用標(biāo)幺制計(jì)算三相電力系統(tǒng)的方法

1、用標(biāo)幺制計(jì)算對(duì)稱(chēng)三相電力系統(tǒng)的方法（，西安 李 謙）目錄一. 用標(biāo)幺制計(jì)算電路的方法概述二. 變壓器的標(biāo)幺值等效電路1. 單相變壓器的標(biāo)幺值等效電路2. 三相變壓器的標(biāo)幺值等效電路三. 用標(biāo)幺值計(jì)算等效電路的方法1. 計(jì)算電路各參數(shù)基準(zhǔn)值的公式2. 用標(biāo)幺值計(jì)算等效電路的公式四. 用標(biāo)幺值計(jì)算三相變壓器電路的方法1. 三相對(duì)稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算步驟2. Y-Y形三相對(duì)稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算方法3. 三相變壓器在在電路中產(chǎn)生的相位移4. Y- 形三相對(duì)稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算方法五. 用標(biāo)幺制計(jì)算三相電力系統(tǒng)的一般方法 參考文獻(xiàn)一. 用標(biāo)幺制計(jì)算電路的方法概述在文獻(xiàn)4中，作者曾專(zhuān)門(mén)介紹過(guò)三相電路的計(jì)算問(wèn)題，

2、在那里，我們是把變 壓器當(dāng)作電源看待的，計(jì)算的是負(fù)載的電流或它消耗的功率等， 對(duì)于變壓器本身 的參數(shù)，并沒(méi)有涉及。但是，當(dāng)計(jì)算電力系統(tǒng)時(shí)，對(duì)變壓器的阻抗、相位移等參 數(shù)就必須考慮在內(nèi)，一并進(jìn)行計(jì)算，也就是把變壓器當(dāng)負(fù)載對(duì)待。本文就是探討 這個(gè)問(wèn)題的。不過(guò)，在這里，我們只介紹處于對(duì)稱(chēng)三相電路中的雙繞組三相變壓器的計(jì)算 問(wèn)題。計(jì)算這類(lèi)電路時(shí)，一般都是歸結(jié)為單相電路進(jìn)行計(jì)算。所以，比較簡(jiǎn)單。 至于不對(duì)稱(chēng)的三相電路如何計(jì)算、三繞組的變壓器如何計(jì)算，將另作介紹。因?yàn)樽儔浩鞯碾妷菏嵌嗉?jí)的，用一般方法計(jì)算就比較困難，因此，用標(biāo)幺制 計(jì)算就比較方便。所謂標(biāo)幺制就是把普通電氣量（如電流、電壓、阻抗等）轉(zhuǎn)換為無(wú)量

3、綱的量 （標(biāo)幺值），再根據(jù)電路原理，對(duì)這些無(wú)量綱的量進(jìn)行計(jì)算，最后把計(jì)算結(jié)果再 換算為有量綱的量，以求出答案。標(biāo)幺值的計(jì)算公式是標(biāo)幺值實(shí)際值基準(zhǔn)值G-1）25怎樣用標(biāo)幺制計(jì)算電路，也有幾種不同的方法。本文是為學(xué)習(xí)文獻(xiàn)1的大學(xué)生們寫(xiě)的輔導(dǎo)材料，所以，本文介紹的是文獻(xiàn) 1介紹的計(jì)算方法。這種方法在國(guó)內(nèi)有時(shí)被稱(chēng)為使變壓器變比標(biāo)幺值為1的方法。這種方法的特點(diǎn)，就是通過(guò)計(jì)算規(guī)則，把變壓器的變比標(biāo)幺值轉(zhuǎn)換為1,這將使計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化。用標(biāo)幺制計(jì)算電路時(shí)必須遵守某些規(guī)則。這些規(guī)則是什么？對(duì)單相電路來(lái) 說(shuō)，兩條重要規(guī)則是：規(guī)則1:在整個(gè)電路選擇同一個(gè)容量基準(zhǔn)值 Sbase1為基準(zhǔn)值； 規(guī)則2:把電壓基準(zhǔn)值的變

4、比選得等于變壓器額定電壓的變比，即有Vbase1 Vrated1(1 _ 2)Vbase2 V rated2這里的下標(biāo)是引用美國(guó)課本的用法。其中“base'是基準(zhǔn)值的意思；“rated'是額定值的意思。下同。對(duì)三相電路來(lái)說(shuō)，也有兩條類(lèi)似的規(guī)則：規(guī)則1 ：整個(gè)電路的容量基準(zhǔn)值是同一個(gè) Sbase3:；規(guī)則2：變壓器高低壓側(cè)電壓基準(zhǔn)值的比值等于高壓側(cè)額定線(xiàn)電壓跟低壓側(cè) 額定線(xiàn)電壓之比，即有VbaseH _ VratedHLL(1 _ 3)VbaseX VratedXLL正是因?yàn)樽髁诉@樣的規(guī)定，使得變壓器的變比標(biāo)幺值等于1。這將使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。式中的“H”代表高壓側(cè)；“X”代表低壓側(cè)

5、。當(dāng)我們討論系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，都是 把“兩側(cè)”理解為高壓側(cè)和低壓側(cè)，這樣說(shuō)，比用“一次側(cè)”和“二次側(cè)”更明 確。二. 變壓器的標(biāo)幺值等效電路1. 單相變壓器的標(biāo)幺值等效電路我們知道，對(duì)于雙繞組的單相變壓器來(lái)說(shuō)，其完整的等效電路是以 T型電路表示的。當(dāng)用標(biāo)幺值表示時(shí)其電路也將如圖1所示+*圖1單相變壓器的T型標(biāo)幺值等效電路其中R1和X1變壓器一次側(cè)的電阻和漏抗，且有Xi =Z1 ;R2和X2 由變壓器二次側(cè)歸算到一次側(cè)的電阻和漏抗，且有,r22 X22 =Z2 ；Gc和Bm 勵(lì)磁支路的導(dǎo)納和電納。也可以用它們的倒數(shù)電阻和電抗相串聯(lián)的形式來(lái)表示。圖中的下標(biāo)“ p.u”表示標(biāo)幺值。但是，當(dāng)作電路計(jì)算時(shí)往往

6、是不予標(biāo)注的。 為了計(jì)算方便，也經(jīng)常把勵(lì)磁支路置于左端，并且把變壓器的兩側(cè)阻抗合并 成等效阻抗（該值可用變壓器的短路試驗(yàn)求出），這就形成了所謂-型電路。但是，因?yàn)閯?lì)磁支路的影響較小，在計(jì)算時(shí)往往把它忽略不計(jì)，這就形成了 如圖2所示的變壓器簡(jiǎn)化等效電路。又因?yàn)槔@組的電阻跟漏抗相比也是很小的，所以，當(dāng)作電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，也 經(jīng)常是把電阻忽略的。因此，在電路中的變壓器經(jīng)常是以一個(gè)等效漏電抗標(biāo)幺值 Xeq的形式出現(xiàn)的。不論從高壓側(cè)歸算，還是從低壓側(cè)歸在變壓器中，等效電抗Xeq只有一個(gè)，算，都是同一個(gè)值。11 ).n +1 pm圖2單相變壓器的等效電路Q(chēng)0圖3理想變壓器的等效電路如果把變壓器看作是理想變壓

7、器，等效電路就會(huì)簡(jiǎn)化為圖3。所謂理想變壓器是指有以下幾個(gè)特點(diǎn)的變壓器：1.繞組的電阻為零，即I 2r =0 ；2鐵芯的導(dǎo)磁率Jc是無(wú)限的，即磁阻為零；3. 沒(méi)有漏磁通，即漏電抗XT為零；4. 沒(méi)有鐵損，即磁滯損和渦流損為零。雖然理想變壓器有這些特點(diǎn)，但是，它的變壓、變流和轉(zhuǎn)換阻抗的作用跟普 通變壓器是相同的。最大特點(diǎn)是它本身的阻抗為零，所以，兩側(cè)的電流的標(biāo)幺值是相等的；兩側(cè)的電壓標(biāo)幺值也是相等的。因此，當(dāng)對(duì)理想變壓器進(jìn)行計(jì)算時(shí)， 就比較簡(jiǎn)單。要注意的是說(shuō)它們的標(biāo)幺值相等，而不是說(shuō)有名值相等。因?yàn)樗鼈兲幱陔娐?的不同區(qū)段，基準(zhǔn)值不同，所以，用有名值表示的參數(shù)就可能是不相等的。關(guān)于單相變壓器電路的

8、具體計(jì)算方法，請(qǐng)參看文獻(xiàn) 4。2. 三相變壓器的標(biāo)幺值等效電路三相變壓器的典型結(jié)線(xiàn)方式有 丫-丫形、Y - 形和厶一厶形。當(dāng)計(jì)算它們時(shí), 經(jīng)常是把它們畫(huà)成單線(xiàn)圖的樣子。其等效電路圖跟單相變壓器的等效圖是相似 的。見(jiàn)圖4。單線(xiàn)圖尊效電路圖4T+T;一 7圖4三相變壓器的標(biāo)幺值等效電路圖圖中給出了 T型等效電路。圖中的下標(biāo)“H”代表高壓；“X”代表低壓。“Gc” 代表勵(lì)磁電導(dǎo)；“ Bm”代表勵(lì)磁導(dǎo)納。R1和X1為變壓器一次側(cè)繞組的電阻和漏 抗; R2和X2是二次繞組的電阻和電抗歸算到一次側(cè)的值。圖中的“ Ts”代表移相變壓器。這種變壓器的特點(diǎn)是只改變變壓器兩側(cè)的相 位，對(duì)兩側(cè)電壓和電流的絕對(duì)值不作

9、任何改變。 也就是說(shuō)：用傳統(tǒng)的變壓器概念 來(lái)看，它是一個(gè)變比為1： 1的變壓器，但是，它能改變變壓器兩側(cè)的相位關(guān)系。 所以，在這里可以把它當(dāng)作一個(gè)符號(hào)看待。而且只在變壓器是Y - 結(jié)線(xiàn)時(shí)，才要考丿心它。根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，Y - 結(jié)線(xiàn)的變壓器，其高壓側(cè)的電壓和電流總是領(lǐng)先 于低壓側(cè)電壓和電流以30度的。因此有 EH = EX 30或EX EH -30和lH = lx 30 或 lx = Ih -30 的關(guān)系。在我們國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)中，高壓側(cè)的電壓（和電流）是落后于低壓側(cè)以30度的,當(dāng)然，也可以說(shuō)是高壓側(cè)領(lǐng)先于低壓側(cè)以 330度。因此，正負(fù)符號(hào)也就有所不同。因?yàn)閯?lì)磁電流和變壓器的電阻較小，當(dāng)計(jì)算時(shí)（特別

10、是當(dāng)進(jìn)行短路計(jì)算時(shí)），都可以把它們忽略不計(jì)，這樣，變壓器的等效電路就變成圖中所示的簡(jiǎn)化等效電 路了。下面介紹一下按簡(jiǎn)化電路用標(biāo)幺值計(jì)算電路的方法。三. 用標(biāo)幺值計(jì)算等效電路的方法1.計(jì)算電路各參數(shù)基準(zhǔn)值的公式為了利用式（1-1）計(jì)算標(biāo)幺值，我們首先列出在三相電路經(jīng)常使用的幾個(gè)基 準(zhǔn)值計(jì)算公式。因?yàn)楸疚氖菍W(xué)習(xí)文獻(xiàn)1的心得筆記，所以，公式的下標(biāo)采用了文獻(xiàn) 1的標(biāo)注 方法，下式中的“ base表示基準(zhǔn)值；“1”表示單相；“ 3”表示三相；“LN ” 表示相電壓；“LL ”表示線(xiàn)電壓。sSbase3-:(31)Sbase -3Sbase3 = Pbase3 二 Qbase3“(3一2).VbaseLL

11、(3一3)fbaseLN<3'baseLL- 3VbaseLN (3-4)Sbase 仲Sbase3Pbase(3-5)IbaseLN baseLLZ _VbaseLNVbaseLLS Ibase3 I baseV 2V 2VbaseLNV baseLLSbasePSbase3Rbase = X base = Z base=: T: Y 一丄'base -Z base(3-6)(3-7)(3-8)從式（3-6）可以看出：阻抗是指 丫形結(jié)線(xiàn)阻抗中的某一相的阻抗。這個(gè)公式中容量、電壓和阻抗之間的關(guān)系源于下式:S 二 <3 VLLI3Vll琴<3 vLlvLl2.用

12、標(biāo)幺值計(jì)算等效電路的公式當(dāng)用標(biāo)幺值計(jì)算電路時(shí)，其公式的表現(xiàn)形式，有時(shí)是跟我們習(xí)慣的形式相同 的。例如，電流標(biāo)幺值跟阻抗標(biāo)幺值相乘就是電壓降的標(biāo)幺值。但是，在許多情 況下，是跟我們習(xí)慣的表現(xiàn)形式不相同的。例如說(shuō)“高壓側(cè)的電流標(biāo)幺值跟低壓 側(cè)的電流標(biāo)幺值是相等的”、“在三相電路中，電壓標(biāo)幺值跟電流標(biāo)幺值共軛的乘 積就是三相視在功率的標(biāo)幺值”等，就可能感到陌生。因此，在這里我想把用標(biāo) 幺值計(jì)算電路的幾個(gè)常用公式列舉出來(lái)，供參考：高壓側(cè)和低壓側(cè)電流標(biāo)幺值是相等的：丫-丫形結(jié)線(xiàn)和厶-:形結(jié)線(xiàn)的變壓器，其高壓側(cè)的電流標(biāo)幺值等于低壓側(cè)的電流值標(biāo)幺值，即有1 ap.uIa1 aratedIa1 AratedI

13、arated1 Ap.u但是，對(duì)于丫 - 結(jié)線(xiàn)的變壓器，高壓側(cè)和低壓側(cè)之間有相位移，按美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，其高壓側(cè)的電流lAp.u跟低壓側(cè)的電流lap.u的關(guān)系是1 ap.u = 1 Ap.u 30或1 Ap.u = 1 ap.u- 30高壓側(cè)和低壓側(cè)電壓標(biāo)幺值之間的關(guān)系：因?yàn)樽儔浩鲀蓚?cè)的功率是相等的，所以，變壓器兩側(cè)的電動(dòng)勢(shì)之間也存在著上述關(guān)系，即兩側(cè)的電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)幺值相等。但是，因?yàn)橛械刃┛?Xeq的存在，高壓側(cè)電壓的標(biāo)幺值就不會(huì)等于低 壓側(cè)電壓的標(biāo)幺值。但是，其相位關(guān)系跟電流之間的關(guān)系是相同的。也就是說(shuō)， 如果高壓側(cè)的電流跟低壓側(cè)的電流的相位差是25度的話(huà)，那么，兩側(cè)的電壓之間的相位差也是25度。

14、應(yīng)該特別注意的是：這里說(shuō)的兩側(cè)是指高壓和低壓間，絕不是說(shuō)一次側(cè)和二 次側(cè)之間。而且，對(duì)于升壓變壓器來(lái)說(shuō)，其低壓側(cè)電壓的標(biāo)幺值反倒是大于高壓 側(cè)的電壓標(biāo)幺值。 相電壓標(biāo)幺值跟線(xiàn)電壓標(biāo)幺值間的關(guān)系： 在同一工況下，相電壓的標(biāo)幺 值跟線(xiàn)電壓的標(biāo)幺值是相同的。因?yàn)橐?VllVbaseLL3VbaseLNVbaseLN=VLNp.u因此，計(jì)算時(shí)可以互相借用變壓器等效電抗的標(biāo)幺值 Xeq在電路中是通用的：如果三相變壓器是由三 個(gè)單相變壓器組成的，不管變壓器的結(jié)線(xiàn)組別是什么，其等效電抗值的標(biāo)幺值就 是單相變壓器的等效電抗值標(biāo)幺值。當(dāng)計(jì)算電路時(shí)，不論是把標(biāo)幺值電抗歸算到高壓側(cè)或低壓側(cè)，也無(wú)論是按單 相計(jì)算，還

15、是按三相計(jì)算，電抗標(biāo)幺值都是同一個(gè)值。如果按三相短路實(shí)驗(yàn)求等效電抗的話(huà)，應(yīng)該取其平均值作為測(cè)量結(jié)果。但是，當(dāng)做系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，如果工況（指它所處情況下的容量基準(zhǔn)值和電壓基 準(zhǔn)值）跟出廠(chǎng)時(shí)不同時(shí)，它的值是要改變的。計(jì)算方法見(jiàn)式（3-6）。電壓降標(biāo)幺值的計(jì)算公式： 如果壓降的計(jì)算式是V = I Z，當(dāng)把兩端都除 以電壓的基準(zhǔn)值的話(huà)則有Vp.uI ZVbaseI Z1 base Z base=1 p.uZp.u如果計(jì)算公式是 V -V - 3 I Z的話(huà)，將公式兩端同時(shí)除以Vbase的話(huà)，將是VbaseVi_、31 Z = I ZVbase - 3 I baseZbaseI baseZbase即有V2p

16、.u _V1p.u -p.u Zp.u也就是說(shuō)，不管是單相電路，還是三相電路，電壓降的標(biāo)幺值計(jì)算公式是相 同的，都是I p.uZp.u。三相復(fù)功率標(biāo)幺值的計(jì)算公式： 如果單相復(fù)功率的計(jì)算式是S1 = = I V， 當(dāng)把兩端都除以視在功率的基準(zhǔn)值的話(huà)則有S:p.uSV Ibase base base= VpJp.u如果計(jì)算公式是三相復(fù)功率3 IV的話(huà)，將公式兩端同時(shí)除以Sbase的話(huà)，將是S3 p.u3I V- 3 1 baseVbase二 Vpjp.u-S|p.U也就是說(shuō)，不管是計(jì)算單相電路，還是三相電路，復(fù)功率標(biāo)幺值的計(jì)算公式是相同的，都是Vpjp.u。在三相電路不應(yīng)該考慮3倍或根號(hào)3倍的關(guān)

17、系。至于實(shí)際量值的大小是取決于容量基準(zhǔn)值的。例如，在習(xí)題3-47中，電壓的標(biāo)幺值是1.07/-25.13 ；電流的標(biāo)幺值是0.417/-66.87 ；三相容量的標(biāo)幺值是300MVA。用標(biāo)幺值計(jì)算復(fù)功率時(shí)，復(fù)功率的標(biāo)幺值 為Sp.u =Vanp.u I ap.u = 1.072 -25.13 0.417 66.87 = 0.447 41.74 per unit實(shí)際復(fù)功率是S = Sp.u Sbase = 0.447 E 41 .74 二 300=134.1. 41.74 MVA= 100.1j89.3即有P=100.1MW和Q=89.3 Mvar四. 用標(biāo)幺值計(jì)算三相變壓器電路的方法1. 三相對(duì)

18、稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算步驟用標(biāo)幺值計(jì)算三相電路的步驟跟計(jì)算單相電路的方法基本相同（見(jiàn)文獻(xiàn)4）。其計(jì)算步驟大體是： 根據(jù)變壓器所在的位置和數(shù)量把電路分成若干區(qū)段，如果只有一臺(tái)變壓器，則分為兩個(gè)區(qū)段。為什么要分區(qū)？因?yàn)樽儔浩鲀蓚?cè)的基準(zhǔn)值不同，也就是說(shuō),不同的區(qū)段有不同的基準(zhǔn)值。 規(guī)定全電路統(tǒng)一的容量基準(zhǔn)值 Sbase3，可以任意選，一般都是選擇本電 路中一個(gè)有代表性的容量。但是，在大多數(shù)情況下，是選一個(gè) 10的整數(shù)倍的容 量。當(dāng)按單相計(jì)算時(shí)有Sbase1 Sbase3：/3。 選擇一個(gè)基本區(qū)段，并把這個(gè)區(qū)段的電壓作為基本電壓，其他各區(qū)段的 電壓基準(zhǔn)值都是根據(jù)這個(gè)電壓逐級(jí)推導(dǎo)的。推導(dǎo)公式是Vbase V

19、rated2 Vbasel 二咎：（4 一。Vrated1k1可以認(rèn)為Vbasel和Vratedl是本級(jí)的，Vbase2和Vted2是下一級(jí)的。如果按單相計(jì)算時(shí)有VbaseLN = VbaseLL / 3。對(duì)第3區(qū)的電壓基準(zhǔn)值也可以用基本區(qū)的電壓按下式計(jì)算Vbase3 =Vbase1k1k2(4-2)余依此類(lèi)推 計(jì)算出有關(guān)區(qū)段的電流基準(zhǔn)值和阻抗基準(zhǔn)值。但是，有些區(qū)段沒(méi)有計(jì)算 電流或阻抗的任務(wù)，就可以不計(jì)算它們的基準(zhǔn)值。電流基準(zhǔn)值的計(jì)算公式是ISbase1或 ISbase3-:I base 或 I base =VbaseLN3 VbaseLL其中的“ base表示基準(zhǔn)值；“LN ”表示相電壓；“

20、LL”表示線(xiàn)電壓?！?1” 表示按單相的；“ 3”表示按三相的阻抗基準(zhǔn)值的計(jì)算公式是.VbaseLNZbase ="Sbase1-:計(jì)算電阻、電抗的標(biāo)幺值時(shí)， 根據(jù)給出的數(shù)據(jù)利用式（(4-3)下同。.VbaseLLZ base =Sbase3 :(4-4)也都是用Z base作基準(zhǔn)值的。1-1）計(jì)算各個(gè)參數(shù)的標(biāo)幺值。在變壓器（或發(fā)電機(jī)和電抗器）的銘牌上都給出阻抗（或電抗）的標(biāo)幺值的，但是，這是在實(shí)際容量和實(shí)際電壓的基礎(chǔ)上由廠(chǎng)家給出的標(biāo)幺值，在使用條件下設(shè)定的新的容量基準(zhǔn)值和新的電壓基準(zhǔn)值，可能跟原有的這個(gè)值不相同了， 因此，必須根據(jù)下式把它們轉(zhuǎn)換為新的阻抗標(biāo)幺值。轉(zhuǎn)換公式是asene

21、w .Sbaseold 丿(4-5)Zp.unew 二2 Vbaseold j 足， basenew 丿 I 各個(gè)參數(shù)的標(biāo)幺值計(jì)算出來(lái)以后，就可以畫(huà)出標(biāo)幺值等值電路，并根據(jù) 電路計(jì)算原理對(duì)這些沒(méi)有單位的不同量值的標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算了。 把用標(biāo)幺值表示的計(jì)算結(jié)果還原為實(shí)際值。計(jì)算公式是實(shí)際值=標(biāo)幺值X該區(qū)段相應(yīng)參數(shù)的基準(zhǔn)值 （46）雖然在課本中沒(méi)有明確指出用標(biāo)幺值計(jì)算電路的步驟。但是，作者認(rèn)為： 這幾個(gè)步驟的思路清楚，是非常實(shí)用的。作為初學(xué)者，必須掌握它。2. Y-Y形三相對(duì)稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算方法當(dāng)計(jì)算有中線(xiàn)的丫。-丫0電路時(shí)，可以直接按單相電路的計(jì)算方法計(jì)算，其 等效電路同圖2或圖4。三相Y-Y形

22、對(duì)稱(chēng)電路的等效圖也跟圖2或圖4 一樣?，F(xiàn)在舉一個(gè)例題予以 說(shuō)明例1由三臺(tái)額定容量為400 MVA、電壓變比為13.8 kV/199.2 kV、漏抗標(biāo) 幺值為0.10的雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)成 Y-Y電路。負(fù)載也是Y形結(jié)線(xiàn)，吸收的功 率是1000 MVA、功率因數(shù)是0.9(L)負(fù)載的相電壓是199.2 kV,求低壓繞組的相 電壓Van。解：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可以畫(huà)出其實(shí)際結(jié)線(xiàn)圖如圖5所示。圖5例1的實(shí)際結(jié)線(xiàn)圖(1)用常規(guī)方法計(jì)算為了比較，我們首先用常規(guī)方法來(lái)計(jì)算這道題：可以把變壓器的二次作為電源看待， 并按計(jì)算三相電路的通常方法計(jì)變壓器 的高壓側(cè)電壓。之后，再乘以變壓器的變比就可以得到低壓側(cè)的相電

23、壓Van 了首先畫(huà)出等效電路，如圖6所示。J.VJIti| I.&TkA1992kV13333MVA1p+f-0+9LJ圖6計(jì)算例1的常規(guī)等效電路,Sv：I VAN負(fù)載的功率因數(shù)角是*： = cos1 0.9 =25.84 因?yàn)轭}中規(guī)定是以相電壓為參考的，且負(fù)載是感性，所以，電流滯后電壓以25.84 o因此，負(fù)載的每相阻抗為199.2 0二嗨"673kA199.2負(fù)載電流為Z =Vl =s亠 “=119.1 25.84 =107.16 j 51.893 門(mén) I1.67325.8再求變壓器的電抗：因?yàn)闃?biāo)幺值為 0.1 per uni，基準(zhǔn)值為Zbase 芒二葺£ =

24、99.2。S 400因此，變壓器漏抗的實(shí)際值為Xeq =Xeqp.u Zbase 二。1 漢 99.2 =9.920，所以，當(dāng)計(jì)入變壓器的電抗后，電路總阻抗為Z = R jXjXeq =107.16 j (51.893 9.92)=107.16 j 61.81 = 123.7. 30.0 'J電路總壓降為Van =1 Z =1.673 25.84123.7 30.0206.95 4.14 kV歸算到低壓側(cè)時(shí)，電壓為«13.8©Van =206.95. 4.1614.33 4.14 kV199.2（2）用標(biāo)幺制計(jì)算的方法用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，最好首先畫(huà)出電路的單線(xiàn)圖，如圖

25、7所示，以便計(jì)算S = 333.3 MVAk謳 13.8 kV： 199.2 kVX門(mén)=0* p.u1區(qū)的基準(zhǔn)值：bastrl = 1 3x8 kV400 NEVA2區(qū)妁基準(zhǔn)值二 5Tbnse= 400 MVA 玩“"=丄kV Ib"“= 2.OG8 kA b；ise 2 = 99,2圖7例1的單線(xiàn)圖及各區(qū)段的基準(zhǔn)值讓我們用前面介紹的步驟進(jìn)行計(jì)算: 分區(qū)：因?yàn)橹挥幸慌_(tái)變壓器，所以，把電路分為兩個(gè)區(qū)段； 選容量的基準(zhǔn)值：因?yàn)槭侨嚯娐?，按?guī)則應(yīng)該選三相容量1200 MVA 為容量的基準(zhǔn)值，但是，考慮到用單相計(jì)算這個(gè)電路，所以，可選單 相容量400 MVA為容量基準(zhǔn)值Sbase

26、1 o 選基本區(qū)并計(jì)算各區(qū)的電壓基準(zhǔn)值：本文選第2區(qū)為基本區(qū)，按規(guī)則 應(yīng)該選線(xiàn)電壓345 kV為基本電壓，因?yàn)?，打算按單相?jì)算，所以，選相電壓199.2 kV為基本電壓。這樣一來(lái)，根據(jù)式（4 1）計(jì)算的話(huà) （可不必算），第2分區(qū)的基準(zhǔn)電壓Vbase1就是13.8 kVo 計(jì)算阻抗和電流的基準(zhǔn)值：因?yàn)樵诘?區(qū)沒(méi)有阻抗和電流可計(jì)算，所 以，只計(jì)算第2區(qū)的。根據(jù)式（43），第2區(qū)的電流基準(zhǔn)值是400199.2二 2.008kASbase仲I(mǎi)base2 二 VbaseLN根據(jù)式（44），第2區(qū)的阻抗基準(zhǔn)值是Zbase -VbaseLNSbase1 :199.22400= 99.2 11 求第2區(qū)段的各

27、標(biāo)幺值：根據(jù)題意和圖7知，負(fù)載電壓的實(shí)際值是1992 0 kV;基準(zhǔn)值是199.2 kV注意：所有的基準(zhǔn)值都只選一個(gè)數(shù)值， 不 計(jì)角度或其他），因此，負(fù)載電壓的標(biāo)幺值是VANp.u電流的實(shí)際值是因?yàn)楣β室驍?shù)為VbaseANSload1 :VLN2199.2 0199.21000/3199.2= 1.0/0 per unit二 1.673 kA0.9 （感性），所以，電流滯后于相電壓的角度是cos' 0.9 =25.84，即電流的復(fù)量是 1.673 -25.84*因此，電流的標(biāo)幺值是I p.uI_I base21.673/ -25.842.008二 0.833/ -25.84 per u

28、nit因?yàn)槲覀儌兪前炎儔浩鞯穆┛箘澋降?區(qū)段了，它所處區(qū)段的容量基準(zhǔn)值和電壓基準(zhǔn)值都跟銘牌值是相同的，因此，根據(jù)公式（4 5）進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，其標(biāo)幺值仍然是0.1 per u nit，即有漏抗標(biāo)幺值為Xeq 0.1 per unit。其標(biāo)幺值等效電路如圖8所示。仇!<333竺豈0.1 p u& 心T g"血h ZJK1I圖8例1的標(biāo)幺值等效電路 根據(jù)各個(gè)標(biāo)幺值按圖7的等效電路計(jì)算電壓Van的標(biāo)幺值：Vanp.u = VANp.uI p.u （j X°q） = 1.0 00.833 -25.840.190= 1.0 00.0833 64.16 丄 1.00.0363

29、j0.0750= 1.0363 j 0.0750 =1.039 4.14 per unit 根據(jù)標(biāo)幺值計(jì)算實(shí)際電壓：因?yàn)閂an處于第1區(qū)段，而且該區(qū)段的電壓基準(zhǔn)值是13.8 kV,因此,根據(jù)式（46）可得Van = Vanp.u %ase1 = 1°39 4.1413.8 = 14.33 4.14 kV可見(jiàn)，其計(jì)算結(jié)果跟用常規(guī)方法計(jì)算的結(jié)果是完全一致的。3. 三相變壓器在在電路中產(chǎn)生的相位移當(dāng)計(jì)算單相變壓器在電路中的功能時(shí)， 我們主要注重它對(duì)電流、電壓和阻抗 的變換作用，但是，在三相電路中，除了要考慮以上功能以外，變壓器對(duì)電路相 位的改變也是必須要考慮的。在電路中的變壓器對(duì)電壓、電流

30、和阻抗的改變程度，取決于變壓器的變比；對(duì)相位的改變程度則取決于結(jié)線(xiàn)方式，即取決于變壓器的結(jié)線(xiàn)組別（見(jiàn)文獻(xiàn)4）。當(dāng)變壓器是丫-Y形結(jié)線(xiàn)時(shí)，有6種結(jié)線(xiàn)組別，分別是YyO （或Yy12）、Yy2、 Yy4、Yy6、Yy8和Yy1O;當(dāng)變壓器是Y- 結(jié)線(xiàn)時(shí)，也有6種組別，分別是Yd1、 Yd3、Yd5、Yd7、Yd9 和 Yd11 或者是 Dy1、Dy3、Dy5、Dy7、Dy9 和 Dy11。上述的變壓器結(jié)線(xiàn)方法編號(hào)中最后面那個(gè)數(shù)字就是組別號(hào)，組別號(hào)是用鐘表的時(shí)針?biāo)幍奈恢帽硎镜?。?shù)字“ T代表一點(diǎn)鐘；數(shù)字“ 6”代表六點(diǎn)鐘。每差 一個(gè)鐘點(diǎn)就代表相位差30度。所以，當(dāng)組別編號(hào)是6時(shí)，就相當(dāng)相位差是18

31、0 度。它代表低壓側(cè)的電壓落后于對(duì)應(yīng)高壓側(cè)相應(yīng)電壓的相位角（注：提請(qǐng)讀者注意的是：這個(gè)相位差是指低壓側(cè)的電壓落后于高壓側(cè)的角度，不是一次側(cè)和二次側(cè)的關(guān)系）。例如，我國(guó)規(guī)定當(dāng)采用 Y-形結(jié)線(xiàn)時(shí)應(yīng)采用Yd11或Dy11,這就是 說(shuō)，低壓繞組的電壓的相位應(yīng)該滯后對(duì)應(yīng)高壓繞組電壓的相位是330度角。當(dāng)然也可以說(shuō)高壓繞組的電壓相位滯后于相應(yīng)低電壓以30度角；美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，當(dāng)采用形結(jié)線(xiàn)時(shí)，應(yīng)采用Yd1或Dy1,也就是說(shuō)高壓繞組的電壓應(yīng)該領(lǐng)先對(duì)應(yīng) 低壓繞組電壓以30度角；或者說(shuō)：低壓繞組的電壓應(yīng)該落后于對(duì)應(yīng)高壓繞組電 壓以30度角。在電力系統(tǒng)，丫-丫結(jié)線(xiàn)的變壓器都是采用Yy0結(jié)線(xiàn)的，因此，它對(duì)電路的相 位不

32、會(huì)產(chǎn)生影響。但是，當(dāng)變壓器是按 Y-形結(jié)線(xiàn)時(shí)，就應(yīng)該考慮這個(gè)影響。怎樣來(lái)表示相位的變化呢？在美國(guó)教科書(shū)中是用虛擬的相位變換器來(lái)表示 的。圖9 （ a）就是這種變壓器，這種變壓器的特點(diǎn)是只改變兩側(cè)的相位關(guān)系， 不改變電壓的大小。其變比也是用相位表示。例如在圖9 （a）所示的變壓器中，有下述關(guān)系E $旦=e（4 _ 7）E21因此，E|E2和= E2 :或 E2 = E/。其相量圖見(jiàn)圖9之（b）。也就是說(shuō)，這種變壓器改變了E1和E2之間的相位關(guān)系，因之稱(chēng)為移相變壓一*珀 > 厶一*圖9虛擬的移相變壓器我們可以用一個(gè)統(tǒng)一的公式來(lái)表達(dá)低壓側(cè)電壓相Van跟高壓側(cè)相應(yīng)相電壓Van之間的關(guān)系（也可以說(shuō)

33、是線(xiàn)電壓 Vab和Vab之間的關(guān)系）：Van =Van 2-jk30 =Va“ -（k30 ）（4 一 8）式中的k是組別數(shù)。例如，對(duì)于中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，k =11,因此有Van =Van - 330 =Van _3°或Van 二 Van -30。對(duì)于美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，k =1,因此有Van 二 VAN 乙 30或VAN ' Van- 30應(yīng)該注意的是：式（4 8）是根據(jù)正相序時(shí)的計(jì)算公式，如果是負(fù)相序，其 公式為Van2 =Van2 汽 ejk3° =VAN2N（k30 ）一（4 _ 9）即正相序的電壓相量跟負(fù)相序的電壓相量是鏡像對(duì)稱(chēng)的。4. Y- 形三相對(duì)稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算方法

34、現(xiàn)在舉一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明移相變壓器的作用。例2:由三臺(tái)額定容量為400 MVA、電壓變比為13.8 kV/199.2 kV、漏抗標(biāo) 幺值為0.10的雙繞組變壓器，按照美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)成厶-Y形電路。即低壓側(cè)是結(jié) 線(xiàn)，高壓側(cè)是丫形結(jié)線(xiàn)，并接連丫形負(fù)載，負(fù)載吸收的功率是1000 MVA、功率 因數(shù)是0.9（L）,求低壓繞組的相電壓Van。解：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可以畫(huà)出其單線(xiàn)圖和等效電路圖如圖10所示。為了簡(jiǎn)化，在圖（b）中的符號(hào)下表沒(méi)有標(biāo)注“ p.u”字樣。1區(qū)$=333NIVA圖10例2的單線(xiàn)圖和標(biāo)幺值圖13.8 kV:l99乜 kV0. p.n這個(gè)電路是兩個(gè)區(qū)段，因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)電路，所以我們準(zhǔn)備用單相法

35、計(jì)算， 因此選400 MVA為容量的基準(zhǔn)值，并選第2區(qū)段為基本區(qū)段，也就是說(shuō)選199.2 kV 為基本電壓。這樣，在第2區(qū)段電壓Van的標(biāo)幺值就是VANp.u199.2 0199.2=1.0 0 per unit為了求低壓側(cè)電壓Van，我們還必須求出高壓側(cè)電流lA。它的實(shí)際值是因?yàn)樨?fù)載的功率因數(shù)是Ia SVAN1000/3199.2= 1.673 kA0.9 （感性），即當(dāng)以相電壓為參考相量時(shí)，有:二cos1 0.9二25.84，因此，如果不計(jì)入變壓器的相位移的話(huà)，高壓側(cè)電流的 復(fù)量是 1.673 -25.84 kA。Sbase仁400為了把它轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺值，必須求出第2區(qū)段的電流基準(zhǔn)值dbas

36、e，根據(jù)式（4 3）可得該值為"base2.008 kAVAn199.2（必須注意：基準(zhǔn)值只是數(shù)字表示的量，不包含角度。標(biāo)幺值則應(yīng)該用復(fù)量 表示）因此，電流的標(biāo)幺值為_(kāi)IA1.673/-25.84：。I Ap.u = 0.83玄-25.84 per unitI Abase2.008另外，在電路中的變壓器漏抗，可以根據(jù)式（4 5）把它轉(zhuǎn)換為新的電抗標(biāo) 幺值。但是，因?yàn)樗壳八幍奈恢玫膮?shù)跟出廠(chǎng)值是相同的，因此，它的標(biāo) 幺值仍然是0.1 per unit此外，因?yàn)樽儔浩魇芹?Y結(jié)線(xiàn)，跟Yy0結(jié)線(xiàn)相比，有兩點(diǎn)差異要予考慮：第一是電壓變比問(wèn)題。因?yàn)槲覀兪前磫蜗嚯娐酚?jì)算的，應(yīng)該把低壓側(cè)的三

37、角形結(jié)線(xiàn)也轉(zhuǎn)換為Y形，因此，處于第1區(qū)段的電壓基準(zhǔn)值就應(yīng)該是Vbase113.8= 7.97 kV第二：高低壓兩側(cè)產(chǎn)生了相位差。根據(jù)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)， -Y結(jié)線(xiàn)的三相變壓器都 是按Yd1或Dy1結(jié)線(xiàn)的。即高壓側(cè)的電壓領(lǐng)先于對(duì)應(yīng)的低壓側(cè)電壓以 30度的（見(jiàn) 圖10之b圖）。對(duì)本題來(lái)說(shuō)，有Van -Van 30 或 Van -Van-30因此，上述的電壓和電流的量值都應(yīng)該據(jù)此予以修正，即有Ean p.u - VANp.u - VANp.u1 30 = 1.°30 per unitap.u " Ap.u 勺 Ap.u30 hO.833 (-25.84 - 30 )= 0.833三 55.

38、84 per unit這樣一來(lái)，等效電路再次被簡(jiǎn)化為圖11的樣子（圖中符號(hào)的下標(biāo)符號(hào)省略了 p.u ”A3圖11例題2的最后的簡(jiǎn)化圖因此，有Vanp.u =VANp.u +IAXeq =1.0 30 =+0.833叢一55.84.0.1N90：二 1.0/300.0833. 34.16 二 0.866 - j 0.5 0.0689 j 0.0468= 0.935 j 0.453 =1.039. -25.85 per unit當(dāng)把處于第1區(qū)段的Van標(biāo)幺值換算為實(shí)際值時(shí)，則有van =Vanp.uVbase1 =1.039N 25.85=7.97 = 8.28/ 25.85 kV五. 用標(biāo)幺制計(jì)

39、算三相電力系統(tǒng)的一般方法在第四節(jié)我們介紹了單個(gè)變壓器的計(jì)算方法。如果是兩個(gè)以上的變壓器相 連接的話(huà)，就構(gòu)成了電力系統(tǒng)。只要我們掌握了三相電路標(biāo)幺值的計(jì)算方法，把復(fù)雜的三相電力系統(tǒng)圖畫(huà)成等效電路就是輕而易舉的了。現(xiàn)在舉一個(gè)例題予以說(shuō)明。例3：有如下圖所示的電力系統(tǒng)。其中：發(fā)電機(jī) 1 1000 MVA,18 kV,X ' -0.2 per unit發(fā)電機(jī) 21000 MVA,18 kV,X 0.2 per unit同步電動(dòng)機(jī) 31500 MVA,20 kV, X 0.2 per unit三相 -Y結(jié)線(xiàn)的三相變壓器T1,T2,T31T4 1000 MVA,電壓比為500kV Y/20kV :, X=0.1三相變壓器 T5 1500 MVA，500 kV Y/20 kV Y,X=0.1。如果忽略變壓器的電阻、相位移和勵(lì)磁阻抗，試畫(huà)出等效電抗圖。設(shè)定區(qū)段 2為基本區(qū)，即基準(zhǔn)值為100 MVA、基準(zhǔn)電壓為500 kV。求各個(gè)電抗標(biāo)幺值。-2區(qū)91.V *=0.2二?簾J =500 kV50 Q vinel20:500k V