高考數(shù)學二輪復習 第一部分 數(shù)學方法、思想指導 第1講 選擇題、填空題的解法課件 理 (464)

1、專題六直線、圓、圓錐曲線專題六直線、圓、圓錐曲線6.16.1直線與圓直線與圓命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四直線方程的應用【思考】 在利用已知條件設直線方程時,應注意些什么?求直線方程的基本方法是什么?例1若一條光線從點(-2,-3)射出,經y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.在設直線的截距式解題時,要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況.2.在設直線的點斜式、斜截式解題時,要注意檢驗斜率不存在的情況,防止丟解.3.求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法.在使用待

2、定系數(shù)法求直線方程時,要注意方程的選擇、分類討論思想的應用.命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練1圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A 解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標為(1,4).因為圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四圓的方程及其應用【思考】 圓的方程有幾種不同形式?求圓的方程的基本方法有哪些?例2設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A,若F

3、AC=120,則圓的方程為.解析 拋物線y2=4x的焦點F(1,0),準線l的方程為x=-1.由題意可設圓C的方程為(x+1)2+(y-b)2=1(b0),則C(-1,b),A(0,b).FAC=120,命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.圓的三種方程:(1)圓的標準方程,(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)圓的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(3)圓的直徑式方程,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圓的直徑的兩端點是A(x1,y1),B(x2,y2).2.求圓的方程一般有兩類方法:(1)幾何法,通過圓的性質、直線與圓、圓

4、與圓的位置關系,求得圓的基本量和方程;(2)代數(shù)法,即用待定系數(shù)法先設出圓的方程,再由條件求得各系數(shù).命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練2(2018天津,文12)在平面直角坐標系中,經過三點(0,0), (1,1),(2,0)的圓的方程為.答案 x2+y2-2x=0解析 設點O,A,B的坐標分別為(0,0),(1,1),(2,0),則AO=AB,所以點A在線段OB的垂直平分線上.又因為OB為該圓的一條弦,所以圓心在線段OB的垂直平分線上,可設圓心坐標為(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以該圓的半徑為1,其方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.命

5、題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四直線與圓、圓與圓的位置關系【思考】 如何判斷直線與圓、圓與圓的位置關系?例3(1)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關閉 答案解析關閉(2)設A(1,0),B(0,1),直線l:y=ax,C:(x-a)2+y2=1.若C既與線段AB有公共點,又與直線l有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是.命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.判定直線與圓的位置關系的兩種方法:(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況),0相交,0相

6、離,=0相切;(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小),設圓心到直線的距離為d,則dr相離,d=r相切.判定圓與圓的位置關系與判定直線與圓的位置關系類似.2.討論直線與圓及圓與圓的位置關系時,要注意數(shù)形結合,充分利用圓的幾何性質尋找解題途徑,減少運算量.命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練3直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“OAB的面積為 ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A 命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四與圓有關的軌跡問題【思考】 求軌跡方程常用的方法有哪些?例4已知

7、點P(2,2),C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及POM的面積.解 (1)C的方程可化為x2+(y-4)2=16,則圓心為C(0,4),半徑為4.即(x-1)2+(y-3)2=2.因為點P在C的內部,所以點M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.求軌跡方程常用的方法有直接法、定義法、相關點法(坐標代入法)等,解決此類問題時要讀懂題目給出的條件,進行合理轉化,準確得出結論.2

8、.涉及直線與圓的位置關系時,應多考慮圓的幾何性質,利用幾何法進行運算求解往往會減少運算量.命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練4已知過原點的動直線l與C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.(1)求C1的圓心坐標;(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;(3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.解 (1)C1:x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,所以C1的圓心坐標為(3,0).(2)設線段AB的中點M(x,y),由弦的性質可知C1MAB,即C1MOM.故點M的軌跡是以OC1為

9、直徑的圓,命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四規(guī)律總結拓展演練 1.要注意幾種直線方程的局限性,點斜式、斜截式要求直線不能與x軸垂直,兩點式要求直線不能與坐標軸垂直,而截距式方程不能表示過原點的直線,也不能表示垂直于坐標軸的直線.2.求解與兩條直線平行或垂直有關的問題時,主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件,即若斜率存在時,“斜率相等”或“互為負倒數(shù)”;若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結合的方法去研究.3.直線與圓的位置關系:研究直線與圓的位置關系主要通過圓心到直線的距離和半徑的比較來實現(xiàn),兩個圓的位置關

10、系判斷依據(jù)兩個圓心距離與半徑差與和的比較.4.處理有關圓的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應用,如經常用到弦心距、半徑、弦長的一半構成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質解題,往往使問題簡化.規(guī)律總結拓展演練1.已知直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12D.2或12D 解析 由題意,知圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心為(1,1),半徑為1,則圓心到直線3x+4y=b的距離d= =1,所以b=2或b=12.規(guī)律總結拓展演練2.已知點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標為(-2,0),O為原點,則 的最大值為.6規(guī)律總結拓展演練3.已知圓C