2019-2020學年廣西壯族自治區(qū)柳州市民族高級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析（精編版）

1、2019-2020學年廣西壯族自治區(qū)柳州市民族高級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前 n 項和為，且 9，3，成等比數(shù)列 . 若=3，則=( ) a. 6 b. 4 c. 3 d. 5參考答案：c 2. 設(shè)集合，則（）a b c d參考答案：a：，則3. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“ 同族函數(shù)” ，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“ 同族函數(shù) ” 。下面 4 個函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“ 同族函數(shù) ” 的是 ( ）a b c d參考答案：

2、a 4. 在高三某班進行的演講比賽中，共有5 位選手參加，其中3 位女生， 2位男生如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一位，那么出場順序的排法種數(shù)為（a）24 （b）36 （c）48 （d）60參考答案：d5. 已知集合，則( ) a 1,2,2 b 1,1 c. 2,2 d 2,1,1,2 參考答案：b 由題得，所以.故答案為： b 6. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960 人中抽取 32 人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2， 960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9抽到的 32 人中，編號落入?yún)^(qū)間 1 ，450 的人做問卷a，其余的人做問卷b則抽到的人中，做問卷b的

3、人數(shù)為（）a15 b16 c17 d18參考答案：c【考點】簡單隨機抽樣【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9 為首項、以 30 為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n1）30=30n21，由 130n21450，求得正整數(shù)n 的個數(shù)，即為得出結(jié)論【解答】解： 96032=30，由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9 為首項、以30 為公差的等差數(shù)列，由 130n21450， n 為正整數(shù)可得1n15，做問卷 c的人數(shù)為 3215=17，故選： c 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列

4、是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)7. 已知等差數(shù)列 an 滿足 a1+a2+a3+a101=0，則有（）aa1+a1010 ba2+a1000 ca3+a99=0 d a51=51參考答案：c【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0 可直接得到 a3+a99=0，進而看得到答案【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到 a3+a99=0故選： c 8. 閱讀如圖所示程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應填的是 ( ）a b c d參考答案：b 9. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的 -（）a.充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件參考答案

5、：a10. 函數(shù) f （x）=cos（x+）+2sinsin （x+）的最大值是（）a1 bsinc2sind參考答案：a【考點】三角函數(shù)的最值【分析】由三角函數(shù)公式整體可得f （x）=cosx，可得函數(shù)的最大值為1【解答】解：由三角函數(shù)公式可得f （x）=cos（x+）+2sinsin （x+）=cos （x+）+2sinsin （x+）=cos（x+）cossin （x+）sin+2sinsin （x+）=cos（x+）cos+sin （x+）sin=cos （x+）=cosx ，函數(shù)的最大值為1故選： a二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知冪函數(shù)f （

6、x）的圖象過點（ 2，），則=_參考答案：312. 已知，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則，的最小值是參考答案：1,2 13. 已知：點 p 的坐標（ x，y）滿足：及 a（2，0），則| cos aop（為坐標原點）的最大值是 . 參考答案：5 略14. 直線是函數(shù)的切線，則實數(shù)參考答案：略15. 已知 a 是函數(shù) f(x) 2log2x 的零點，則實數(shù)a 的值為。參考答案：416. 已知直線與圓相交于兩點，則= 參考答案：17. 若不等式 (mx1)3m 2( x + 1)m10 對任意恒成立，則實數(shù)x的值為參考答案：1三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

7、算步驟18. 已知 f 是拋物線 y2=2px（p0）的焦點， g 、h是拋物線上的兩點，|gf|+|hf|=3 ，線段gf的中點到 y 軸的距離為（1）求拋物線的方程；（2）如果過點p（m ，0）可以作一條直線l ，交拋物線于a、b 兩點，交圓（ x6）2+y2=4于 c、d （自上而下依次為b、d、c 、a），且+=+，求實數(shù) m的取值范圍參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（ 1）由拋物線定義知： += ，得 p= ，即可求出拋物線的方程；（2）由+=+得=，即=，可得 x1+x2=x4+x3，分類討論，即可求實數(shù) m的取值范圍【解答】解：

8、（ 1）由拋物線定義知： += ，得 p= 故拋物線的方程為y2=x（2）由+=+得=，即=設(shè) a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），則=（x1x3，y1y3），=（x4x2，y4y2），所以 x1x3=x4x2，即 x1+x2=x4+x3當直線 l 的斜率不存在時，l 的方程為 x=m ，此時只需點p（m ，0）在圓內(nèi)即可，故（ m 6）24，解得 4m 8當直線 l 的斜率存在時，設(shè)l 的斜率為 k，則 l 的方程為y=k（xm ）（且 m 0）代入拋物線方程得：k2x2（2mk2+1）x+m2k2=0因為直線 l 與拋物線于a、b 兩點，所以1=4mk2

9、+10 x1+x2=代入圓方程得：（1+k2）x22（mk2+6）x+m2k2+32=0因為直線 l 與圓于 c，d兩點，所以20，即 k2（m 6）24（1+k2）x3+x4=因為 x1+x2=x4+x3，所以=，化簡得 k2=代入得，解得2m 綜合得實數(shù)m取值范圍為（ 2，）【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，難度大19. （本小題滿分 16分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)） .（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）若對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在

10、上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由 .參考答案：（本題滿分 16分）解：（ 1），所以在處的切線為即：2 分與聯(lián)立，消去得，由知，或. 4 分（2）當時，在上單調(diào)遞增，且當時，故不恒成立，所以不合題意； 6 分當時，對恒成立，所以符合題意；當時令，得， 當時，當時，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增 , 所以又，綜上：. 10 分(3) 當時，由（ 2）知，設(shè)，則，假設(shè)存在實數(shù)，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，13 分令得：，因為， 所以.令，則，當是，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，, 故方程有唯一解為 1，所以存在符合條件的，且僅有

11、一個. 16 分略20. 設(shè)函數(shù)，其中是的導函數(shù) .，(1) 求的表達式；(2) 若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3) 設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案：（1）；（2）；（3），證明見解析 .試題分析：（ 1）易得，且有，當且僅當時取等號，當時，當時，由，得，所以數(shù)列是以為首項，以1 為公差的等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗，所以；在范圍內(nèi)恒成立，等價于成立，令，即成立，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價于在（ 2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.試題解析：，（1），即，當且僅當時取等號當時，當時

12、，即數(shù)列是以為首項，以1 為公差的等差數(shù)列當時，（2）在范圍內(nèi)恒成立，等價于成立令，即恒成立，令，即，得當即時，在上單調(diào)遞增所以當時，在上恒成立；當即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)因為，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減所以，即所以不恒成立綜上所述，實數(shù)的取值范圍為（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：證明如下：上述不等式等價于在（ 2）中取，可得令，則，即故有上述各式相加可得：結(jié)論得證 .考點：等差數(shù)列的判斷及通項公式；函數(shù)中的恒成立問題；不等式的證明.21. 從某校隨機抽取100 名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（i）求頻率分布直方圖中的a,b的值；（ii）從閱讀時間在14,18)的學生中任選2人，求恰好有1人閱讀時間在 14,16)，另 1人閱讀時間在 16,18)的概率 . 參考答案：（i）課外閱讀時間落在的有 22 人，頻率為 0.22，所以2分課外閱讀時間落在的有 8人，頻率為0.08，所以4分（ii）課外閱讀時間落在的有 2人，設(shè)為；課外閱讀時間落在的有 2 人，為，6分則從課外閱讀時間落在的學生中任選2人包含共 6 種，8分其中恰好有1人閱讀時間在，另 1 人閱讀時間在的有共