小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊《面積的變化》課堂實錄

1、面積的變化教學(xué)實錄 教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P5253內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。 2、進一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點: 1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。 2、使學(xué)生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。 教學(xué)難點：通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。教學(xué)過程： 一、

2、 復(fù)習(xí)長方形、正方形、三角形和圓的面積計算公式。師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)新課之前，我們來復(fù)習(xí)一下以下幾個常見平面圖形的面積公式是怎么樣的，檢測一下同學(xué)們對學(xué)過的知識點有沒有掌握牢固，好不好？生：好！師：長方形面積怎么計算？生：長方形面積=長×寬師：用字母表示呢？生：s=ab師：非常好，我們說出公式并且說出用字母怎么表示。接著：正方形面積生：正方形面積=邊長×邊長 字母表示：s=a²師：三角形面積生：三角形面積=底×高÷2 字母表示：s= ah÷2師: 很好，同學(xué)們都還記得三角形的面積底乘高還要除以2，最后同學(xué)們一起回答，圓的面積怎么計算？生

3、：齊答：圓的面積=3.14×半徑 ×半徑 字母表示：s=r ²師：同學(xué)們真棒，對以上幾個圖形的面積公式記得非常牢固，那接下來我們將對這些公式進行到我們這一節(jié)課當(dāng)中，同學(xué)們想不想知道我們今天將要學(xué)習(xí)什么新知識？生：想！師：今天我們學(xué)習(xí)面積的變化。這節(jié)課是一節(jié)實踐活動課，環(huán)節(jié)中我們將要對問題進行：“猜測驗證”這一過程，同學(xué)們有沒有信心去挑戰(zhàn)？生：有！師：板書：面積的變化二、探索長方形面積比與邊長比的關(guān)系。 1、出示52頁上的兩個長方形。師： 我們看到52頁上的兩個長方形，其中大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。現(xiàn)在請同學(xué)們在書上量出它們的長和寬，寫出對應(yīng)邊的比。

4、生： 測量師：小長方形的長和寬分別是生：3厘米、1厘米師：大長方形的長和寬分別是生：9厘米、3厘米師：大長方形與小長方形長的比是生：3比1師：大長方形與小長方形寬的比是生：也是3比1師：這兩個長方形對應(yīng)的長的比和寬的比都是3：1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？ 生：估計師:哪位同學(xué)估計一下生：3比1師：還有其他同學(xué)估計不同的結(jié)果嗎？生：有，9比1生：我估計是6比1 師：同學(xué)們估計的結(jié)果都不一樣，想不想知道誰估計對了呢？生：想！師：根據(jù)長方形面積公式計算一下，并寫出最簡比。生：大長方形與小長方形面積的比是27比3，化簡得9比1師：通過剛才的猜測驗證，你得到了什么結(jié)論？生：我發(fā)現(xiàn)大

5、長方形與小長方形面積的比：9比1，是它們邊長比的平方師：9比1，是3比1的平方，對不對？生：對師：同學(xué)們真棒，現(xiàn)在我們知道了大長方形與小長方形面積的比是它們邊長比的平方。那是不是其它圖形的面積比與邊長比的關(guān)系也是平方倍的關(guān)系呢？我們一起來探討。三、探索其它圖形的面積與邊長比的關(guān)系 1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。師：這幾個圖形分別是按什么樣的比放大的？ （引導(dǎo)觀察：估計一下，它們的對應(yīng)邊是按幾比幾的比放大的？）生：我估計正方形是按3比1放大的生：我估計三角形是按2比1放大的生：我估計圓是按4比1放大的師：你們是怎么估計出來的？生：看圖形看出來的師：那有沒有什么驗證你估計得對不對？生：通

6、過計算師：我們的學(xué)生非常聰明，那現(xiàn)在我們動手測量并計算（引導(dǎo)學(xué)生測量正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應(yīng)的比。）師：同學(xué)們測量出來，驗證了我們剛才的估計都對了是不是？生：是師：這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化（ 引導(dǎo)學(xué)生猜測、再進 一步計算。）生：計算，并寫出對應(yīng)的面積比。師：我們寫出了這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（提醒學(xué)生認真觀察得到每一組比，并在小組里說說自己的發(fā)現(xiàn)）生：我發(fā)現(xiàn)正方形放大后與放大前的面積比是它們的邊長比的平方生：我發(fā)現(xiàn)三角形放大后與放大前的面積比是它們的邊長比的平方生：我發(fā)現(xiàn)圓放大后與放大前的面積比

7、是它們的邊長比的平方（在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上揭示規(guī)律）師：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。 我們把這個規(guī)律齊讀一遍。生：齊讀師:我們發(fā)現(xiàn)了把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。 我們繼續(xù)討論：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么呢？生：小組討論師：說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：縮小后的面積與縮小前的面積的比是1：n2。我們把這兩個規(guī)律齊讀。生：齊讀師：我們發(fā)現(xiàn)的這兩個規(guī)律有什么作用呢？下面我們看以下一題四、運用規(guī)律應(yīng)用 出示書中東港小學(xué)的校園平面圖，請從中選

8、擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量并算出它的實際占地面積。 師：要計算以上建筑的實際面積，你會怎么計算？生：先測量有關(guān)圖形的圖上距離。師：對，先測量，你會用什么方法計算呢？現(xiàn)在請同學(xué)們在本子上進行計算。這里我們先計算綜合樓的實際面積。（提醒學(xué)生：比例尺是長度比，不是面積比。）生：測量、計算生1：我先測量出綜合樓的長和寬的圖上距離，再根據(jù)比例尺計算出實際長和寬，最后計算出實際面積。生2：我根據(jù)今天學(xué)習(xí)的：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小后的面積與縮小前的面積的比是1：n2。這個規(guī)律計算出圖上面積，再根據(jù)面積比是（1:1000）的平方即：1:1000000計算出實際面積師：同學(xué)們考慮問題真詳細!把計算

9、這道題的兩種方法都舉例出來了。同學(xué)們運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題，有沒有感受到數(shù)學(xué)的價值在于應(yīng)用呢？生：有！五、活動小結(jié) 師：通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現(xiàn)如何？生：這節(jié)課，我又對三角形的面積計算公式有了進一步的鞏固。生： 我收獲了一個數(shù)學(xué)新規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。生：我也收獲了一個數(shù)學(xué)新規(guī)律：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：縮小后的面積與縮小前的面積的比是1：n2。師：老師也有收獲認識了你們。認識了說話非常完整，聲音非常好聽的你，認識了全班的同學(xué)很棒，老師希望大家運用我們今天學(xué)習(xí)的知識去創(chuàng)造更加美好的明天。同學(xué)們下課。生：謝謝老師，老師再見。板書設(shè)計： 面積的變化 放大前放大后放大前與放大后的比正方形邊長/cm 1 3 3:1面積/cm2 1 9 9:1三角形底/cm 2 4 2:1 高/