三角恒等變換

1、三角恒等變換測(cè)試題第丨卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1 x cos 24° cos 36° - cos 66° cos 54° 的值為(2.cosa=-2512,sin0 是第三象限角，則 cos(0 a)=(1A、3365B、6365C、5665D、16653.函數(shù) =sinx + cosx的最小正周期為（）C.4.已知 tan(a+0) = 3,tan(a_0) = 5, 510 tan(2a)的值為(4B -75,、45a,0 都是銳角，且sine? = , cos(a + 0) = -=,貝'Jsin J3 的值

2、是( 116654A -7A、3365B、C、5665D、63653/r n6., x e)Kcos -x4 4 U=-則cos2x的值是（A、725B、24252425D、7257.函數(shù)y hsinx + cosx的值域是（0,1D4&已知等腰三角形頂角的余弦值等于則這個(gè)三角形底角的正弦值為（B 迥10A邁103価C 103頂10丄2229要得到函數(shù)y = 2sin2x的圖像，只需將y = J5sin2x-cos2x的圖像（A、向右平移蘭個(gè)單位6B、向右平移誇個(gè)單位C、向左平移扌個(gè)單位D、向左平移£個(gè)單10-函數(shù)尸噸+辰嗚的圖像的-條對(duì)稱軸方程是（A、11x =兀3B、c、

3、D、二.填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）11.已知a,0為銳角，cosa =,cos0 = -L，則a + 0的值為V10<512在AABC中.已知tanA ,tanB是方程3x2-7x + 2 = 0的兩個(gè)實(shí)根，貝iJtanC=13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P-2）,則sin2的值為14.已知tanx = 2,則3 sin 2x + 2cos 2xcos 2x-3sin2x的值為15.關(guān)于函數(shù)/(x) = cos2x-2y/3sinxcosx> 下列命題:若存在旺,兀2有兀1 一乳2 ="時(shí)，f（x） =于（勺）成立;/（兀）在區(qū)間上是單

4、調(diào)遞增; 函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像； 將函數(shù)/'（x）的圖像向左平移耳個(gè)單位后將與y = 2sin2A-的圖像重合.12其中正確的命題序號(hào)（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）第II卷三、解答題：17. （12 分）已知冬 v0vtzv三,cos（a-0） =二,sin（a + 0） =-二，求sin2a的值.（12分）V3 tan 12°-3 ' sinl2°(4cos212°-2)19. （12 分）已知ae（O,蘭）,0已（0,龍）,且tan（a->） =丄,tan0 =-一,求tan（2a_0）的值及角2a- ft. 4*27

5、20. 已知函數(shù) y = sin2 a + sin 2a+ 3cos2 x ,求（1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的久的集合。（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（3）此函數(shù)的圖像可以由函數(shù)y = >/2sin2x的圖像經(jīng)過怎樣變換而得到。（12分）21. （12 分）已知函數(shù)/（x） = cos2 x +Vsinxcosx + l , xwR（1）求證/（x）的小正周期和最值；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.22. （14分）已知A、B、C是三內(nèi)角，向量萬=（一1厲）,n = (cos A,sin A), K m.n=1(1)求角A;若爲(wèi)爲(wèi)",求皿三角恒等變換測(cè)試題參考答案一、選擇題：（每小題5分共

6、計(jì)60分）題號(hào)123456789101112答案DACACBDCDCAD二、填空題：(每小題5分，共計(jì)20分)2廠廠13、 714、-15. -tan a 16.5三、解答題：仃.4二芒-'19.-V21020(1)最小值為2-逅，x的集合為xx = + k,k e Z -8(2) 單調(diào)減區(qū)間為+ (k e Z)8 8(3) 先將y = V2sin 2x的圖像向左平移巴個(gè)單位得到y(tǒng) =、伍sin(2x + ?)的圖像，然后將84y = 2sin(2x + )的圖像向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng) = Jsin(2x +蘭)+2的圖像。4421. 等腰三角形22最小值為950米-最大值為14050

7、 -900血米$三角恒等變換測(cè)試題一.選擇題:1 函數(shù)y = sin.v + cosx的最小正周期為()A. B.兀C2兀22化簡cos2(-a)-sin2(-a)等于()44B. -sin 2aA. sin 2aC cos 2aD. -cos 2a3 已知 sin a + cos a = ->/2 ,求 tana +tan<zA. 1B. 2C-14. sin 89 cos 14 + sin 1 cos 76 =()D. -25 設(shè)向量 g = (cosa,V22則cos2a的值為（D.6 已知 0 <a < 卩 <兀、sina+cosa = o, sin0 +

8、 cos0 = Z? 則()A. a>bB a <bC ab>D ab>2cos(+ a) 一 sin(+ a)7化簡 一44 的值等于()cos(+ a) + sin(+ a)44xA. tan B. tan2x2&若 sin(a -) = 1,則 cos(2a + -)的值等于(633A. B. 12C一tanxD. tanxC. y/2D. *rrCCL r9當(dāng)0 vxv工時(shí)，函數(shù)/（x） =丄上一的最小值是（）4sinxcosx-sin" xA. -B. -C 24210.設(shè)若sinx> x/Jcosx.則x的取值范用是（）n兀、nn 4

9、龍、A.（亍于B'?。?amp; （寧亍）A們?cè)贏ABC中，sinBsinC = cos2-,則AABC泄是（）2A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形12.已知kvr,則函數(shù)y = cos2x + k（cosx-l）的最小值為（）A. 1B. 一1C 2k + D. 47t 3/r、D(冷D.正三角形D. 2k +1二、填空題13已知« = (sina,l), b = (2,3),若"與乙平行，則 cos2a =14-已毗0為銳角'CW汾c咧書恥+ 0的值為15.竺峠竺的值為cos 5016.已知函數(shù)/(x) = sinx + cosx,給出下列四

10、個(gè)命題:若xeO,則/(x)wl,JI X =是函數(shù)/(X)的一條對(duì)稱軸4 在區(qū)間|上函數(shù)fM是增函數(shù)4 4函數(shù)/(x)的圖像向左平移冬個(gè)單位長度得到/(X) = >/2cosx的圖像.4其中正確命題的序號(hào)是三. 計(jì)算題:17.已知 a e (0, Y/3 e (0, /r),且 tan(cr 一 0)=丄,tan 0 = - 丄，求 tan(2tz 一 0)的值及角 2a - 0. 271&求值:(1)Jl + 2 sin 50° cos 50°2 sin 50° + sin 80。(1 + 館 tan 10°)(2)sin2 20 +c

11、os2 50 + sin 20 cos503 219已知 tana =-, cos(a+ /?) = -且a, /3e(0, )»4 1322cos: -sina-l(2)求cos0的值求一的值;V?sin(a + ?)20.已知函數(shù) y = sin2 x + sin 2x + 3cos2 x ,求（1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的x的集合。（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（3）此函數(shù)的圖像可以由函數(shù)y = >/2sin2x的圖像經(jīng)過怎樣變換而得到。21已知函數(shù) f(X)= 2sin2( + x) + >/3cos2x-l.xe /?.4求函數(shù)/(X)的最小正周期：(2)在 4430中，若 /(C) = 2sinB = cos(A-C)-cos(A +