北京市(課標(biāo)B卷)數(shù)學(xué)試卷及答案VIP

1、北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)B 卷）數(shù)學(xué)試卷考 1本試卷分為第卷、第卷，共10 頁，共九道大題， 25 個(gè)小題，滿分 120 分考生試時(shí)間 120 分鐘須 2在試卷密封線內(nèi)認(rèn)真填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)知 3考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回第卷 （機(jī)讀卷共 32 分）考生1第卷共2 頁，共一道大題，8 個(gè)小題須知2試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上，在試卷上作答無效一、選擇題 （共 8 個(gè)小題，每小題4 分，共 32 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè) 是符合題意的用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑15 的相反數(shù)是（） 55 11552青藏

2、高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米將2 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（） 0.25107 2.5107 2.5106 25 1053在函數(shù) y1 中，自變量 x 的取值范圍是（） x 3x3 x 0 x3 x34如圖， AD BC ，點(diǎn) E 在 BD 的延長線上，若 ADE155，則DBC 的度數(shù)為（） 155 50 45 255小蕓所在學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們，響應(yīng)“為祖國爭光，為奧運(yùn)添彩”的號(hào)召，主動(dòng)到附近的7 個(gè)社區(qū)幫助爺爺，奶奶們學(xué)習(xí)英語日常用語他們記錄的各社區(qū)參加其中一次活動(dòng)的人數(shù)如下： 33，32， 32，31， 28，26， 32，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

3、和中位數(shù)分別是（） 32， 31 32， 32 3， 31 3，326把代數(shù)式 xy29x 分解因式，結(jié)果正確的是（） x( y2 9) x( y3)2 x( y3)( y3) x( y9)( y9)7擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為（） 111163428將如右圖所示的圓心角為90 的扇形紙片 AOB 圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與 OB 重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是（）北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)B 卷）數(shù)學(xué)試卷第 II 卷 （非機(jī)讀卷共 88分）考生須知1第卷共8 頁，共八道大題，1

4、7 個(gè)小題2除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆二、填空題 （共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分）9若關(guān)于 x 的一元二次方程 x23xm 0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是10若 m3 (n 1)20 ，則 mn 的值為11 用 “ e” 定 義 新 運(yùn) 算 ： 對(duì) 于 任 意 實(shí) 數(shù) a ， b ， 都 有 a e b b21例如，7 e 4 421 17 ，那么 5 e3；當(dāng) m 為實(shí)數(shù)時(shí)， m 痧(m2)12如圖，在 ABC 中， ABAC，M，N 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)， D ， E 為 BC 上的點(diǎn)，連結(jié)DN，EM 若 AB13cm ， BC10cm

5、，DE 5cm ，則圖中陰影部分的面積為cm2 三、解答題 （共 5 個(gè)小題，共 25 分）13（本小題滿分 5 分）計(jì)算： 12 3 ( 2006)0 1 2解：114（本小題滿分5 分）3x15，解不等式組2x60.解：15（本小題滿分5 分）解分式方程解：12 xx 12x 116（本小題滿分5 分）已知：如圖，AB ED ，點(diǎn) F ，點(diǎn) C在 AD 上， ABDE ， AFDC 求證：BCEF證明：17（本小題滿分 5 分）已知 2x 3 0 ，求代數(shù)式x(x22(5 x)9的值x) x解：四、解答題 （共 2 個(gè)小題，共11 分）18（本小題滿分5 分）已知：如圖，在梯形 ABCD

6、中，AD BC ，ABC 90， C45 ，BE CD于點(diǎn) E， AD1，CD 2 2求： BE 的長解：19（本小題滿分6 分）已知：如圖，ABC 內(nèi)接于O，點(diǎn)D在 OC 的 延 長 線上 ， sin B1，2CAD 30 （1）求證： AD 是 O 的切線；（2）若 OD AB ， BC 5 ，求 AD 的長（ 1）證明：（ 2）解：五、解答題 （本題滿分5 分）20根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局公布的2000 年，北京市常住人口相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：2000 年， 北京市常住人口中教育情況統(tǒng)計(jì)表（人數(shù)單位：萬人）年份大學(xué)程度人數(shù)（指高中程度人數(shù)初中程度人小學(xué)程度人數(shù)其他人數(shù)大專及以上）（含中專）

7、數(shù)2000 年233320475234120362372476212114請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問題：（1）從 2000 年到北京市常住人口增加了多少萬人？（2） 北京市常住人口中，少兒（014 歲）人口約為多少萬人？（ 3）請(qǐng)結(jié)合 2000 年和 北京市常住人口受教育程度的狀況，談?wù)勀愕目捶ń猓海?1）（ 2）（ 3）六、解答題 （共 2 個(gè)小題，共9 分）21（本小題滿分5 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 yx 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到直線 l 直線 l 與反比例函數(shù) ykA( a，3) ，試確定反比例函數(shù)的解析式的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為x解：22（本小題滿分4 分）

8、請(qǐng)閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有 5 個(gè)邊長為1 的正方形， 排列形式如圖1 ，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求： 畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為 1 ）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x( x0) 依題意， 割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x25 ，解得 x5 由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)正方形組成的矩形對(duì)角線的長于是，畫出如圖2 所示的分割線，拼出如圖3 所示的新正方形圖1圖2圖 3請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有 10 個(gè)邊長為 1 的正方形，排列形式如圖 4，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求： 在圖 4 中畫出分割線，

9、并在圖 5 的正方形網(wǎng)格圖 （圖中每個(gè)小正方形的邊長均為 1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程解：圖 4圖 5七、解答題 （本題滿分6 分）23如圖1， OP 是MON 的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P 所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖 2，在 ABC 中，ACB 是直角，B60 ，AD ，CE 分別是BAC ，BCA 的平分線， AD ， CE 相交于點(diǎn) F 請(qǐng)你判斷并寫出 FE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系；（ 2）如圖 3，在 ABC 中，如果 ACB 不是直角，而（ 1）中的其他條件不變，請(qǐng)問，你在（

10、1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由解：畫圖：MBEOPFDNAC圖 1圖 2B（1） FE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系為EF（ 2）DAC圖 3八、解答題 （本題滿分8 分）24y ax bx c與 y 軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(10)，已知拋物線2C (5，0) 兩點(diǎn)（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）若點(diǎn) D 為線段 OA 的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC 的解析式；（ 3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P 自 OA 的中點(diǎn) M 出發(fā)，先到達(dá) x 軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn) E ），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn) （設(shè)為點(diǎn) F ），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 求使點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)

11、E ，點(diǎn) F 的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長解：（ 1）（ 2）y54321321O1 23 4 5 6 7 x123（ 3）九、解答題 （本題滿分8 分）25我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；（ 2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60 時(shí)，這對(duì) 60 角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（ 1）（ 2）北京市高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷）AB ED數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱，按要求簽名2第

12、 I 卷是選擇題，機(jī)讀閱卷3第 II 卷包括填空題和解答題為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可 若考生的解法與本解法不同， 正確者可參照評(píng)分參考給分 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)第 I 卷（機(jī)讀卷共32分）一、選擇題 （共 8 個(gè)小題，每小題4 分，共 32分）題號(hào)12345678答案第 II 卷（非機(jī)讀卷共 88分）二、填空題 （共 4 個(gè)小題，每小題4 分，共 16分）題號(hào)9101112答案m 921026304三、解答題 （本題共30 分，每小題5 分）113解：123(2006)01223312··

13、3;····································4 分133············

14、3;·····························5 分14解：由不等式3x15解得x2 ·················&#

15、183;·······2 分由不等式2x60 解得x3 ······················4分則不等式組的解集為3x2 ···············

16、·······5分15解： ( x 1)2x(x1)2( x1)( x1) ·························2分x 1 2 x22x2x22 ··········

17、···················3分x 3 ······························

18、···4 分經(jīng)檢驗(yàn) x 3是原方程的解所以原方程的解是 x 3 ·······························5 分16證明：因?yàn)?，則 AD ········

19、83;··························1 分又 AFDC，則 ACDF ····················

20、3;··············2 分在 ABC 與 DEF 中，ABDE，A D，·······························&#

21、183;···3 分ACDF ，所以 ABC DEF ·····························4分所以 BCEF ············&#

22、183;····················5分17解： x(x2x)x2 (5x)9x3x25x2x39 ························

23、·········2 分4x29 ·······································

24、3;3 分當(dāng) 2x30 時(shí)，原式4x29 (2 x 3)(2x 3)0 ···········5 分四、解答題（共2 個(gè)小題，共11 分）18解：如圖，過點(diǎn)D 作 DF AB 交 BC 于點(diǎn) F ·················1 分因?yàn)?ADBC，所以四邊形ABFD 是平行四邊形···

25、·························2 分所以 BFAD1 由DFAB，得DFCABC90 在 Rt DFC 中，C45， CD2 2 ，CF由 cosC，CD求得 CF2 ·············

26、83;······························3 分所以 BCBFFC3 ·················&

27、#183;···············4 分在 BEC 中，BEC90 ，sin CBEBC求得 BE32 ····························&#

28、183;·········5 分2OA 19解：（ 1）證明：如圖，連結(jié)因?yàn)?sin B1，2所以B30O60 ··············1 分故又 OAOC ，所以 ACO 是等邊三角形故OAC60 ··············

29、;·························2 分因?yàn)镃AD30 ，所以O(shè)AD90 所以AD 是O 的切線···················

30、3;··············3 分（ 2）解：因?yàn)?OD AB ，所以 OC 垂直平分 AB 則 ACBC5 ·····························

31、;·········4 分所以 OA5 ·······································&

32、#183;···5 分在 OAD 中，OAD 90 ，由正切定義，有 tan AODADOA所以 AD5 3 ······································&#

33、183;6 分五、解答題 （本題滿分 5 分）20解：（ 1） 15361382 154（萬人） ····························1 分故從 2000 年到 北京市常住人口增加了154 萬人（ 2） 1536 10.2% 156.672157 （萬人）故 北京市常住人口中，少兒（014 歲）人口

34、約為 157 萬人 ···········3 分（ 3）例如：依數(shù)據(jù)可得， 2000 年受大學(xué)教育的人口比例為16.86% ， 受大學(xué)教育的人口比例為 23.57%可知，受大學(xué)教育的人口比例明顯增加，教育水平有所提高5 分六、解答題 （共 2 個(gè)小題，共 9 分）21解：依題意得，直線 l 的解析式為yx ···············&

35、#183;········2 分因?yàn)?A(a，3) 在直線 yx 上，則 a 3 ····································

36、83;·······3 分即 A(3，3) 又因?yàn)?A(3，3) 在 yk的圖象上，x可求得 k 9 ···································

37、3;·4分所以反比例函數(shù)的解析式為 y9·························5分x22解：所畫圖形如圖所示圖 4說明：圖4 與圖 5 中所畫圖形正確各得2 分分割方法不唯一，正確者相應(yīng)給分圖 5七、解答題 （本題滿分 6 分）23解：圖略畫圖正確得1 分（ 1） FE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系為FEFD ·

38、3;···············2 分（ 2）答：（ 1）中的結(jié)論 FE FD 仍然成立證法一：如圖4，在 AC 上截取 AGB分AE ，連結(jié) FG ··············3因?yàn)?2 ， AF 為公共邊，可證 AEF AGF 所以AFEAFG ， FE FG ···

39、83;······4 分EFDB60 ， AD， CE 分別是BAC， BCA 的平分線，由4可得2360 A23CGAFECFDAFG60 圖 4所以所以CFG60 ·······························

40、····5 分由34及 FC 為公共邊，可得 CFG CFD 所以 FGFD 所以 FEFD ·······································

41、;··6 分證法二：如圖5，過點(diǎn) F 分別作FG AB 于點(diǎn) G ， FH BC 于點(diǎn) H ··············3 分因?yàn)锽60，且 AD ， CE 分別是BAC ，BCA 的平分線，23 60 ， F 是ABC 的內(nèi)心······4 分B所以可得D所以GEF601， FGFH EFH又因?yàn)镠DFB1 ，423所以GEFHDF ···

42、83;···················5 分AC因此可證 EGF DHF 圖 5所以 FEFD ·························

43、3;···············6 分八、解答題 （本題滿分 8 分）24解：（ 1）根據(jù)題意，c3 ，ab30，所以25a5b30.a3，解得518 .b5所以拋物線解析式為 y3 x218 x 3 ····················

44、83;····2 分55（ 2）依題意可得 OA 的三等分點(diǎn)分別為(0，1) ， (0，2) 設(shè)直線 CD 的解析式為 ykxb 當(dāng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0，1) 時(shí)，直線 CD 的解析式為 y1 x1； ··········3 分5當(dāng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0，2) 時(shí)，直線 CD 的解析式為 y2 x2 ·········4 分5（ 3）如圖，由題意，可得M3y0， 2

45、3 A0， 3A點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，M2FxOBE3C點(diǎn) A 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸 x3的對(duì)稱點(diǎn)為 A (6，3) M連結(jié)AM 根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知， A M 的長就是所求點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的最短總路徑的長 ··················································5 分所以 A M 與 x 軸的交點(diǎn)為所求E 點(diǎn)，與直線 x3的交點(diǎn)為所求F 點(diǎn)可求得直線 A M 的解析式為 y3 x3423可得 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，0) ， F 點(diǎn)坐標(biāo)為3， ········&#