意多留空間和時間，引導學生進行解題后反思。教師在 引導過程中，既不可放任自流，讓學生毫無目的去反思，又 不可“包辦”學生的思維過程，要在學生無法解決問題時， 給予適當?shù)狞c撥。3反復實踐，掌握反思途徑教師在教學中要引導學生反復實踐，讓學生掌握反思的 途徑。解題后，學生需要反思什么呢？3. 1反思解題的正確性：解題中往往受思維定勢或粗心 大意等因素的影響，導致解答不正確，因此在解題后需要對 解題的正確性進行反思。如：求下列各數(shù)的3.2反思解題過程與結(jié)果的準確性：教師要引

5、導學生復 查求解過程和結(jié)果有無錯誤，指出容易出錯的地方，促使學 生養(yǎng)成做題后檢查的好習慣學生做題易發(fā)生以偏概全或漏 解的錯誤，在教學中要引導學生反思解答是否全面，有無丟 解現(xiàn)象。如：oa經(jīng)過原點0, a點的坐標為（2, 0）,點p 在x軸上，op的半徑為1且與0a外切，則點p的坐標為. 學生往往只能寫出一個解（5, 0）,忽略了 p點在x軸的負 半軸，正確答案是（5, 0）或（-1, 0）o3. 3反思結(jié)果的合理性：學生在求出結(jié)果后，就以為解 題結(jié)束，不再推敲結(jié)果是否與題設(shè)吻合，或是否符合實際意 義，這是學生解題失誤的原因之一，教師在解題教學中應(yīng)恰 當引導。如：若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4

6、y+l=0有實根, 則k的取值范圍是什么？學生易解得kw4,但沒考慮到當 k=0時，該方程不是一元二次方程。3. 4反思思維遷移3.4.1反思引申、推廣：引導學生將某些題目適當引申、 推廣，可以激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生自主探索的良好 習慣，從而培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。例1如圖，為了測量停留在空中氣球的高度，小明先站 在地面a點觀測氣球，測得仰角為27。，然后他向氣球方向 前進了 50m,此時在d點觀測氣球，測得仰角為40。，如果 小明的眼睛離地面約1. 6m,請問小明如何計算氣球離地面的 高度？（精確到0. im）解：從題意己知，zcab=270, zcdb=400, ad二50m,點 a

7、、d、c 在一條直線上，bc丄ac。設(shè) cd二xm, cb=hm.在 rt aabc 中，tan270=h50+xh = （50+x） tan270 （1在 rt abcd 中，tan400=hxh=xtan400（2根據(jù)（1）和（2）,得：（50+x） tan270=xtan400所 以 ，x=50tan270tan400-tan270,h=50tan270tan400-tan270 x tan400計算得：h+1. 666 5 （m）答：氣球的高度約為66. 5mo這是一道典型的三角函數(shù)應(yīng)用題，講解例題的目的在于 使學生能夠運用例題的方法去解決相關(guān)的問題。即要使學生 形成相關(guān)知識、方法的遷

8、移能力。“遷移”是以原有知識、 技能作前提，跟隨以下三個要素而產(chǎn)生的：一是同情境下的 共同因素；二是知識、經(jīng)驗的概括水平；三是對事物、問題 之間的相互關(guān)系的覺察。當該例題講解完畢后，教師可以讓 學生進行下面的深入思考：當該例題講解完后，教師可以讓學生進行下面的深入反 思交流。(1)在解習題1中運用了那些知識，又運用了什么方 法。主要應(yīng)用了角的正切知識，應(yīng)用了建立方程(或方程組) 模型的思維方法。當設(shè)bc=xm后，通過利用三角函數(shù)原理400 角的正切函數(shù)，圖中的cd、ca都能用含x的代數(shù)式來表示, 再利用兩一個角(270)的正切就能建立如下方程：tan270=xtan40050+x 或(50+x

9、 ) tan270=xtan400. 對這一步解題的反思，是對解法進行概括和總結(jié)，能加深學 生對于解法的認識、記憶和遷移。變式：b、c是河一邊的兩點，a是對岸的一點，測得zabc=45° , zacb二30。, bc=60m,計算 a 到 bc 的距離。(2)這兩道題，在解題的過程中有那些不同之處，又 有那些相同地方，讓學生通過反思指出其中的共性。共同之處：在圖2中過a點向bc作高ad后，這樣兩個習題中都有兩個直角三角形，且每個直角三角形中都各有一 個銳角是已知的，要求的都是一條直角邊。兩個題目的解法 是相同的。對這一題的反思，可通過習題1與習題2的對比，引導 學生對例題解法再次思考

10、；使學生感受到解數(shù)學題的實質(zhì)就 是將要解的問題化歸為以往所見的題型。經(jīng)過這樣的反思，學生對本題的認識得到了升華。3.4.2反思一題多解。一道題做完后，要引導學生反思 能否從其他從另外角度或途徑去分析、思考，從而尋找多種 方法解決，尋找最佳解題方案，通過反思不但使學生對問題 有更深層次的理解，而且開闊了學生的視野。例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1, 0), (3, 0)和(1, -4),求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。解法一：常規(guī)思路，三點代入，確定a, b, c分別將(t, 0), (3, 0)和(1, -4)代入 y=ax2+bx+c, 可得方程組：a-b+c=09a+3b+c二0

11、a+b+c二_4解得 a=1, b=-2, c=-3/. y 二 x2-2x-3解法二：根據(jù)所提供的點的特點，兩點都是與x軸的交 點，可設(shè) y二a (x+1) (x-3)將點(1, -4)代入 y=a (x+1) (x-3),解得 a=ly- (x+1) (x_3 ) - x2_2x_3解法三：根據(jù)拋物線的對稱性，因點(-1, 0)與點(3, 0)對稱，易知對稱軸的橫坐標為1,所以(1, -4)是拋物 線的頂點。設(shè) y=a (xt) 2-4將(-1, 0)代入 y二a (xl) 2-4,得 a=l /.y= (x-1) 2-4= x2-2x-3讓學生比較三種解法的優(yōu)劣勢，進一步培養(yǎng)學生解題后 反思的習慣，從而激發(fā)學生的學習興趣，提高學生分析問題 解決問題的能力。總之，在數(shù)學教學中引導學生解題后反思，能使學生加 深對題目特征的認識，使學習能達到舉一反三的效果。反思 是對數(shù)學思想的內(nèi)化，是對數(shù)學方法的抽象概括，是對解題 合理性和準確度的進一步審視。反思