74平行線的性質(zhì)

1、7.4 平行線的性質(zhì)第七章 平行線的證明 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理證明（難點(diǎn)）兩直線平行 1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)問題 平行線的判定方法是什么？思考 反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課回顧與思考講授新課講授新課平行線的性質(zhì)合作探究問題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ABCDEFMN12問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

2、 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 已知，如圖，直線ABCD,1和2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：1=2.文字語言符號語言ABCDEFMN12問題3：你能說說證明的思路嗎？ABCDEFMNGH12證明：假設(shè)1 2，那么我們可以過點(diǎn)M作直線GH，使EMH= 2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH CD.又因?yàn)锳B CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明1 2的假設(shè)不成立，所以1 =2.如果1 2，AB與CD的位置關(guān)系會怎樣呢？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：定理1：兩條

3、平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等. b12ac1=2 （兩直線平行，同位角相等）ab（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納議一議利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).嘗試來證明一下定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.12bc3a已知：直線ab，1和2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證： 1=2.證明：ab(已知)， 23(兩條直線平行，同位角相等) 13(對頂角相等)， 1=2(等量代換) 定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)12bc3a已知：直線ab，1和2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求

4、證： 1+2=180.證明：ab (已知) 23 (兩條直線平行，同位角相等) 1+3 =180 (平角等于180) 1+2=180 (等量代換) .證明：ab，1=2， 同理2=3，1=3，ac.定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且ab,cb.求證：ac.平行線的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等. ab, 1=2.性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯角相等. ab, 1=2.性質(zhì)定理2: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ). ab, 1+2=1800 . abc21abc12abc12w這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 總結(jié)歸納歸納總結(jié)證明一

5、個命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.典例精析ADCB例1：如圖所示，已知四邊形ABCD 中， ABCD， ADBC,試問A與C，B與D 的大小關(guān)系如何？解：A= C, B=D理由：ABCD （已知 ） B+C=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ） 又 ADBC （已知） C+D=180（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ） B=D （ 同角的補(bǔ)角相等 ）同理 A=CADCB例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證：ADBC. 證法一： ABDC（已知） B+C=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

6、 B=D（已知） D+C=180（等量代換） ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ADCB例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證：ADBC. 證法二： 如圖，延長BA（構(gòu)造一組同位角） ABCD（已知） 1=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） B=D（已知） 1=B（等量代換） ADBC（同位角相等，兩直線平行）1ADCB例2：已知，如圖，ABCD，B=D，求證：ADBC. 證法三： 如圖，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯角） ABCD（已知） 1=4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） B=D（已知） B1=D4（等式的性質(zhì)） 2=3 ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）1234兩直線平行 同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)

7、角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論：平行線三個性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）平行線的判定與性質(zhì)總結(jié)歸納當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.下列圖形中，由ABCD，能得到1=2的是( )B【解析】選項(xiàng)A中1與2是同旁內(nèi)角，1+2=180，錯誤;選項(xiàng)B中，1與2是相等的，正確;選項(xiàng)C中，1與2是AC與BD被AD所截而得的內(nèi)錯角，錯誤;選項(xiàng)D中，1與2是AC與BD被CD所截而得的同旁內(nèi)角，錯誤.2.如圖所示,下列推理不正確的是( )A.ABCD，ABC+C=180B.1=2，ADBCC.ADBC，3=4D.A+ADC=180，ABCDC【解析】

8、A選項(xiàng)的根據(jù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；B選項(xiàng)的根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；D選項(xiàng)的根據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；C選項(xiàng)中，ADBC，而3與4是AB與CD被BD所截的內(nèi)錯角.解: A =D.理由： ABDE( )A=_ ( )ACDF( ) D=_ ( )A=D ( )4.如圖1,若ABDE ,ACDF，請說出A和D之 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.PFCEBAD 圖已知CPE兩直線平行,同位角相等已知 CPE 兩直線平行,同位角相等等量代換解: A+D=180o. 理由： ABDE( )A= _ ( )ACDF( ) D+ _=180o ( )A+D=180o（ ）如圖2,若ABDE ,ACDF，請說出A和D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖2FCEBADP已知CPD兩直線平行,同位角相等已知CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換5.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A=100， B=115，梯形的另外兩個角分別是多少度？ABCD解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所?A與D互補(bǔ)， B與C互補(bǔ).所以梯形的另外兩個角分別是80 、 65.于是D=180 -A=180-100=80C= 180 -B=180-115=656.如圖，在ABC中，CEAB于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F，AC/ED，CE是ACB的平分線，則EDF=BDF，請