《中考課件初中數(shù)學總復習資料》專題12全等三角形（原卷版）

1、專題12 全等三角形知識點1：全等三角形1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 知識點2：全等三角形的判定（1）“邊角邊”簡稱“sas”； （2）“角邊角”簡稱“asa” ；（3）“邊邊邊”簡稱“sss”； （4）“角角邊”簡稱“aas”； （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（hl）。知識點3：角平分線的性質(zhì)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。1.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟（1）確定已知條

2、件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），（2）回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，（3）正確地書寫證明格式.2.三角形中作輔助線的常用方法（1）在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，若直接證不出來，可連接兩點或延長某邊構成三角形，使結論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明.（2）在用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角時如直接證不出來時，可連接兩點或延長某邊，構造三角形，使求證的大角在某個三角形的外角的位置上，小角處于這個三角形的內(nèi)角位置上，再利用外角定理.（3）有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，

3、構造全等三角形.（4）有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構造全等三角形。（5）有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形。（6）截長補短法作輔助線。（7）延長已知邊構造三角形.（8）連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。（9）有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。（10）連接已知點，構造全等三角形。（11）取線段中點構造全等三有形。3.全等三角形輔助線做法順口溜圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短

4、可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 【例題1】（2020·黔東南模擬）如圖，點b、f、c、e在一條直線上，已知fb=ce，acdf，請你添加一個適當?shù)臈l件 使得abcdefwww-2-1-cnjy-com【例題2】（2020衡陽）如圖，在abc中，bc，過bc的中點d作deab，dfac，垂足分別為點e、f（1）求證：dedf；（2）若bde40°，求bac的度數(shù)【例題3】如圖，已知點d為等腰直角abc內(nèi)一點，cad=cbd=15°，e為ad延長線上的一點，且ce=ca. (1)求證：de平分bdc； (2)若點m在de上

5、，且dc=dm，求證：me=bd.全等三角形單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1已知：如圖，點p在線段ab外，且pa=pb，求證：點p在線段ab的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）a作apb的平分線pc交ab于點cb過點p作pcab于點c且ac=bcc取ab中點c，連接pcd過點p作pcab，垂足為c2.如圖，已知abc=dcb，添加以下條件，不能判定abcdcb的是（）aa=d bacb=dbc cac=db dab=dc3如圖：若abeacf，且ab=5，ae=2，則ec的長為（）a2b3c5d2.54如圖

6、，abcabc，acb=90°，acb=20°，則bcb的度數(shù)為（）a20°b40°c70°d90°5.（2019貴州省安順市）如圖，點b、f、c、e在一條直線上，abed，acfd，那么添加下列一個條件后，仍無法判定abcdef的是（）a adbacdfcabeddbfec6.（2019廣西池河）如圖，在正方形abcd中，點e，f分別在bc，cd上，becf，則圖中與aeb相等的角的個數(shù)是（）a1b2c3d47（2019山東臨沂）如圖，d是ab上一點，df交ac于點e，defe，fcab，若ab4，cf3，則bd的長是（）a0.5b

7、1c1.5d28.已知，如圖，abcdef，acdf，bcef則不正確的等式是（）aac=dfbad=becdf=efdbc=ef9.如圖，若abcdef，a=45°，f=35°，則e等于（）a35° b45° c60° d100°10如圖，abccda，并且bc=da，那么下列結論錯誤的是（）a1=2bac=ca cab=ad db=d二、填空題（每空3分，共30分）11.（2020·懷化模擬）如圖，ac=dc，bc=ec，請你添加一個適當?shù)臈l件： ，使得abcdec12.一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為

8、y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y= 13如圖，abdcbd，若a=80°，abc=70°，則adc的度數(shù)為14.如圖，acbacb，bcb=30°，則aca的度數(shù)為15.已知abcabc，a與a，b與b是對應點，abc周長為9cm，ab=3cm，bc=4cm，則ac=cm16如圖，若oadobc，且0=65°，bea=135°，則c的度數(shù)為 17.如圖，oc為aob的平分線，cmob，oc=5，om=4，則點c到射線oa的距離為 18如圖，aoe=boe=15°，efob，ecob于c，若ec=1，則of=19如圖，在abc中

9、，af平分bac，ac的垂直平分線交bc于點e，b=70°，fae=19°，則c= 度20如圖，abc的兩條高ad，be相交于點f，請?zhí)砑右粋€條件，使得adcbec（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 三、解答題（6個小題，共60分）21（8分）如圖，點c、e、f、b在同一直線上，點a、d在bc異側，abcd，aedf，ad（1）求證：abcd；（2）若abcf，b40°，求d的度數(shù)22.（8分）如圖，點a、d、c、f在同一條直線上，ad=cf，ab=de，bc=ef（1）求證：abcdef；（2）若a=55°，b=88°，求f的度數(shù)23

10、（8分）如圖，cdab于點d，beac于點e，abeacd，c=42°，ab=9，ad=6，g為ab延長線上一點（1）求ebg的度數(shù)（2）求ce的長24（10分）已知：如圖，在rtabc中，c90°，d是ac上一點，deab于e，且dedc（1）求證：bd平分abc；（2）若a36°，求dbc的度數(shù)25. （14分）（2020蘇州）問題1：如圖，在四邊形abcd中，bc90°，p是bc上一點，papd，apd90°求證：ab+cdbc問題2：如圖，在四邊形abcd中，bc45°，p是bc上一點，papd，apd90°求ab+cdbc的值26（12分）