圓錐的側面積和全面積

1、隨堂練習小測試九年級數(shù)學（下）自主學習達標檢測圓錐的側面積和全面積5 分鐘訓練 (預習類訓練 ,可用于課前 )1.圓錐的底面積為25 ，母線長為 13cm，這個圓錐的底面圓的半徑為_ cm，高為2_ cm ，側面積為 _ cm .思路解析：圓的面積為S= r2，所以 r=25=5(cm) ；圓錐的高為13252 =12(cm) ；側面積為 1 × 10 · 13=65 (cm2).2答案： 5 12652.圓錐的軸截面是一個邊長為10 cm 的正三角形，則這個圓錐的側面積為_ cm2，錐角為 _，高為 _ cm.思路解析： S1× 10 × 10=502

2、側面積=(cm )；錐角為正三角形的內(nèi)角，高為正三角形的高.2答案： 5060°5 33.已知 RtABC 的兩直角邊AC=5 cm ， BC=12 cm ，則以 BC 為軸旋轉所得的圓錐的側面積為 _ cm2，這個圓錐的側面展開圖的弧長為_ cm，面積為_cm2.思路解析：以公式計算 .答案： 65BC 為軸旋轉所得圓錐的底面半徑為10655 cm，高為12 cm，母線長為13 cm.利用4.如圖24-4-2-1 ，已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的全面積為_.圖 24-4-2-1思路解析：圓錐的全面積為側面積加底面積.答案： 1610 分鐘訓 練 (強化類訓練 ,可用于課

3、中 )1.糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面直徑是4 m ，母線長為3 m，為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為()A.6 m 2B.6 m2C.12 m 2D.12 m2思路解析：側面積=1 底面直徑· ·母線長 =1 × 4× × 3=6 (m2).22答案： B2.若圓錐的側面展開圖是一個半徑為a 的半圓，則圓錐的高為()A.aB.3C.3aD.3aa32思路解析：展開圖的弧長是a ，故底面半徑是a ，這時母線長、底面半徑和高構成直角三2角形 .答案： D3.(江蘇連云港模擬 )用一張半徑為9 cm、圓心角為 120&#

4、176;的扇形紙片，做成一個圓錐形冰淇淋的側面 (不計接縫 )，那么這個圓錐形冰淇淋的底面半徑是_ cm.思路解析：扇形的弧長為12096180=6(cm) ，所以圓錐底面圓的半徑為=3(cm).2答案： 34.(河北模擬 )如圖24-4-2-2 ，已知圓錐的母線長OA=8 ，地面圓的半徑 r=2.若一只小蟲從 A點出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周 后又回到 A 點，則小蟲爬行的最短路線的長是_( 結果保留根式 ).圖 24-4-2-2思路解析：如圖，圓錐的側面展開圖是扇形，它的圓心角是221808=90 °，連結AB ，則 AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8 ，所以 AB= 828

5、2=82 .答案：825.一個圓錐的高為33 cm，側面展開圖是半圓，求： (1) 圓錐母線與底面半徑的比；(2) 錐角的大小；(3) 圓錐的全面積.思路分析：圓錐的母線在側面展開圖中是扇形的半徑，底面周長是展開扇形的弧長.錐角是軸截面的等腰三角形的頂角.知道圓錐母線和底面半徑，就可由扇形面積公式求側面積，底面積加側面積就得圓錐全面積.解：如圖， AO 為圓錐的高，經(jīng)過AO 的截面是等腰ABC ，則 AB 為圓錐母線l，BO 為底面半徑 r.(1)因圓錐的側面展開圖是半圓，所以l2 r= l，則 =2.lr(2)因 =2，則有 AB=2OB ， BAO=30 °，所以 BAC=60

6、°，即錐角為 60° .r(3)因圓錐的母線 l，高 h 和底面半徑 r 構成直角三角形， 所以 l 2=h2r2；又 l=2r ，h=33 cm，則 r=3 cm ， l=6 cm.222所以 S 表=S 側 S 底= rl r =3·6 3 =27 (cm ).在一節(jié)快速行駛的地鐵車廂里,某人客氣地對身旁的一位女士說“: 車廂真黑 ,請允許我為你找扶手吊帶吧 ! ”不料那位女士冷冰冰地說 :“我已經(jīng)有扶手吊帶了 .”“那么請放開我的領帶吧 !”這個人氣喘吁吁地說 .30 分 鐘訓練 (鞏固類訓練 ,可用于課后 )1.(江蘇南通模擬 )已知圓錐的母線與高的夾角為

7、30°，母線長為4 cm，則它的側面積為_ cm2 (結果保留 ).思路解析：S圓錐側=1× 2× ×1×4× 4=8 .22答案：82.(四川內(nèi)江課改區(qū)模擬)如圖 24-4-2-3 ，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6 m 的正三角形 ABC ，母線 AC 的中點 P 處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從 B 處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是_ m.( 結果不取近似數(shù))圖 24-4-2-3思路解析：小貓經(jīng)過的最短路程是圓錐側面展開圖中的PB(如圖 ).則扇形的圓心角為1806=180° ,因為 P 在 AC 的中點

8、上，6所以 PAB=90 ° .在 RtPAB 中， PA=3， AB=6 ，則 PB= 62 32 =3 5.答案：353.若圓錐的底面直徑為6 cm，母線長為5 cm，則它的側面積為_.( 結果保留 )思路解析：已知底面直徑和母線長直接代入圓錐側面積公式即可.2設圓錐底面半徑為r，母線為l，則 r=3 cm ， l=5 cm ， S 側= r· l= × 3× 5=15 (cm ).2答案： 15 cm4.在 RtABC 中，已知到一個圓錐，其全面積為為 S2.那么 S1S2 等于 (AB=6 ， AC=8 ， A=90 ° .如果把 Rt

9、 ABC 繞直線 AC 旋轉一周得S1；把 Rt ABC 繞直線 AB 旋轉一周得到另一個圓錐，其全面積)A.23B.3 4C.4 9D.5 12思路解析：根據(jù)題意分別計算出 S1 和 S2 即得答案 .在求 S1 和 S2 時，應分清圓錐側面展開圖(扇形) 的半徑是斜邊BC ，弧長是以 AB( 或 AC) 為半徑的圓的周長 . A=90 °， AC=8 ， AB=6 ， BC=AC 2AB2= 8262=10.當以 AC 為軸時， AB 為底面半徑， S1 =S 側 S 底= AB ·BC AB 2= × 6×10 ×36=96 .2當以 A

10、B 為軸時， AC 為底面半徑， S2=S 側 S 底 =80 × 8 =144 .S1 S2=96 144 =2 3，故選 A.答案 :A5.(山東臨沂模擬 )如圖 24-4-2-4 是小芳學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為 _ cm 2(不考慮接縫等因素，計算結果用 表示 ).圖 24-4-2-4思路解析：由題意知：S1× 30 × 20=300 (cm2側面積=).2答案： 3006.(2010 四川金堂又新中學模擬模擬)制作一個底面直徑為30 cm 、高為 40 cm 的圓柱形無蓋鐵桶 ,所需鐵皮至少為 ()A.1 425 c

11、m2B.1 650 cm2C.2 100 cm2D.2 625 cm2思路解析 :由題意知 S 鐵皮 =底面積 +側面積 = × 152+40 ×2 × 15=15× 95=1 425 .答案 :A7.在半徑為 27m 的廣場中央，點O 的上空安裝了一 個照明光源 S， S 射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB 的頂角為 120° (如圖 24-4-2-5) ，求光源離地面的垂直高度SO.(精確到0.1 m； 2 =1.414，3 =1.732 ，5 =2.236，以上數(shù)據(jù)供參考 )圖 24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半解題.解：在 SAB 中， SA=SB ， ASB=120 °.SOAB ， O 為 AB 的中點，且 ASO= BSO=60 °， SAO=30 ° .在 Rt ASO 中， OA=27 m ，設 SO=x ，則 AS=2x ， 272+x 2=(2x) 2. x=93 15.6(m).答：光源離地面的垂直高度SO 為 15.6 m.8.如圖 24-4-2-6 ，在小學，我們曾用試驗歸納出圓錐的體積等于三分之一底面積乘以高.現(xiàn)在我們的試驗是，取一個半徑為