2013年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：專題七 立體幾何

1、專題七 立體幾何自查網(wǎng)絡(luò)核心背記一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（一）多面體1棱柱可以看成是一個多邊形（包含圖形所圍成的平面部分）上各點都沿同一個方向移動_所形成的幾何體2主要結(jié)構(gòu)特征：棱柱有兩個面互相平行，而其余    的交線都互相平行，其余的這些面都是四邊形3側(cè)棱和底面_的棱柱叫做直棱柱，底面為    的直棱柱叫做正棱柱4有一個面是多邊形，而其余各面都    的三角形的多面體叫做棱錐5如果棱錐的底面是    一，它的頂點又在過  且與底面垂直的直線上，則這個棱錐叫做正棱

2、錐，正棱錐各側(cè)面都是    一的等腰三角形，這些等腰三角形_都相等，叫做棱錐的斜高6.棱錐被    一的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺一7.由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些    一叫做棱臺的斜高正棱臺中兩底面中心連線，相應(yīng)的邊心距和    組成一個直角梯形；兩底面中心連線，    和兩底面相應(yīng)的外接圓半徑組成一個直角梯形 （二）旋轉(zhuǎn)體 1分別以    一、直

3、角梯形中、_所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱、圓錐、圓臺旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的軸；在軸上的這條邊叫做這個幾何體的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的    叫做這個幾何體的底面；不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的    叫做這個幾何體的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線，      2-個半圓繞著_所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫球面，球面所圍成的幾何體稱為球球面也可以看做空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合3球的截面性質(zhì)：球的截面是  

4、;  ；球心和截面（不過球心）圓心的連線    于截面；設(shè)球的半徑為R，截面圓的半徑為r，球心到截面圓的距離d就是球心0到截面圓心0i的距離，它們的關(guān)系是    一4球的大圓、小圓：球面被    的平面截得的圓叫做球的大圓；球面被    的平面截得的圓叫做球的小圓（三）投影1當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影具有如下性質(zhì)：2 / 13直線或線段的平行投影是_；平行直線的平行投影是    ；平行于投射面的線段，它的投影與這條線

5、段    ；與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形    ；在同一直線或平行線上，兩條線段的平行投影的比等于_2. -個    把一個圖形照射在一個平面上，這個圖形的影子就是它在這個平面上的中心投影空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但是平行線可能變成_3在物體的平行投影中，如果投射線與投射面_，則稱這樣的平行投影為正投影4除了平行投影的性質(zhì)正投影還具備如下性質(zhì)：直于投射面的直線或線段的正投影是     于投射霹的平面圖形的正投影是（四）斜二測畫法與三視圖1斜

6、二測畫法的作圖規(guī)則可以簡記為：水平方向方向長度      豎直方向線，變?yōu)?#160;    方線，長度  2.投射面與視圖：通常，總是選取三個_的平面作為投射面，來得到三個投影圖一個投射面水平放  置，叫做水平投射面，投射到水平投射面內(nèi)的圖形叫做     ，一個投射面放置在正前方，這個投射面叫做直立投射面投射到直立投射面內(nèi)的圓形叫做     和直立、水平兩個投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射l面投射到側(cè)立投

7、射面內(nèi)的圓形叫做             3.三視圖定義：將空間圖形向水平投射面，直立投射 面、側(cè)立投射面作正投影然后把這個投影按一定的布局放 在一個平面內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空悶圖形的三視圖  4三視圖的畫法要求；三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物體的  看到的物體的正投影圍成的平面圖形5. 一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在     的下面，長度與   

8、; 一樣；左視圖放在主視圖的     ，高度與_一樣，寬度與的寬度樣為了便于記憶通常說：“長對正  高平齊、寬相等”或“主左一樣高、主俯樣長、左俯樣寬  6畫三視圖時應(yīng)注意：被擋住的輪廓要畫成瘦線，尺寸線用細(xì)實線標(biāo)出；表示直徑，R表示半徑；單位不注明按mm計， 二、空間幾何體的表面積與體積 （一）柱、錐、臺的表面積公式 1設(shè)直棱柱的高為b ，底面多邊形的周長為c，則直棱柱側(cè)面面積計算公式為設(shè)圓柱的底面半徑為r  周長為C，側(cè)面母線長為l，則圓柱的側(cè)面積是_2.設(shè)正棱錐的底面邊長為a，底

9、面周長為C，斜高為h，則正n梭錐的側(cè)面積計算公式為一·如果圓錐底面半徑為r，周長為C，側(cè)面母線長為l，那么圓錐的側(cè)面積是一3.如果設(shè)正棱臺下底面邊長為a、周長為C，上底面邊長為a'、周長為C'斜高為h'，則正竹棱臺的側(cè)面積公式為_    如果圓臺的上下底面半徑分為r'，r，周長為C，C，側(cè)面母線長為l，那么圓臺的側(cè)面積是  （二）柱、錐、臺的體積公式1.棱柱的底面面積為S，高為h，則體積為底面半徑為r，高是h的圓柱體的體積計算公式是一2.若一個棱錐的底面面積為S高為h，那么它的體積公式為_若圓錐的底面圓

10、的半徑為r，高為h,則體積為_3.若臺體（棱臺、圓臺）上、下底面面積分別為S，S，高為h，則臺體的體積公式為一，若圓臺的上、下底面半徑分別為r，r，高為h則圓臺的體積公式為（三）球的表面積與體積公式設(shè)球的半徑為R則球的表面積計算公式為- .  即球面面積等于它的大圓面積的_球的體積公  式為三、平面的基本性質(zhì)與推論（一）平面的定義平面是一個不加定義，只需理解的最基本的原始概  念在生活中平靜的水面、鏡面、書桌面都給我們平面的印  象，立體幾何中的平面就是由此抽象出來的平面是處處  平直的面，它是向四面八方    一

11、的無大小、厚薄之  分，它是不可度量的（二）平面的基本性質(zhì)及推論1平面的基本性質(zhì)1：如果一條直線上的兩點在一個  平面內(nèi)，那么這條直線上的    都在這個平面內(nèi)，這  時我們說：直線在平面內(nèi)或平面_直線2.平面的基本性質(zhì)2：經(jīng)過_的三點，有且只  有一個平面，即：_的三點確定一個平面3.推論1：經(jīng)過一條直線和_一點，有且只  有一個平面4.推論2：經(jīng)過兩條    直線有且只有一個  平面5.推論3：經(jīng)過兩條    直線有且只有一個  平

12、面6面面相交：如果兩個平面有一條公共直線，則稱之  為兩平面相交，這條公共直線也叫做兩個平面的交線平  面口與p相交，交線是Z，符號表示為    7平面的基本性質(zhì)3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們    一條經(jīng)過  一的公共直線（三）異面直線1_    _的直線叫做異面直線 2異面直線的判定：與一平面相交于一點的直線與平面內(nèi)一    的直線是異面直線，用符號表示為：若ABn口-B，B垂z，Zc口，則直線AB與直線z是異面直線

13、 四、空間中的平行關(guān)系 （一）平面的基本性質(zhì)4與等角定理 1平面的基本性質(zhì)4：平行子同一直線的兩條直線_符號表示為：若直線矗6c6，那么2.等角定理：如果一個角的p邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且一    ，那么這兩個角相等（二）空間四邊形順次連接_    的四點AB，CD所梅成的圖形叫做空聞四邊形其中，四個點A，B，CD，每個點都q它的_    所連接的相鄰頂點fa-的線段叫做它的_連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的_（三）直線與平面平行1.直線a和平面口只有一個公

14、共點A，叫做 直線與平面_這個公共點A叫做直線與平面的交點記作_2直線a與平面a沒有公共點，叫做直線與平面平行記作一    一3.判定定理：如果_的一條直線和的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行4性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，_    的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行      （四）平面與平面平行1兩不重合平面有公共點就叫兩平面相交，記作口n盧2 Z若兩個平面    一，則稱這兩個平面為平行平面，“平面口平行

15、于平面p"可以記作“口2平面與平面平行的判定定理；如果一個平面內(nèi)有兩條    一直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行3推論：如果個平面內(nèi)有兩條_直線分別平行于另個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行4性質(zhì)定理：如果兩個_平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行符號語言表示為：口/p，a(l y=a，pffy=b凈_，。_一5兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的    一直線平行于另一個平面五，空間中的垂直關(guān)系（一）直線與平面垂直1如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為   

16、一，則稱這兩條直線互相垂直2直線與平面垂直的定義：如果一條直線Z和一個平面口相交于點O，并且Z和這個平面內(nèi)過點0的直線都垂直，則該直線垂直于這個平面這條直線叫做平面的，這個平面叫做直線的_，交點叫做_-。_。-。-。_一3.點到平面的距離：垂線上任意一點到_間的線段，叫做這個點到這個平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到平面的距離 4判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直 5推論：如果在兩條_  直線中，有一條直線垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。 6.性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直予同一個平面，那么這兩條直線_-&

17、#160;7.如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的一直線（二）平面與平面垂直1*如果兩個相交平面的一與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條直線互相_就稱這p個平面互相垂直   2.如果-個平面過另一個平面的一，則這兩個平面互相垂直3如果兩個平面互相垂直，那么在一垂直予它們_二、  的直線垂直于另一個平面4.如果p個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的 一點垂直于第二AI平面的直線在    平面內(nèi)參考答案一、（一）1相同的距離2每相鄰兩個面3.垂直正多邊形4有一個公共頂點5正多邊形底面

18、中心全等底邊上的高6平行于底面7等腰梯形的高斜高側(cè)援(=)1矩形的一條邊  直焦三角形的一條直角邊垂直于底邊的腰圓面曲面(=)1所有點經(jīng)過2不在同一直線上不共線 3直線外  4相交 5平行 6a    7有且只有這個點      （三）1既不平行也不相交2不經(jīng)過該點四、（一）1互相平行a/c2方向相同（二）不共面頂點邊對角線（三）1相交ana=A 2.a/a3不在一個平面內(nèi)平面內(nèi)4經(jīng)過這條直線（四）1沒有公共點2相交3相交4平行a/b 5任意五、（一）1-直角2任何

19、垂線垂面垂足3垂足4相交5平行6平行7任意條（二）1交線垂直2一條垂線3_AI平面內(nèi)交線4第一個規(guī)律探究1在正棱錐中，要利用四個直角三角形（高、斜高及底  面邊心距組成一個直角三角形，高、側(cè)棱與底面外接圓的  半徑組成一個直角三角形，底面的邊心距、外接圓半徑及  底邊一半組成一個直角三角形，側(cè)棱、斜高與底邊一半組  成一個直角三角形）進(jìn)行有關(guān)計算2.在正棱臺中，要充分利用三個直角梯形（高、斜高及上  下底面的邊心距組成一個直角梯形，側(cè)棱、斜高及上下底邊  的一半組成個直角梯形，側(cè)梭、高及上下底面外接圓半徑組成個直角梯形）、兩個直角三角

20、形（上下底面的邊心距，外接圓半徑和邊的一半）進(jìn)行有關(guān)計算3解與直觀圖有關(guān)的問題時，應(yīng)熟練掌握斜二測畫法的規(guī)則，關(guān)鍵是確定宣觀圖的頂點或其他關(guān)鍵點因此，盡量把頂點或其他關(guān)鍵點放在軸上或與軸平行的直線上4學(xué)習(xí)三視圖應(yīng)會選取投射面，正確放置三視圖中三個圖的位置，掌握三視圖之間的聯(lián)系和規(guī)律：正俯長對正，正側(cè)高平齊，俯側(cè)寬相同5棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積可以分別求各面面積，再求和對于直棱柱、正棱錐、正棱臺也可直接利用公式，6圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面積就是其側(cè)面展開圖的面積，要熟記公式7有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的問題或球與多面體的切、接問題，特別要注意應(yīng)用軸截面8有關(guān)體積的問題，要注意“等積變換”“分割求和”“拼補(bǔ)求

21、差”等解題思路9結(jié)合模型，在理解的基礎(chǔ)上熟練掌握柱、錐、臺的表面積公式和體積公式10.球的體積公式和表面積公式是用無限分割的極限思想推導(dǎo)出來的主要是記憶、掌握公式11.求柱、錐、臺體的表面積就是求它們的側(cè)面積和底面積之和，對于圓柱、圓錐、圓臺，已知上、下底面半徑和母線長可以用表面積公式直接求出；對于棱柱、棱錐、棱臺沒有一般計算公式，可以直接根據(jù)條件求各個面的面積12.求柱、錐、臺體的體積時，根據(jù)體積公式，需要具備已知底面積和高兩個重要條件，底面積一般可由底 面邊長或半徑求出，但當(dāng)高不知道時，求高比較困難，一般要轉(zhuǎn)化勾平面幾何知識求出高 13證明直線共面可通過先證明其中的兩條直線確定一

22、個平面，再證明其余的直線都在這個平面內(nèi)；也可以利用共面向量定理來證明證明空間幾點共面，可先取不共線的三點確定個平面，再證明其他的點都在這個平面內(nèi)14.理解“有且只有一個”的含義，它強(qiáng)調(diào)存在性和唯一性兩個方面，也稱為“確定”平面15求證三點及三點以上的點共線，主要是依據(jù)平面的基本性質(zhì)3，只要證明這些點都是兩個平面的公共點'那么它們都在這兩個平面的交線上；求證三條直線或三條以上的直線共點的一般方法是：首先證明其中兩條直線交于一點，再證明其余各直線都經(jīng)過這點-16平面的基本性質(zhì)2及其推論是空間中確定平面的依據(jù)，也是證明兩個平面重合的依據(jù)，還為立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題提供了理論依據(jù)和具體

23、辦法17直線和平面平行時，注意把直線和平面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線和直線的位置關(guān)系，直線和平面平行的性質(zhì)定理在應(yīng)用時，要特別注意“一條直線平行于一個平面，就平行于這個平面的一切直線”的錯誤結(jié)論18.以求角為背景考查兩個平行平面間的性質(zhì)，也可以是已知角利用轉(zhuǎn)化和降維的思想方法求鏘其他幾何參量19.線面平行和面面平行的判定和性質(zhì)20轉(zhuǎn)化思想方法：直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的實質(zhì)就是線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化21.要能夠靈活地作出輔助線或輔助平面來解題對  此需強(qiáng)調(diào)兩點；第一，輔助線、輔助面不能隨意作，要有理  論根據(jù)；第二，輔助線或輔助面有什么性質(zhì)，一定要以某一  性質(zhì)定理為依據(jù)，決不能憑主觀臆斷，否則謬誤難免22.直線與平面垂直，只需這條直線垂直于這個平面  內(nèi)的兩條相交直線，至于這兩條相交直線是否和已知直線  有公共點，這無關(guān)緊要23.三垂線定理及其逆定理是立體幾何中的重要定  理，復(fù)習(xí)運用時要注意：弄清定理中所指明的三種垂線，  定理中的直線a-定在某直線的射影所在的平面a內(nèi)，  因此要熟練地掌握直線n在不同位置時的情況24.在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有直線的平面