2020屆河北省衡水中學(xué)高三高考押題理科數(shù)學(xué)試卷含答案

1、河北衡水中學(xué) 2020 年高考押題試卷理數(shù)試卷第卷一、選擇題：本題共 12 個小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.131.已知復(fù)數(shù) z =-22i ，則 z + | z | =（   ）13131313A -iB -+iC+iD-i222222222.集合 A = x | x 2 -

2、0;3x £ 0 ， B = x | y = lg(2 - x) ，則 A IB =（   ）A x | 0 £C x | 2 <x < 2x £ 3B x |1 £D x | 

3、0 <x < 3x £ 26   ) (w > 0) 的最小正周期為 p  ，則函數(shù) f ( x) 的圖象（3.已知函數(shù) f ( x) = cos(w x - wp）A. 可由函數(shù) g ( x) = cos 2p 的圖象向

4、左平移p3個單位而得4.已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足約束條件 í  2 y £ x + 4,  則 z = 2 x - y 的最大值為（  ）ï3x + 4 y + 12 ³ 0,uuur   uuur  uuu

5、ur   uuur   uuurpB可由函數(shù) g ( x) = cos 2p 的圖象向右平移個單位而得3pC. 可由函數(shù) g ( x) = cos 2p 的圖象向左平移個單位而得6pD可由函數(shù) g ( x) = cos 2p 的圖象向右平移個單位而得6ìy ³ 3x -

6、 3,ïîA.2B3C.4D5uuuruuur5.一直線 l 與平行四邊形 ABCD 中的兩邊 AB ，AD 分別交于 E 、F ，且交其對角線 AC 于 M ，若 AB = 2 AE ，5AD = 3 AF ， AM = l AB - m AC (l,

7、60;m Î R) ，則 m - l =（）213A -B1C.D-3226.在如圖所示的正方向中隨機(jī)投擲 10000 個點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線 C 為正態(tài)分布 N (-1,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為（附：若 X  N (m,s 2 ) ，則 P(m - s < X £ m

8、0;+ s ) = 0.6827 ，P(m - 2s < X £ m + 2s ) = 0.9545 .（）A.906B1359C.2718D.34137.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為 2 的半圓，則該幾何體的表面積是（）A 80 + 8pB 80 + 4pC 80 - 8pD&

9、#160;80 - 4p8.已知數(shù)列 a  中， a = 1 ， an1內(nèi)的條件是（）n+1= a + n .若如圖所示的程序框圖是用來計(jì)算該數(shù)列的第 2018 項(xiàng)，則判斷框nA.3          B  7A n £ 2016?B n £

10、0;2017?C. n < 2015?D n < 2017?9.已知 5 件產(chǎn)品中有 2 件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為 x ，則 Ex =（）18C.D425210.已知拋物線 C ： y 2 = 2 px( p > 0) 的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) M ( 

11、x0,2 2)( x > p ) 是拋物線 C 上一點(diǎn)，圓 M 與線段0MF 相交于點(diǎn) A ，且被直線 x =p2截得的弦長為 3 | MA | ，若=2，則 | AF | =（   ）A32B1       C.2   &

12、#160;    D33p11.若定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f ( x) 滿足 f (1) = 1 ，且 2 f '(x) > 1 ，則當(dāng) x Î - p , 時(shí)，不等式22f (2cos x) >3      

13、;x- 2sin 2  的解集為（   ）2      2B (-,p 4pp 4ppp pA. (,)C. (0,)D (-,)333333 312.已知 x 是方程 2 x2e2 x + ln x = 0 的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù) x 的判斷正確的是（）00A&

14、#160;x ³ ln 2B x <001eC. 2 x + ln x = 0        D 2e x0 + ln x = 00 0 0第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22&#

15、160;題和第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.b13.若 (ax 2 + )6 的展開式中 x3 項(xiàng)的系數(shù)為 20，則 a 2 + b2 的最小值為x14.已知 DABC 中，內(nèi)角面積為A ， B ， C 的對邊分別為 a ，

16、60;b ， c ，若 a2 = b2 + c2 - bc ， bc = 16 ，則 DABC 的15.已知雙曲線x2  y 2-a 2 b2= 1(a > 0, b > 0) 的左、右頂點(diǎn)分別為 A ， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C (0,

17、0;2b) ，若線段 AC 的垂直平分線過點(diǎn) B ，則雙曲線的離心率為16.已知下列命題：命題“ "x Î R ， x2 + 3 < 5x ”的否定是“ $x Î R ， x2 + 3 < 5x ”；已知p ， q 為兩個命題，若“ p Ú

18、0;q ”為假命題，則“ (Øp) Ù (Øq) 為真命題”；“ a > 2015 ”是“ a > 2017 ”的充分不必要條件；“若 xy = 0 ，則 x = 0 且 y = 0 ”的逆否命題為真命題其中，所有真命題的序號是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè) S&#

19、160;為數(shù)列 a  的前 n 項(xiàng)和，且 a = 1 ， nann1S（1）證明：數(shù)列 n + 1 為等比數(shù)列；n（2）求 T = S + S + L + S .n12nn+1= (n + 2)S + n(n + 1) ， n Î N

20、60;* .n18.如圖所示，四棱錐 A - BCDE ，已知平面 BCDE  平面 ABC ， BE  EC ， BC = 6 ，AB = 4 3 , ÐABC = 30° .（1）求證： AC  BE ；（2）若二面角 B - AC -

21、 E 為 45° ，求直線 AB 與平面 ACE 所成角的正弦值.19.某中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身高發(fā)育情況，對全校 700 名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高（單位： cm ）頻數(shù)分布表如表 1、表 2.表 1：男生身高頻數(shù)分布表表 2：女生身高頻數(shù)分布表（1）求該校高一女生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在 165,180) 的概率；（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出&

22、#160;1 人，設(shè) X 表示身高在 165,180) 學(xué)生的人數(shù)，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.|20. DABC 中，O 是 BC 的中點(diǎn)， BC |= 3 2 ，其周長為 6 + 3 2 ，若點(diǎn) T 在線段 AO 上，且 | AT |= 2 | TO | 

23、.（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn) T 的軌跡 E 的方程；（2）若 M ，N 是射線 OC 上不同的兩點(diǎn)，| OM | × | ON |= 1 ，過點(diǎn) M 的直線與 E 交于 P ，Q ，直線 QN 與 E交于另一點(diǎn) R ，證明： DMPR 是等腰三角形.21. 

24、已知函數(shù) f ( x) = e x - x 2 + a ， x Î R ，曲線 y = f ( x) 的圖象在點(diǎn) (0, f (0) 處的切線方程為 y = bx .（1）求函數(shù) y = f ( x) 的解析式；ï

25、39;（2）當(dāng) x Î R 時(shí)，求證： f ( x) ³ - x 2 + x ；（3）若 f ( x) > kx 對任意的 x Î (0, +¥) 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫

26、清題號 .22.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線 C ： r = 2cos q ，曲線 C ： r = ( r × cosq + 4) × cosq .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸12ì1x = 2 -t,2正半軸建立直角坐標(biāo)系 xOy ，曲線 C&

27、#160;的參數(shù)方程為 í（ t 為參數(shù)）.ï y =3 tïî2（1）求 C ， C 的直角坐標(biāo)方程；12（2） C 與 C ， C 交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在 C 上的排列順次為 H ， I ， J ， K ，求 | HI | - | JK

28、 | 的值.1223. 選修 4-5：不等式選講.已知 a ， b 為任意實(shí)數(shù).（1）求證： a 4 + 6a 2b2 + b4 ³ 4ab(a 2 + b2 ) ；（2）求函數(shù) f ( x) =| 2 x - a 4 + (1- 6a 2

29、b2 - b4 ) | +2 | x - (2 a3b + 2ab3 - 1) | 的最小值.參考答案及解析理科數(shù)學(xué)一、選擇題1-5:CADBA6-10:BBBBB11 、12：DC二、填空題13.214. 4 315.102三、解答題16.17.解：（1）因?yàn)?#160;an+1= Sn+1- S ，所以 n(Snn+1- S ) =&

30、#160;(n + 2)S + n(n + 1) ，n n即 nSn+1= 2(n + 1)S + n(n + 1) ，則nS Sn+1 = 2 ´ n + 1 ，n + 1     nn      1SSSS

31、所以n+1 + 1 = 2(n + 1) ，又1 + 1 = 2 ，故數(shù)列  n + 1 為等比數(shù)列.n + 1n1nSS（2）由（1）知n + 1 = (1 + 1)× 2n-1 = 2n ，所以 S = n × 2n -

32、60;n ，n故 T = (1´ 2 + 2 ´ 22 + L + n × 2n ) - (1+ 2 + L + n) .n設(shè) M = 1´ 2 + 2 ´ 22 + L + n 

33、× 2n ，則 2M = 1´ 22 + 2 ´ 23 + L + n × 2n+1 ，所以 -M = 2 + 22 + L + 2n - n × 2n+1 = 2n+1 - 2 - n&#

34、160;× 2n+1 ，所以 M = (n - 1)× 2n+1 + 2 ，2所以 T = (n - 1)× 2n+1 + 2 - n(n + 1)n.AB 2 + BC 2 - AC 23=18.解：（1） DABC 中，應(yīng)用余弦定理得 

35、cos ÐABC =，2 ABgBC2解得 AC = 2 3 ，所以 AC 2 + BC 2 = AB 2 ，所以 AC BC .因?yàn)槠矫?#160;BCDE  平面 ABC ，平面 BCDE I 平面 ABC = BC ， BC  AC 

36、，所以 AC  平面 BCDE ，又因?yàn)?#160;BE Ì 平面 BCDE ，所以 AC  BE .所以在 RtDBAE 中， sin ÐBAE =  BE（2）由（1） AC  平面 BCDE ， CE Ì 平面 BCDE ，所以 AC 

37、0;CE .又因?yàn)?#160;BC  AC ，平面 ACE I 平面 ABC = AC ，所以 ÐBCE 是平面 EAC 與平面 BAC 所成的二面角的平面角，即 ÐBCE = 45° .因?yàn)?#160;BE  EC ， AC  BE ，所以 BE  平面&#

38、160;ACE .所以 ÐBAE 是 AB 與平面 ACE 所成的角.因?yàn)樵?#160;RtDACE 中， BE = BC sin 45° = 3 2 ，6=.AB419.解：（1）設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為 x ，由表 1 和表 2 可得樣本中男、女生人數(shù)分別為 40，30，則700 - x  40=x&

39、#160;   30，解得 x = 300 .即高一女學(xué)生人數(shù)為 300.（2）由表 1 和表 2 可得樣本中男女生身高在 165,180) 的人數(shù)為 5 + 14 + 13 + 6 + 3 + 1 = 42 ，樣本容量為 70.所以樣本中該校學(xué)生身高在 165,180) 的概率為42&#

40、160; 3= .70  53因此，可估計(jì)該校學(xué)生身高在 165,180) 的概率為.5（3）由題意可得 X 的可能取值為 0，1，2.14由表格可知，女生身高在 165,180) 的概率為，男生身高在 165,180) 的概率為35.所以 E ( X ) = 0 + 1´  9412414194 14所以 P( X 

41、= 0) = (1- ) ´ (1- ) =， P( X = 1) =(1- ) + (1- ) ´=， P( X = 2) =´=.53155353155 315所以 X 的分布列為：417+ 2 ´=.15151520.解：（1）以 BC 所在直線為

42、60;x 軸， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則 | AB | + | AC |= 6 >| BC | ，所以點(diǎn) A 的軌跡是以 B ， C 為焦點(diǎn)的橢圓.所以 2a = 6 ， 2c = 3 2 ，所以 a = 3 ， c =

43、3 22，所以 b2 = a 2 - c2 = 92，+   = 1(y ¹ 0) .所以點(diǎn) A 的軌跡方程為x2  y 29 92設(shè) T ( x, y) ，點(diǎn) T 在線段 AO 上，且 | AT |= 2 | TO&#

44、160;| ，+   = 1 ，整理可得點(diǎn) T 的軌跡 E 的方程是 x2 +  = 1(y ¹ 0) .所以 A(3x,3 y) ，代入x2  y 2                

45、60;                y 29 9                               

46、;  12                                 2（2）證明：設(shè) M (m,0)( m > 0) ，由 | OM | 

47、;× | ON |= 1 得 N (1m,0) ， P( x , y ) ， Q( x , y ) ， R( x , y ) .由題1 1 2 2 3 3意，直線 QM 不與坐標(biāo)軸平行， kQM =y y1 ，直線

48、60;QM 的方程為 y = 1x - m                   x - m1 1( x - m) .與橢圓方程聯(lián)立，消去 y ，得 (m2 + 1 - 2mx ) x

49、0;2 - 2m(1- x 2 ) x + (2 mx - x 2 - m 2 x 2 ) = 0 .11111m2 + 1 - 2mx所以 x x =1 2同理 x x =1 32mx - x2 - m2 x21

50、60;1 1 ，m2 + 1 - 2mx12mx - x2 - m2 x21 1 1 = x x ，1 21所以 x = x ，或 x = 0 .231當(dāng) x = x 時(shí)， PR  x 軸.23m2 + 12 ×

51、0; 1m=      = x  ， PR  x 軸，(   )2 + 1  m當(dāng) x = 0 時(shí)， x =2m12， x =31 2 + 1 2m2m所以 | MP |=| MR | ，所以 DMP

52、R 是等腰三角形.21. 解：（1）根據(jù)題意，得 f '(x) = e x - 2 x ，則 f '(0) = 1 = b .由切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,0) ，將其代入 y = f ( x) ，得 a = -1 ，故 f ( x) =&#

53、160;e x - x 2 - 1 .（2）令 g ( x) = f ( x) + x 2 - x = e x - x - 1 .由 g '(x) = e x - 1 = 0 ，得 x = 0

54、 ，當(dāng) x Î (-¥,0) ， g '(x) < 0 ， y = g ( x) 單調(diào)遞減；當(dāng) x Î (0, +¥) ， g '(x) > 0 ， y = g ( x) 單調(diào)遞增.所以 g 

55、( x)min= g (0) = 0 ，所以 f ( x) ³ - x 2 + x .（3） f ( x) > kx 對任意的 x Î (0, +¥) 恒成立等價(jià)于f ( x)x> k 對任意的 x Î (0

56、, +¥) 恒成立.f ( x)xf '(x) - f ( x)x(e x - 2 x) - (e x - x2 - 1)( x - 1)(e x - x - 1)令 j ( x) =， x > 0 ，得 

57、j '(x) =xx2x2x2由（2）可知，當(dāng) x Î (0, +¥) 時(shí)， ex - x - 1 > 0 恒成立，令 j '(x) > 0 ，得 x > 1 ；令 j '(x) < 0 ，得 0 < x&

58、#160;< 1.所以 y = j ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 (1,+¥) ，單調(diào)減區(qū)間為 (0,1) ，故 j ( x)min= j (1) = e - 2 ，所以k < j ( x)min= e - 2 .1  的直角坐標(biāo)方程為所以實(shí)數(shù) k 的

59、取值范圍為 (-¥, e - 2) .22.解：（1）因?yàn)?#160;x = r cosq ， y = r sin q ，由 r = 2cos q ，得 r 2 = 2r cos q ，所以 C( x - 1)2 + y 2 = 

60、1 .由 r = ( r × cosq + 4) × cosq ，得 r 2 sin 2 q = 4 r cos q ，所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 y 2 = 4 x .2（2）不妨設(shè)四點(diǎn)在 C 上的排列順序由下而上依次為 H ， I ， J ， K ，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為， t , t , t , t ，如1234圖.連接 C J ，則 DC IJ 為正三角形，所以 | IJ |= 1，故11| HI | - | JK |=| HI | -&#