正方形公開課課件

1、 18.2.318.2.3正方形正方形 龍車中學(xué)：周貴林龍車中學(xué)：周貴林溫故知新溫故知新:定義定義 邊邊角角對對 角角 線線對對 稱稱 性性平行平行四邊四邊形形 矩矩 形形 菱菱 形形 幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì) 對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行對邊平行，四邊都，四邊都相等相等對角相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個角四個角都是直角都是直角對角相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對角線對角線互相平分互相平分對角線相等對角線相等且互相平分且互相平分對角線互相對角線互相垂直平分，垂直平分，每條對角線每條對角線平分一組對平分一組對角角中心對

2、中心對稱圖形稱圖形軸對稱軸對稱圖形、圖形、中心對中心對稱圖形稱圖形 軸對稱軸對稱圖形、中圖形、中心對稱圖心對稱圖形形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行的四邊形的四邊形有一個角有一個角是直角的是直角的平行四邊平行四邊形形有一組鄰有一組鄰邊相等的邊相等的平行四邊平行四邊形形探究一探究一矩形怎樣變成正方形呢？矩形怎樣變成正方形呢？正方形正方形菱形怎樣變化后就成了正方形呢菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形正方形探究小結(jié)探究小結(jié)矩 形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)1 1：有一組鄰邊相等的矩有一組鄰邊相等的矩 形是正方形。形是正方形。 菱菱 形形一個角一個角是直角是直角正方形發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2 2：有一個角為直角

3、的菱形有一個角為直角的菱形是正方形。是正方形。正方形定義：正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。平行四邊形平行四邊形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？討論討論1：正方形的邊、角、對角線各具有那些性質(zhì)正方形的邊、角、對角線各具有那些性質(zhì)?討論討論2：正方形是軸對稱圖形嗎正方形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸？它有幾條對稱軸？a ab bc cd do o討論討論3：正方形是中心對稱圖形嗎正方形是中心對稱圖形嗎?正方形性質(zhì)正方

4、形性質(zhì)邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性圖圖形形語語言言 文文字字語語言言 符符號號語語言言acdbacdbacdbo對邊平行，對邊平行， 四條四條邊都邊都相等相等 四四 個個 角角 都是直角都是直角對角線互相垂直對角線互相垂直平分且相等，每平分且相等，每條對角線平分一條對角線平分一組對角組對角四邊形四邊形abcd是正方形是正方形abcd adbc, ab=bc=cd=ad四邊形四邊形abcd是正方形是正方形a=b=c=d=90四邊形四邊形abcd是正方形是正方形acbd,ac=bd,oa=ob=oc=od, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形 又是中心對稱

5、圖形又是中心對稱圖形12345678 求證求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.這是一道文字證明題這是一道文字證明題,該怎么做該怎么做?你會做嗎你會做嗎?第一步第一步:根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)題意畫出圖形第二步第二步:寫出已知、求證寫出已知、求證第三步第三步：進(jìn)行證明進(jìn)行證明adcbo 已知已知:如圖如圖,四邊形四邊形abcd是正方形是正方形,對對 角線角線ac、bd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o. 求證求證:abo、 bco、 cdo、 dao是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.證明證明: 四邊形四邊形abcd

6、是正方形是正方形, ac=bd,acbd,ao=bo=co=do. abo、 bco、 cdo、 dao都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 abo bco cdo dao分析分析:利用正方形的性質(zhì)利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相對角線互相垂直平分且相等等,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角.平分平分可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生線段等量線段等量關(guān)系關(guān)系,垂直垂直可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生直角直角,于是可以得到四個全等的等于是可以得到四個全等的等腰直角三角形腰直角三角形.adcbo 正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？拓展討論拓展討論

7、:結(jié)論：結(jié)論： 分成八個等腰直角三角形，分別是分成八個等腰直角三角形，分別是abc、 adc、 abd、 bcd ；aob、 boc、 cod、 doa.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)e是正方形是正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，且內(nèi)的一點(diǎn)，且ae=eb=ab，求，求cde的度數(shù)的度數(shù)。證明：證明：四邊形四邊形abcd是正方形，是正方形，ab= ad ，bad=adc= 90 ae=eb=ab，abe是是 等邊等邊 三角形，三角形， bae= 60 ， dae=bad-bae= 30 ae =ab，ab=ad， ae= ad 。 ade=aed= 75 ， cde=adc-ade= 15 分析分析:利用正方形四條邊都

8、利用正方形四條邊都相等相等，四個角都是，四個角都是直角直角的性質(zhì)的性質(zhì), 可以證得可以證得abe是是等邊三角形，等邊三角形，ade是是等腰三角形等腰三角形，求出相關(guān)角的度數(shù)，求出相關(guān)角的度數(shù)，從而算出從而算出cde的度數(shù)的度數(shù)已知：如圖，正方形已知：如圖，正方形abcd中，對角線的交點(diǎn)為中，對角線的交點(diǎn)為o，e是是ob上上的一點(diǎn)，的一點(diǎn)，dgae于于g，dg交交oa于于f求證：求證：oe=of證明：證明： 四邊形四邊形abcd是正方形，是正方形， aoe=dof= 90 ，ao= do （ 正正方形的兩條對角線互相垂直平分且相方形的兩條對角線互相垂直平分且相等等 ）又又 dgae， eao+a

9、eo= fdo + aeo =90 eao=fdo aeo dfo （asa） oe=of分 析 ： 要 證 明分 析 ： 要 證 明 o e = o fo e = o f ， 只 需 證 明只 需 證 明aeoaeodfodfo，利用正方形的，利用正方形的對角線互對角線互相垂直平分且相等相垂直平分且相等的性質(zhì)，可以得到的性質(zhì)，可以得到aoe=dof=90aoe=dof=90，ao=doao=do，再由同角或，再由同角或等角的余角相等可以得到等角的余角相等可以得到eao=fdoeao=fdo，根據(jù)根據(jù)asaasa可以得到這兩個三角形全等，故可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得結(jié)論可得2下列說法

10、是否正確，并說明理由下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）四條邊都相等的四邊形是正方形；（四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（四個角相等的四邊形是正方形（ ）1正方形的四條邊正方形的四條邊 ，四個角，四個角 ，兩條對角線兩條對角線 相等相等互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等都是直角都是直角對對對對錯錯錯錯錯錯3如圖，如圖，e為正方形為正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且ebc

11、是等邊三角形是等邊三角形，求，求ead與與ecd的度數(shù)的度數(shù)解：解： 四邊形四邊形abcd是正方形，是正方形， ab=bc=cd， bad=abc=bcd=90； ebc是等邊三角形，是等邊三角形， eb=bc，ebc=ecb=60； ecd=bcd-ecb= 30 ； eba=abc-ebc= 30 ab=bc， ab=be， bae=bea=75； ead=bad-bae= 15 1已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)e是正方形是正方形abcd的邊的邊cd上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)f是是cb的延長線上一點(diǎn)，且的延長線上一點(diǎn)，且de=bf求證：求證：eaaf2已知：如圖，正方形已知：如圖，正方形abcd中，中，e為為bc上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，af平分平分dae交交cd于于f，求證：，求證：ae=be+df（1）正方形是怎樣的平行四邊形？）正方形是怎樣的平行四邊形？有一組鄰邊相等，且有有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的一個角是直角的平行四邊形；平行四邊形；（2）正方形是怎樣的矩形？有一組）正方形是怎樣的矩形？有一組鄰邊相等鄰