直線的傾斜角與斜率

1、鍵入文字直線的傾斜角與斜率教學目標掌握傾斜角和斜率的概念，掌握傾斜角和斜率的關系。8教學內容、目標認知1. 了解直線傾斜角的概念，掌握直線傾斜角的范圍;2 理解直線斜率的概念，理解各傾斜角是.時的直線沒有斜率;3 已知直線的傾斜角（或斜率），會求直線的斜率（或傾斜角）；4 掌握經過兩點-1和2-的直線的斜率公式：二一-1（；亠二）；5.熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件二、知識要點梳理知識點一：直線的傾斜角痣平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線，如果把 ：軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最 小正角記為二，則二叫做直線的傾斜角.規(guī)定：當直線和 丄軸平行或重合時，直線傾斜角為

2、J，所以，傾斜角的范圍是要點詮釋：1要清楚定義中含有的三個條件直線向上方向；：軸正向；小于】； 的角2從運動變化觀點來看，直線的傾斜角是由'l軸按逆時針方向旋轉到與直線重合時所成的角3傾斜角二的范圍是-'一： ' 當:-心時，直線與軸平行或與軸重合4. 直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有惟一的傾斜角和它對應5已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線 的位置'表示，即知識點二：直線的斜率商傾斜角不是.-的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用要點詮釋:1當直線與x軸平行或重合時,亠=0 

3、6;, k=ta nO ° =0 ；2.直線-與x軸垂直時，"=90,k不存在.二一定存在，但是斜率k不一定存在.由此可知，一條直線的傾斜角知識點三：斜率公式商已知點 -由斜率的定義可知，當 二在宀"，;范圍內時，直線的斜率大于零；當 二在"'范圍內時,.',且 與X軸不垂直，過兩點呂佃J1)、爲也仍)的直線的斜率公式丁無要點詮釋：1. 對于上面的斜率公式要注意下面五點：(1) 當X1=X2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角住=90 °，直線與x軸垂直；(2) k與Pi、P2的順序無關，即yi, y和xi，X2在公式中

4、的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；(3) 斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得；當yi=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角 =0 °，直線與X軸平行或重合；(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到.2. 斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問題：(1)由1、亠點的坐標求'的值；已知及中的三個量可求第四個量;已知' 及EE的橫坐標(或縱坐標)可求I片馬(4)證明三點共線.知識點四：兩直線平行商設兩條不重合的直線；V的斜率分別為匸匸.若：，則與的傾斜角'1與二相等.由V I，可得-L 一 ：l 'J，即-.因此，若

5、：，則 1一1 .反之，若 1一"【，則j .要點詮釋：1. 公式； '三：-= 成立的前提條件是兩條直線的斜率存在分別為"-"：；勺三【；不重合;2. 當兩條直線的斜率都不存在且不重合時，'匸的傾斜角都是訐r，則；. 知識點五：兩直線垂直商例1 如圖，直線11的傾斜角=30，直線11解：11的斜率k, =ta門彳。.3 ,3-12，求 11、設兩條直線；的斜率分別為.若”一：；：，則1T2的傾斜角 -=9030 =120 ,二 12 的斜率 k2 =tan ： 2 = tan120 3.n n例2. ( 1)已知直線l的傾斜角的變化范圍為：一，一

6、)，求該直線斜率的變化范圍;6 3(2)已知直線|的斜率k -1,、3)，求該直線的傾斜角的范圍.3, 3).n n解：(1)：；三,),. tan -6 3(2 )T k = tan ：£ 三一1,、3),3 兀 ,r n ,二)0,)-43例3已知：.和k分別是1的傾斜角和斜率，當(1) sin :-3；(2) COS：=53-；(3)5cos，- - 3時，分別求直5線1的斜率k 3解：當sin = 時，T50 ：180，二3 k = ta n ：=43當COS時50 _ <180，二0 乞：90，/-k = ta n ： = 33當COS 二時，/ 0 ：180 ， 9

7、0 ： 180， k = tan :二-453要點詮釋：1公式:-.：I成立的 前提條件是兩條直線的斜率都存在；2. 當一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，兩條直線也垂直.率與直線的傾斜角（賀J除外）為一一對應關系，且在范圍內分別與傾斜角的變三、規(guī)律方法指導S 1 直線的斜率小于零；當二.時，直線的斜率為零；當 二. 時，直線的斜率不存在直線的斜化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然因此若需在卩 別或卩）口。丿范圍內比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然.2 直線的斜率可用于直線的平行 （重合）、垂直等位置關系的判斷，直線傾斜角的范圍、大小的判斷、求解及直線方 程

8、的求解等.3我們在判斷兩直線的平行與垂直時，往往先判斷直線的斜率是否存在，然后再根據(jù)具體情況進行判斷；4. 判斷兩直線平行時，易忽略兩直線重合的情況，需特別注意；5. 平行、垂直的判斷中，斜率不存在的情況易忽略致錯，需特別注意三：經典例題透析類型一：傾斜角與斜率的關系已知直線的傾斜角的變化范圍為-匚，求該直線斜率的變化范圍；類型二：斜率定義已知 ABC為正三角形，頂點 A在x軸上，A在邊BC的右側，/ BAC的平分線在x軸上，求邊 AB與AC所在 直線的斜率類型三：斜率公式的應用求經過點貝第:山尸a；,'- I亠直線的斜率并判斷傾斜角為銳角還是鈍角.直線與方程：一、知識要點：1. 傾斜

9、角與斜率2. 直線方程式的5種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式（注意用前四種方程的條件及一般式與其它 形式轉化的條件）3 兩條直線平行、垂直的條件 （與斜率及系數(shù)的關系）4.距離公式：兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、兩平行直線間的距離公式練習1. 已知直線經過點 A（0,4）和點B （1, 2）,則直線AB的斜率為（ ）A.3B.-2C. 2D.不存在D . 2x y -5 = 0 )2. 過點（-1,3）且平行于直線x -2y 3 = 0的直線方程為（）A. x -2y 7 =0 B. 2x y-1=0 C. x-2y-5=0a=()3.在同一直角坐標系中，表示直線y =a

10、x與y = x a正確的是（4.若直線 x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則2 23A.B.C.-3 325.過（xi, yi）和（X2, y2）兩點的直線的方程是 （a.八y2 yix2 -%RSy2 yiC.(y2 -yi)(x -xj -化 Xi)(y -yj =0D.(X2 為)(x Xi) (y2 yj(y yj =o6、若圖中的直線 Li、L2、L3的斜率分別為A、Ki< 心< K3B、K2< Ki< K3C、K3< K2< KiD、Ki< K3< K27、直線2x+3y-5=0關于直線y=x對稱的直線方程為（A、3x+2

11、y-5=0C、 3x+2y+5=0B、2x-3y-5=0D、3x-2y-5=08、與直線2x+3y-6=0關于點(1,-1)對稱的直線是()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5； C.a=2,b=5;b,則( )D.a= - 2,b= _ 5.10、直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是( )A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)11、過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程

12、是( A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0:填空題（共20分，每題5分）12.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程13兩直線2x+3y k=0和x ky+12=0的交點在 y軸上，則k的值是14、兩平行直線 x 3y -4 =0與2x 6y -9 =0的距離是課后作業(yè)一、選擇題1. 設直線ax by 0的傾斜角為 j ,且sin爲" cos > =A.ab =1B.a - b = 1C.ab=0D.a-b=02. 過點P(-1,3)且垂直于直線x-2y，3=0的直線方程為A.2xy -1= 0B.2x y5

13、=0C.x2y-5=0D.x-2y 7=03. 已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x y -1 =0，則a,b滿足（）0平行，則m的值為（）A.0B. -8C.2D. 104.已知 ab : 0, bc ： 0 ,則直線ax by = c通過()A.第、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限鍵入文字5. 直線X =1的傾斜角和斜率分別是()A. 450,1B. 1350, -1C. 90°，不存在D. 180°，不存在A. m = 0B.2 26. 若方程(2m m-3)x，(m -m)y-4m，1=0表示一條直線，則實數(shù) m

14、滿足()3m =-2“3門C. m = 1D. m = 1， m = -， m = 02課后檢測：一、選擇題1.若直線過點(1,2)，(4,2 , 3),則此直線的傾斜角是()A 300B450C600D900則系數(shù)a=、232.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，-3 B 、-6 C 、一 3 D 2P (-1 , 2)到直線8x-6y+15=0的距離為(723 )的對稱點為P(6,9)，貝U(B m=3, n=10D m=3, n=51)為端點的線段的垂直平分線方程是(B 3x+y+4=0D 3x+y+2=03點、-6B 1 C 1 D24. 點M (4, m)關于點N(A m=3, n=10C m=3, n=55. 以 A(l,3) , B(5,A 3x-y-8=0C 3x-y+6=0n,且|MP|=|6.過點M(2 , 1)的直線與x軸，y軸分別交于P , Q兩點,則I的方程是()A x-2y+3=0B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07.直線mx-y+2m+1=(經過一定點，則該點的坐標是A (-2 , 1) B (2, 1) C (1, -2) D (1, 2) 8.直線2x y m = 0和x 2y n = 0的位