數(shù)字邏輯學(xué)課件：第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)

1、（1-1）第一章第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡（1-2） 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量模擬量：模擬量：可以在一定范圍內(nèi)取任意實(shí)數(shù)值的物理量，可以在一定范圍內(nèi)取任意實(shí)數(shù)值的物理量，如：溫度、壓力、距離和時(shí)間等。如：溫度、壓力、距離和時(shí)間等。數(shù)字量：數(shù)字量：在時(shí)間上和數(shù)量上都是離散的物理量，在時(shí)間上和數(shù)量上都是離散的物理量，如：自動(dòng)生產(chǎn)線上的零件記錄量，臺(tái)階的階如：自動(dòng)生產(chǎn)線上的零件記錄量，臺(tái)階的階數(shù)數(shù) 數(shù)字信號(hào)和模擬信

2、號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)模擬信號(hào)：表示模擬量的電信號(hào)，如：熱電模擬信號(hào)：表示模擬量的電信號(hào)，如：熱電偶的電壓信號(hào)，溫度變化時(shí)，電壓隨之改變偶的電壓信號(hào)，溫度變化時(shí)，電壓隨之改變數(shù)字信號(hào)：表示數(shù)字量的電信號(hào)數(shù)字信號(hào)：表示數(shù)字量的電信號(hào) 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)（1-3）1 1.1.1 1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量模擬量模擬量時(shí)間上、數(shù)量變化上都是連續(xù)的物理量；時(shí)間上、數(shù)量變化上都是連續(xù)的物理量；表示模擬量的信號(hào)叫做模擬信號(hào)；表示模擬量的信號(hào)叫做模擬信號(hào)；工作在模擬信號(hào)下的電子電路稱為模擬電路。工作在模擬信號(hào)下的電子電路稱為模擬電路。數(shù)字量數(shù)字量時(shí)間上、數(shù)量變化上都是離散的

3、物理量；時(shí)間上、數(shù)量變化上都是離散的物理量；表示數(shù)字量的信號(hào)叫做數(shù)字信號(hào)；表示數(shù)字量的信號(hào)叫做數(shù)字信號(hào)；工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路稱為數(shù)字電路。工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路稱為數(shù)字電路。 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)（1-4）1.1.2 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電子電路中的信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的（1-5）模擬信號(hào)：模擬信號(hào)：tu正弦波信號(hào)正弦波信號(hào)t鋸齒波信號(hào)鋸齒波信號(hào)u（1-6） 研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小

4、、相位關(guān)系。輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。等。模擬電路：模擬電路：處理模擬信號(hào)的電路，如：運(yùn)算放大器處理模擬信號(hào)的電路，如：運(yùn)算放大器在模擬電路中，晶體管一般工作在放大在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。狀態(tài)。（1-7）數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號(hào)：數(shù)字電路信號(hào)：tu（1-8）模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1 1. 工作任務(wù)不同：工作任務(wù)不同： 模擬電路研

5、究的是輸出與輸入信號(hào)之間的大小、模擬電路研究的是輸出與輸入信號(hào)之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。（因果關(guān)系）。 模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū)模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū), ,是是一個(gè)放大元件；一個(gè)放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài)和或截止?fàn)顟B(tài), ,起開關(guān)作用起開關(guān)作用。 因此，基本單元電路、分析方法及研究的范因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。圍均不同。2 2. 三極管的工作狀態(tài)不同：三極管的工作狀態(tài)不同：（

6、1-9）3.3.數(shù)字電路研究的問題數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本電路元件基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路邏輯門電路邏輯門電路觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）形電路） A/DA/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器數(shù)字電子技術(shù)是一門研究用數(shù)字電信號(hào)來實(shí)現(xiàn)運(yùn)算、數(shù)字電子技術(shù)是一門研究用數(shù)字電信號(hào)來實(shí)現(xiàn)運(yùn)算、控制和測(cè)量的技術(shù)?？刂坪蜏y(cè)量的技術(shù)。（1-10）4.4.數(shù)字電路的特點(diǎn)：數(shù)字電路的特點(diǎn)：1 1. 工作信號(hào)工作信號(hào)不連續(xù)變化的離散（數(shù)字）信號(hào)不連續(xù)變化的離散（數(shù)字）信號(hào)2 2. 主要研究對(duì)

7、象主要研究對(duì)象電路輸入電路輸入/ /輸出之間的邏輯關(guān)系輸出之間的邏輯關(guān)系3 3. 主要分析工具主要分析工具邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)4 4. 主要描述工具主要描述工具邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖、邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖、邏輯圖、時(shí)序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。邏輯圖、時(shí)序波形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖等。（1-11）1.1.2 1.1.2 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制 所謂所謂是進(jìn)位計(jì)數(shù)制度的簡稱。我們?nèi)粘Ｉ沁M(jìn)位計(jì)數(shù)制度的簡稱。我們?nèi)粘Ｉ钪杏性S多不同的數(shù)制。活中有許多不同的數(shù)制。例如，例如， 十進(jìn)制是十進(jìn)制是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”， 鐘表計(jì)時(shí)采用鐘表計(jì)時(shí)采用60進(jìn)制、即進(jìn)制、即六十秒為一分，六十分為六十秒為一分，六十分為一小

8、時(shí)，一小時(shí)， 十二英寸為一英尺十二英寸為一英尺，則采用的是，則采用的是十二進(jìn)制十二進(jìn)制等等等等。（1-12） 數(shù)制表示數(shù)制表示 十進(jìn)制十進(jìn)制是使用最早的一種主要的計(jì)數(shù)制度。 2101210510710610810275.286遵循遵循逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一的規(guī)律的規(guī)律表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0（1-13）一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困

9、難，而且很這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。不經(jīng)濟(jì)。（1-14） 一般地對(duì)于一個(gè)任意一般地對(duì)于一個(gè)任意n位整數(shù)，位整數(shù)，m位小數(shù)的十進(jìn)制位小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)數(shù)(N)10可以表示為：可以表示為：mnnaaaaaN 102110.)(mm11002n2n1n1n1010a10a10a10a10a)N( (112)(111)i1nmii10a =或稱為十進(jìn)制數(shù)的稱為十進(jìn)制數(shù)的位置計(jì)數(shù)法位置計(jì)數(shù)法或稱或稱并列表示法并列表示法稱為十進(jìn)制數(shù)的稱為十進(jìn)制數(shù)的多項(xiàng)式表示法多項(xiàng)式表示法，或稱，或稱（1-15） ai表示相應(yīng)數(shù)位的表示相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼數(shù)碼，可以是，可以是0，19十個(gè)十個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)，記作數(shù)碼

10、中的任意一個(gè)，記作0ai9，我們把，我們把“十十”稱為稱為十進(jìn)制的基數(shù)十進(jìn)制的基數(shù)。所謂。所謂“基數(shù)基數(shù)”是指在一個(gè)是指在一個(gè)數(shù)制中可能用到的數(shù)制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)數(shù)碼個(gè)數(shù)。例如，二進(jìn)制的。例如，二進(jìn)制的基數(shù)是基數(shù)是“二二”，R進(jìn)制的基數(shù)是進(jìn)制的基數(shù)是R。n、m為正為正整數(shù)，分別代表整數(shù)位數(shù)和小數(shù)位數(shù)；整數(shù)，分別代表整數(shù)位數(shù)和小數(shù)位數(shù)；(N)10的的下標(biāo)下標(biāo)10（也可用（也可用D）表示十進(jìn)制數(shù)。）表示十進(jìn)制數(shù)。Hexadecimal：十六進(jìn)制的：十六進(jìn)制的Decimal：十進(jìn)制的：十進(jìn)制的Binary：二進(jìn)制的：二進(jìn)制的（1-16） 10i稱為數(shù)碼稱為數(shù)碼ai具有的具有的“權(quán)權(quán)”。例如；數(shù)碼

11、。例如；數(shù)碼a3的權(quán)為的權(quán)為103=1000，數(shù)碼，數(shù)碼a0的權(quán)為的權(quán)為100=1。 顯然可見，處在不同數(shù)位上的數(shù)碼具有不顯然可見，處在不同數(shù)位上的數(shù)碼具有不同的同的“權(quán)權(quán)”。（1-17）2. 二進(jìn)制二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一的規(guī)律的規(guī)律iiiBKN2）（1-18） 二進(jìn)制數(shù)的表示方法二進(jìn)制數(shù)的表示方法 與十進(jìn)制數(shù)一樣，二進(jìn)制數(shù)的表示也有兩種方與十進(jìn)制數(shù)一樣，二進(jìn)制數(shù)的表示也有兩種方法：法：位置計(jì)數(shù)法位置計(jì)數(shù)法和和多項(xiàng)式表示法多項(xiàng)式表示法。如。如21012321202121202101.1011等式左邊是

12、等式左邊是位置計(jì)數(shù)法位置計(jì)數(shù)法，等式右邊是，等式右邊是多項(xiàng)式表示法。多項(xiàng)式表示法。（1-19） 一般地，對(duì)于一個(gè)任意一般地，對(duì)于一個(gè)任意n位整數(shù)和位整數(shù)和m位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)(N)2可以表示為：可以表示為：mnnbbbbbN 10212.)(（113）或mm11002n2n1n1n22b2b2b2b2b)N( =i1nmii2b （114）l(N)2下標(biāo)下標(biāo)2表示表示二進(jìn)制二進(jìn)制。式中。式中bi表示相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼，表示相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼，n、m為正整數(shù)，為正整數(shù)，n代表整數(shù)位數(shù)，代表整數(shù)位數(shù)，m代表小數(shù)位數(shù)。代表小數(shù)位數(shù)。2i稱為數(shù)碼稱為數(shù)碼bi的權(quán)。的權(quán)。（1-20）用電路的兩個(gè)狀

13、態(tài)用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開關(guān)來表示開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。成十進(jìn)制數(shù)。（1-21）3. 任意進(jìn)制數(shù)的表示任意進(jìn)制數(shù)的表示 對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)n位整數(shù)，位整數(shù)，m位小數(shù)的任意進(jìn)制數(shù)位小數(shù)的任意進(jìn)制數(shù)(N)R可以表示為：可以表示為：mnnRcccccN 1021.)(（115）或mm11002n2n1n1n10RcRcRcRcRc)N( （116）式中式中(N)R的

14、下標(biāo)的下標(biāo)R表示表示R進(jìn)制，進(jìn)制，ci可以是可以是0，1，（R-1）中任意一個(gè)數(shù)碼，中任意一個(gè)數(shù)碼，n、m為正整數(shù)，為正整數(shù)，Ri稱稱為為ci具有的權(quán)。具有的權(quán)。（1-22）4. 八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的表示八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的表示 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)用用0、1、2、3、4、5、6、7八個(gè)數(shù)碼表示，八個(gè)數(shù)碼表示，基數(shù)基數(shù)為為8。計(jì)數(shù)規(guī)則是。計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”，即，即7+1=10（表示八進(jìn)制數(shù)的表示八進(jìn)制數(shù)的8），各數(shù)位的權(quán)為），各數(shù)位的權(quán)為8n-1、82、81、80、8-1、 8-m。則按權(quán)展開可寫成：。則按權(quán)展開可寫成：mm11002n2n1n1n88p8p8p8p8p)N( i1nm

15、ii8p =（117）如 (361.25)8=382+681+180+28-1+58-2（1-23） 同理十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)是用0、1、2、3、9、A、B、C、D、E、 F這十六個(gè)數(shù)碼來表示，基數(shù)基數(shù)為16。其中A、B、C、D、E、 F分別表示10、11、12、13、14、15這十六個(gè)數(shù)碼。其計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢十逢十六進(jìn)一六進(jìn)一”，即F+1=10（表示十六進(jìn)制數(shù)的16)。按權(quán)展開可寫成：mm11002n2n1n1n1616q16q16q16q16q)N( =i1nmii16q 如 (257.36)16=2162+5161+7160+316-1+616-2（1-24）二、數(shù)制轉(zhuǎn)換二、數(shù)制轉(zhuǎn)換 我們

16、習(xí)慣于采用十進(jìn)制數(shù)，但在計(jì)算機(jī)和數(shù)字電我們習(xí)慣于采用十進(jìn)制數(shù)，但在計(jì)算機(jī)和數(shù)字電路中卻是按二進(jìn)制工作的，因此，在數(shù)字系統(tǒng)中，路中卻是按二進(jìn)制工作的，因此，在數(shù)字系統(tǒng)中，首先必須把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)和數(shù)字電路能首先必須把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)和數(shù)字電路能加工、處理的二進(jìn)制數(shù)，而作為數(shù)字系統(tǒng)的輸出加工、處理的二進(jìn)制數(shù)，而作為數(shù)字系統(tǒng)的輸出又要轉(zhuǎn)換成人們熟悉的十進(jìn)制數(shù)等。這就要求我又要轉(zhuǎn)換成人們熟悉的十進(jìn)制數(shù)等。這就要求我們必須掌握各種不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。們必須掌握各種不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。（1-25）二、二、 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)只要采用由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)只要采用式

17、，將被轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)按權(quán)相加式，將被轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)按權(quán)相加即可得到與該二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。即可得到與該二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。mm11002n2n1n1n22b2b2b2b2b)N( i1nmii2b =（1-26） 將將(11001.101)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 解：根據(jù)（解：根據(jù)（114）式有：）式有： =16+8+0+0+1+0.5+0.125=(25.625)10即：即：(11001.101) 2=(25.625)10（1-27） 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法很多，下十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法很多，下面僅介紹面僅介紹基數(shù)乘除法基數(shù)乘除法 基數(shù)乘除法包含兩個(gè)內(nèi)容，

18、即基數(shù)除法和基數(shù)基數(shù)乘除法包含兩個(gè)內(nèi)容，即基數(shù)除法和基數(shù)乘法。前者用于整數(shù)轉(zhuǎn)換，后者用于小數(shù)轉(zhuǎn)換。乘法。前者用于整數(shù)轉(zhuǎn)換，后者用于小數(shù)轉(zhuǎn)換。如果某數(shù)包含整數(shù)和小數(shù)兩部分，則須將它們?nèi)绻硵?shù)包含整數(shù)和小數(shù)兩部分，則須將它們分別轉(zhuǎn)換，然后合并起來。分別轉(zhuǎn)換，然后合并起來。 （1-28） 整數(shù)轉(zhuǎn)換采用整數(shù)轉(zhuǎn)換采用基數(shù)除法基數(shù)除法，即，即“除除2取余取余”的的方法。也就是把十進(jìn)制整數(shù)除以方法。也就是把十進(jìn)制整數(shù)除以2，取出余，取出余數(shù)數(shù)1或或0作為相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最低位，把得作為相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最低位，把得到的商再除以到的商再除以2，再取余數(shù)，再取余數(shù)1或或0作為二進(jìn)制作為二進(jìn)制數(shù)的次低位，依次類推，直至

19、商為數(shù)的次低位，依次類推，直至商為0，所得，所得余數(shù)為最高位。余數(shù)為最高位。1）整數(shù)轉(zhuǎn)換）整數(shù)轉(zhuǎn)換（1-29） 將十進(jìn)制數(shù)(76)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解： 余數(shù)余數(shù) 2 | 76 0_ 最低位最低位 2 |38 0 2 |19 1 2 |9 1 2 |4 0 2 |2 0 2 |1 1 _ 最高位最高位 0 即： (76)10=(1001100)2（1-30） 小數(shù)轉(zhuǎn)換采用小數(shù)轉(zhuǎn)換采用基數(shù)乘法基數(shù)乘法，即，即“乘乘2取整取整”的的方法。先將十進(jìn)制小數(shù)乘以方法。先將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，取其整數(shù)，取其整數(shù)1或或0作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，然后將乘積作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，然后將乘積的小數(shù)部分再乘以的小

20、數(shù)部分再乘以2，再取整數(shù)作為次高位。，再取整數(shù)作為次高位。依次類推，直至小數(shù)部分為依次類推，直至小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求或達(dá)到所要求的精度。的精度。2） 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換（1-31） 試將(0.75)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 解： 0 . 7 5 ) 2 . 5 0 b-1=1 _ 小數(shù)最高位小數(shù)最高位 ) 2 . 0 0 b-2=1 _ 小數(shù)最低位小數(shù)最低位 試將(26.45)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，取小數(shù)五位。11（1-32） 解：這是一個(gè)既有整數(shù)又有小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)，可解：這是一個(gè)既有整數(shù)又有小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)，可將其兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后相加。將其兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后相加。 整數(shù)部分整數(shù)部分 余數(shù)余數(shù)

21、小數(shù)部分小數(shù)部分 2 | 26 0 最低位最低位 0 . 4 5 2 | 13 1 ) 2 2 | 6 0 . 9 0 b-1=0 最高位最高位 2 | 3 1 ) 2 2 | 1 1 最高位最高位 . 8 0 b-2=1 0 ) 2 . 6 0 b-3=1 ) 2 . 2 0 b-4=1 ) 2 . 4 0 b-5=0 最低位最低位 則：則：(26.45)10=(11010.01110)201110（1-33） 將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)的方法將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)的方法是：是：從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左、向右按從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左、向右按3位（位（轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)成

22、八進(jìn)制數(shù)）或）或4位（位（轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)）分組，）分組，最后不滿最后不滿3位或位或4位時(shí)，則填位時(shí)，則填0補(bǔ)充。再將每組以對(duì)補(bǔ)充。再將每組以對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)代替，即可得相應(yīng)的應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)代替，即可得相應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)。3. 八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1-34） 將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)(10011101)2分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)和十六分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。解：解：1) 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 1 0， 0 1 1 ，1 0 1 每每3位一組位一組 0 1 0， 0 1 1，

23、 1 0 1， 最高位補(bǔ)最高位補(bǔ)0 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 2 3 5 結(jié)果結(jié)果即：即：(10011101)2=(235)82) 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 1 0 0 1，1 1 0 1 每每4位一組位一組十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 9 D即：即：(10011101)2=(9D)16（1-35）將八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方將八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法法 將八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)的每一位將八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)的每一位,用對(duì)應(yīng)的用對(duì)應(yīng)的3位或位或4位二進(jìn)制數(shù)來表示即可。位二進(jìn)制數(shù)來表示即可。（1-36） 將八進(jìn)制數(shù)將八進(jìn)制數(shù)(327)8和十六進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)(7A)16分別分別轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

24、。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 解：解：八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) ( 3 2 7 )8 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 011 010 111即：即： (327)8=(011010111)2 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) ( 7 A )16二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 0111 1010即：即： (7A)16=(01111010)2（1-37） 計(jì)算機(jī)一般是采用二進(jìn)制碼運(yùn)算的。但有時(shí)需計(jì)算機(jī)一般是采用二進(jìn)制碼運(yùn)算的。但有時(shí)需要用二進(jìn)制碼來表示十進(jìn)制數(shù)字，這種編碼方要用二進(jìn)制碼來表示十進(jìn)制數(shù)字，這種編碼方法稱之為法稱之為十進(jìn)制數(shù)的代碼表示法十進(jìn)制數(shù)的代碼表示法，它是用，它是用4位位二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼09中的任意一個(gè)，中

25、的任意一個(gè)，即所謂即所謂二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼，簡稱為，簡稱為BCD碼碼。由于。由于4位二進(jìn)制數(shù)碼可以表示位二進(jìn)制數(shù)碼可以表示16種不同的組合狀態(tài)，種不同的組合狀態(tài)，用以表示用以表示1位十進(jìn)制數(shù)位十進(jìn)制數(shù)(只有只有09十個(gè)數(shù)碼十個(gè)數(shù)碼)，只，只需選擇其中的需選擇其中的10個(gè)狀態(tài)的組合，其余個(gè)狀態(tài)的組合，其余6種的組種的組合是多余的。因此，按組合狀態(tài)選取方式的不合是多余的。因此，按組合狀態(tài)選取方式的不同，可以得到不同的二同，可以得到不同的二十進(jìn)制編碼。如十進(jìn)制編碼。如所列是常見的幾種所列是常見的幾種BCD編碼。編碼。三、三、 二二十進(jìn)制十進(jìn)制(BCD)(BCD)碼碼（1-38）十進(jìn)制十進(jìn)制 數(shù)數(shù)

26、8421碼碼 十十進(jìn)進(jìn)制制 數(shù)數(shù) 2421碼碼(A)十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)2421碼碼(B) 十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)5421碼碼十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)余余3碼碼 十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)格雷碼格雷碼 00000000000000000000不不出出現(xiàn)現(xiàn)00000000010001100011000110001000110001200102001020010200100010200113001130011300113001100011300104010040100401004010010100401105010150101不不出出現(xiàn)現(xiàn)狀狀態(tài)態(tài)0101不不出出現(xiàn)現(xiàn)010120101501116011060110011001

27、103011060101701117011101110111401117010081000不不出出現(xiàn)現(xiàn)狀狀態(tài)態(tài)100010005100051000811009100110011001610016100191101不出現(xiàn)狀態(tài)不出現(xiàn)狀態(tài)101010101010710107101010111110111011510118101181011111110110011006110091100911001210101101110171101不不出出現(xiàn)現(xiàn)1101不不出出現(xiàn)現(xiàn)110113101111108111081110111011101410011111911119111111111111151000權(quán)權(quán)8

28、421242124215421無權(quán)無權(quán)無權(quán)無權(quán) 表表1.1 常見的幾種常見的幾種BCD編碼編碼（1-39） 在二在二十進(jìn)制編碼中，一般分為十進(jìn)制編碼中，一般分為有權(quán)碼有權(quán)碼和和無權(quán)碼無權(quán)碼兩大類。兩大類。例如例如8421BCD碼碼是一種最基本的，應(yīng)用十分普遍的是一種最基本的，應(yīng)用十分普遍的BCD碼。它是一種有權(quán)碼碼。它是一種有權(quán)碼. 8421就是指這種編碼中各位的權(quán)分別為就是指這種編碼中各位的權(quán)分別為8、4、2、1。屬于。屬于有權(quán)碼的還有有權(quán)碼的還有2421BCD碼碼、5421BCD碼碼等，而等，而余余3碼碼，對(duì)，對(duì)于有權(quán)碼來說，由于各位均有固定的權(quán)，因此二進(jìn)制數(shù)碼于有權(quán)碼來說，由于各位均有固

29、定的權(quán)，因此二進(jìn)制數(shù)碼所表示的十進(jìn)制數(shù)值就容易識(shí)別。所表示的十進(jìn)制數(shù)值就容易識(shí)別。 格雷碼格雷碼則是無權(quán)碼。但為可靠性編碼則是無權(quán)碼。但為可靠性編碼 是一種數(shù)字排序系統(tǒng)，其中的所有相鄰整數(shù)在它們的數(shù)字表示中是一種數(shù)字排序系統(tǒng)，其中的所有相鄰整數(shù)在它們的數(shù)字表示中只有一個(gè)數(shù)字不同。它在任意兩個(gè)相鄰的數(shù)之間轉(zhuǎn)換時(shí)，只有一只有一個(gè)數(shù)字不同。它在任意兩個(gè)相鄰的數(shù)之間轉(zhuǎn)換時(shí)，只有一個(gè)數(shù)位發(fā)生變化。它大大地減少了由一個(gè)狀態(tài)到下一個(gè)狀態(tài)時(shí)邏個(gè)數(shù)位發(fā)生變化。它大大地減少了由一個(gè)狀態(tài)到下一個(gè)狀態(tài)時(shí)邏輯的混淆。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一個(gè)數(shù)不同輯的混淆。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一個(gè)數(shù)不同.（1-40）

30、 二二十進(jìn)制數(shù)的表示方法十進(jìn)制數(shù)的表示方法也很簡單，就是將十進(jìn)制數(shù)也很簡單，就是將十進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字分別用的各位數(shù)字分別用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示出來。例如，要位二進(jìn)制數(shù)碼表示出來。例如，要將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)(82)10用用8421編碼的二編碼的二十進(jìn)制數(shù)來表示，十進(jìn)制數(shù)來表示，則分別用則分別用(1000)2表示表示“8”，(0010)2表示表示“2”，然后將，然后將兩組二進(jìn)制數(shù)按原來十進(jìn)制數(shù)的順序排列起來，所構(gòu)兩組二進(jìn)制數(shù)按原來十進(jìn)制數(shù)的順序排列起來，所構(gòu)成的就是二成的就是二十進(jìn)制數(shù)，即：十進(jìn)制數(shù)，即：(82)10=(1000 0010)BCD（下標(biāo)下標(biāo)BCD表示二表示二十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)）。在二

31、）。在二十進(jìn)制數(shù)中，十進(jìn)制數(shù)中，每組每組4位數(shù)是二進(jìn)制，而組與組之間卻是十進(jìn)制的關(guān)系。位數(shù)是二進(jìn)制，而組與組之間卻是十進(jìn)制的關(guān)系。（1-41）1.1.3 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則與十進(jìn)制數(shù)相類似，其運(yùn)算規(guī)二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則與十進(jìn)制數(shù)相類似，其運(yùn)算規(guī)則如下：則如下： (1) 加法運(yùn)算規(guī)則加法運(yùn)算規(guī)則 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (同時(shí)向鄰近高位進(jìn)一同時(shí)向鄰近高位進(jìn)一) (2) 減法運(yùn)算規(guī)則減法運(yùn)算規(guī)則 0-0=0 0-1=1 (同時(shí)向鄰近高位借一同時(shí)向鄰近高位借一) 1-0=1 1-1=0 (3) 乘法規(guī)則乘法規(guī)則010000010001111(4)除

32、法規(guī)則除法規(guī)則111（1-42） 求求1001與與1010之和。之和。 解：將末位對(duì)齊逐位相加。則：解：將末位對(duì)齊逐位相加。則： 1 0 0 1 + ） . 1 0 1 0 1 0 0 1 1 即：即：1001+1010=10011 二進(jìn)制數(shù)加法運(yùn)算將末位對(duì)齊逐位相加，但采用二進(jìn)制數(shù)加法運(yùn)算將末位對(duì)齊逐位相加，但采用“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”的法則。的法則。（1-43） 求求1101與與1011之差。之差。 解：將末位對(duì)齊逐位相減。則：解：將末位對(duì)齊逐位相減。則： 1 1 0 1 ） 1 0 1 1 0 0 1 0 即：即：1101-1011=10 二進(jìn)制數(shù)減法運(yùn)算亦是將末位對(duì)齊逐位相減，當(dāng)二進(jìn)制數(shù)

33、減法運(yùn)算亦是將末位對(duì)齊逐位相減，當(dāng)某數(shù)位減數(shù)大于被減數(shù)時(shí)，需向高位借位，并且某數(shù)位減數(shù)大于被減數(shù)時(shí)，需向高位借位，并且是是。（1-44） 求1001與1011的積。 解： 1 0 0 1 ) 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 即：10011011=1100011（1-45） 求10010001與1011之商。解：1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 111 0 1 11 1 1 011 0 1 11 1 00111 0 1 11 0. 商商余數(shù)余數(shù)二進(jìn)制數(shù)的乘法和除法運(yùn)算與十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制數(shù)的乘法和除法運(yùn)算與十進(jìn)制

34、數(shù)的運(yùn)算類似，只是要采用二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。運(yùn)算類似，只是要采用二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。 （1-46）1.1.4 原碼、反碼與補(bǔ)碼原碼、反碼與補(bǔ)碼 二進(jìn)制數(shù)的最高位表示符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的最高位表示符號(hào) 0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù) 原碼：符號(hào)位與數(shù)值位的組合原碼：符號(hào)位與數(shù)值位的組合 反碼反碼 正數(shù)的反碼與原碼相同正數(shù)的反碼與原碼相同 負(fù)數(shù)的反碼：負(fù)數(shù)的反碼：保持符號(hào)位不變，數(shù)值位求反保持符號(hào)位不變，數(shù)值位求反 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：保持符號(hào)位不變，反碼加保持符號(hào)位不變，反碼加1 （1-47） 1.2 邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的三

35、種基本運(yùn)算 邏輯代數(shù)首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治邏輯代數(shù)首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾（George Boole）18151864年年奠定的，因此奠定的，因此又稱為又稱為布爾代數(shù)布爾代數(shù)；布爾代數(shù)的二值性質(zhì)應(yīng)用于；布爾代數(shù)的二值性質(zhì)應(yīng)用于兩態(tài)元件組成的數(shù)字電路兩態(tài)元件組成的數(shù)字電路(開關(guān)電路開關(guān)電路)尤為適合，尤為適合，自從布爾代數(shù)用于開關(guān)數(shù)字電路之后，又被稱自從布爾代數(shù)用于開關(guān)數(shù)字電路之后，又被稱為為開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)。所以。所以邏輯代數(shù)、布爾代數(shù)、開關(guān)邏輯代數(shù)、布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)代數(shù)都是指同一概念。都是指同一概念。 目前，邏輯代數(shù)已成為研究數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計(jì)目前，邏輯代數(shù)已成為研究數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計(jì)的

36、基礎(chǔ)理論。無論何種形式的數(shù)字系統(tǒng)，都是的基礎(chǔ)理論。無論何種形式的數(shù)字系統(tǒng)，都是由一些基本的邏輯電路所組成的。為了解決數(shù)由一些基本的邏輯電路所組成的。為了解決數(shù)字系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中的各種具體問題，必須掌字系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中的各種具體問題，必須掌握邏輯代數(shù)這一重要數(shù)學(xué)工具。握邏輯代數(shù)這一重要數(shù)學(xué)工具。 （1-48）在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是，相應(yīng)的研究工具是邏輯邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能在邏輯代數(shù)中，邏輯

37、函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（取兩個(gè)值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值，中間值沒有意義，這里的沒有意義，這里的0和和1只表示兩個(gè)對(duì)立的只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。表示高電位）、開關(guān)的開合等。一、一、 邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系（1-49）（1）“與與”邏輯邏輯A、B、C條件都具備時(shí)，事件條件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。才發(fā)生。EFABC&ABCF邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)基本邏輯關(guān)系：基本邏輯關(guān)系：（1-50）F=ABC邏輯式邏輯式邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與AFBC00001000

38、010011000010101001101111真值表真值表（1-51）（2）“或或”邏輯邏輯A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就就發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AEFBC（1-52）F=A+B+C邏輯式邏輯式邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表（1-53）（3）“非非”邏輯邏輯A條件具備時(shí)條件具備時(shí) ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備不具備時(shí)，事件時(shí)，事件F發(fā)生。發(fā)生。邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AEFR（1-54）邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反真值表真值表AF AF0110（1-5

39、5）二、幾種常用的復(fù)合邏輯關(guān)系邏輯二、幾種常用的復(fù)合邏輯關(guān)系邏輯“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。CBAF1與非：與非：條件條件A、B、C都具都具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCF（1-56）CBAF或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F不不 發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF與或非與或非F3=AB+CD（1-57）異或運(yùn)算異或運(yùn)算ABF1 01 10 10 01100邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1邏輯符號(hào)

40、邏輯符號(hào)ABF1 01 10 10 00011同或運(yùn)算同或運(yùn)算邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F=A F=A B= B= A A B B ABF=1邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)“ ”異或邏輯運(yùn)異或邏輯運(yùn)算符算符“”同或邏輯運(yùn)同或邏輯運(yùn)算符算符（1-58） 從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1.3 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和基本定律邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和基本定律一、基本運(yùn)算規(guī)則一、基本運(yùn)算規(guī)則（1-59）A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAA

41、AA0 AAAAA AA（1-60）二、基本代數(shù)規(guī)律二、基本代數(shù)規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用!（1-61）三、吸收規(guī)律三、吸收規(guī)律1.原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡。利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收（1-62）2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA證

42、明：證明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收（1-63）3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB證明：證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收（1-64）4. 反演規(guī)律：反演規(guī)律：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：（1-65） 1 1、代入定理、代入定理 在任何一個(gè)包含變量在任何一個(gè)包含變量A A的邏輯等式中，若以另的

43、邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有外一個(gè)邏輯式代入式中所有A A的位置，則等式的位置，則等式仍然成立。仍然成立。1.4 邏輯代數(shù)基本定理邏輯代數(shù)基本定理例如：例如：BABADCBADCBA則則由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個(gè)變量：個(gè)變量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A（1-66） 2 2、反演定理、反演定理 對(duì)于任意一個(gè)邏輯式對(duì)于任意一個(gè)邏輯式Y(jié) Y，若將其中的，若將其中的“ ”換成換成“+ +”， “+ +”換成換成“ ”，原變量換成原變量換成反變量，反變量換成原變量反變量，反變量換成原變量，“1 1”換成換成“0 0”， “0 0”換成換成

44、“1 1”，則得到的結(jié)果就是，則得到的結(jié)果就是例如：例如：YCDCBAY)()(DCCBAY基本定理基本定理（1-67）注：注： 保持原函數(shù)的運(yùn)算次序保持原函數(shù)的運(yùn)算次序-先與后或，必要時(shí)先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)。適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)。 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)要保留。不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)要保留。F(AF(A，B B，C)C)CBAB )C A(BA )CBA(BCA)BA(F)CBA(B)CA()BA(F例如：例如：或者：或者：（1-68） 3 3、對(duì)偶定理、對(duì)偶定理 若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。定義：對(duì)于任意一個(gè)邏輯式定義：對(duì)于任意一個(gè)邏輯式

45、Y Y，若將其中的，若將其中的“ ”換成換成“+ +”， “+ +”換成換成“ ”， “1 1”換成換成“0 0”， “0 0”換成換成“1 1”，則得到的結(jié)果就是，則得到的結(jié)果就是Y Y的對(duì)偶式的對(duì)偶式Y(jié) Y例如：例如：A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)基本定理基本定理（1-69）基本定理基本定理 求對(duì)偶式時(shí)求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變運(yùn)算順序不變，且它只，且它只變變換運(yùn)算符和常量換運(yùn)算符和常量，其，其變量是不變變量是不變的。的。注意：注意： 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運(yùn)算符，求運(yùn)算符，求反函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符反函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符“ ”換成換成“

46、”， “”換成換成“ ”。 B1CAABF 其對(duì)偶式其對(duì)偶式)B 0() CA ()BA(F例：例：（1-70）一、邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯函數(shù)的表示方法四種四種表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表示式邏輯表示式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 邏輯電路圖邏輯電路圖: :卡諾圖卡諾圖 將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。的表格。n2n n個(gè)輸入變量個(gè)輸入

47、變量 種組合種組合。真值表：真值表： 1.5 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法（1-71）真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。對(duì)應(yīng)地列出。ABCF01000110000000101000101111011111設(shè)設(shè)A、B、C為輸入變量，為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量。為輸出變量。（1-72）真值表真值表邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A

48、 YA Y一輸入變一輸入變量，二種量，二種組合組合二輸入變二輸入變量，四種量，四種組合組合三輸入變?nèi)斎胱兞?，八種量，八種組合組合（1-73）真值表真值表（四輸入變量）（四輸入變量）邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四輸入變四輸入變量，量，16種種組合組合（1-74）

49、n個(gè)變量可以有個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)?？赡艿臓顟B(tài)。（1-75）二、二、 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（1-76）邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 對(duì)于一個(gè)任意的邏輯函數(shù)通常有“積之和積之和”與“和和之積之積”兩種基本表達(dá)形式，且其表達(dá)形式并不是唯一的，如 是“積之和積之和”的形式，又稱“與與或或”表達(dá)式表達(dá)式； 而 則是“和之積和之積”的形式，又稱“或或與與”表達(dá)式表達(dá)式。 一個(gè)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式卻是唯一唯一的，邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式的唯一性給用圖表方法化簡

50、函數(shù)提供了方便，并且建立了邏輯函數(shù)與真值表的對(duì)應(yīng)關(guān)系。CCBAABF)(CBBAF（1-77）1.1.最小項(xiàng)及邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及邏輯函數(shù)的 最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)* 1） 最小項(xiàng)定義最小項(xiàng)定義 在一個(gè)具有在一個(gè)具有n n變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)與項(xiàng)與項(xiàng)包含包含了所有了所有n n個(gè)的變量個(gè)的變量，而且每個(gè)變量都是以原變量或是反，而且每個(gè)變量都是以原變量或是反變量的形式作為一個(gè)因子變量的形式作為一個(gè)因子僅出現(xiàn)一次僅出現(xiàn)一次，那么這樣的與，那么這樣的與項(xiàng)就稱為該邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)。對(duì)于項(xiàng)就稱為該邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)。對(duì)

51、于n n個(gè)變量的全個(gè)變量的全部最小項(xiàng)共有部最小項(xiàng)共有2 2n n個(gè)。個(gè)。（1-78） 例如，在三變量的邏輯函數(shù)例如，在三變量的邏輯函數(shù)F（A、B、C）中，它們中，它們組成的八個(gè)乘積項(xiàng)即組成的八個(gè)乘積項(xiàng)即 、 、 、 、 、 、 、 、都符合最小項(xiàng)的定義。、都符合最小項(xiàng)的定義。因此，我們把這八個(gè)與項(xiàng)稱為三變量邏輯函數(shù)因此，我們把這八個(gè)與項(xiàng)稱為三變量邏輯函數(shù)F（A、B、C）的最小項(xiàng)。除此之外的最小項(xiàng)。除此之外 ， 還有還有 、 等與等與項(xiàng)，都不滿足最小項(xiàng)的定義，所以，都不是三變量項(xiàng)，都不滿足最小項(xiàng)的定義，所以，都不是三變量邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)F（A、B、C）的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。CBACBACBABCA

52、CBACBACABABCABCA（1-79） 2 2）最小項(xiàng)的性質(zhì)）最小項(xiàng)的性質(zhì) 列出了三變量的所有最小項(xiàng)的真值表。列出了三變量的所有最小項(xiàng)的真值表。由該表可知最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)：由該表可知最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)： （1 1）對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，有且僅有一組變對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，有且僅有一組變量取值使其值為量取值使其值為1，而其余各種變量取值均使，而其余各種變量取值均使它的值為它的值為0。 （2 2）不同最小項(xiàng)，使其值為不同最小項(xiàng)，使其值為1的變量取值也不的變量取值也不相同。相同。 （3 3）對(duì)于變量的任意一組取值，任意兩個(gè)不對(duì)于變量的任意一組取值，任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積均為同最小項(xiàng)的乘積均為0

53、。 （4 4）對(duì)于變量的任意一組取值，全體最小項(xiàng)對(duì)于變量的任意一組取值，全體最小項(xiàng)的和恒為的和恒為1 。（1-80） 3 3）最小項(xiàng)編號(hào)）最小項(xiàng)編號(hào) 為了表達(dá)方便，人們通常用為了表達(dá)方便，人們通常用mi表示最小項(xiàng)，表示最小項(xiàng)，其下標(biāo)其下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)。為最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)的方法是編號(hào)的方法是：最小項(xiàng)：最小項(xiàng)中的原變量取中的原變量取1，反變量取，反變量取0，則最小項(xiàng)取值為一，則最小項(xiàng)取值為一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為該最小項(xiàng)的組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為該最小項(xiàng)的編號(hào)。如三變量最小項(xiàng)編號(hào)。如三變量最小項(xiàng) 對(duì)應(yīng)的變量取值為對(duì)應(yīng)的變量取值為100，它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為4

54、，因此，最小項(xiàng)，因此，最小項(xiàng) 的編號(hào)的編號(hào)為為m4。其余最小項(xiàng)的編號(hào)以此類推。其余最小項(xiàng)的編號(hào)以此類推。 值得注意的是，在規(guī)定值得注意的是，在規(guī)定n變量最小項(xiàng)的編號(hào)時(shí)，變量最小項(xiàng)的編號(hào)時(shí)，對(duì)變量的排列順序是重要的。例如，把對(duì)變量的排列順序是重要的。例如，把 記作記作m4。其中隱含了。其中隱含了A是最高位，而是最高位，而C是最低位這一排是最低位這一排列順序。三變量全體最小項(xiàng)的編號(hào)如列順序。三變量全體最小項(xiàng)的編號(hào)如所列。所列。CBACBACBA（1-81） 表表 1.10 量所有最小項(xiàng)真值表量所有最小項(xiàng)真值表 ABCABC00010000000001010000000100010000001100

55、01000000000001000101000001001100000001011100000001最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)m0m1m2m3m4m5m6m7CBACBABCACBACBACABCBA（1-82） 4）最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式）最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式 由最小項(xiàng)的邏輯或的形式所構(gòu)成的邏輯函數(shù)表由最小項(xiàng)的邏輯或的形式所構(gòu)成的邏輯函數(shù)表達(dá)式稱之為邏輯函數(shù)的達(dá)式稱之為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。如：如： BCACBACABCBAF),(=m6+m4+m3又記為：又記為：)6 , 4 , 3(m)C,B,A(F這是一個(gè)三變量邏輯函數(shù)，其變量按這是一個(gè)三變量邏輯函數(shù)，其變量按（

56、A，B，C）排列，函數(shù)本身由排列，函數(shù)本身由3個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成。個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成。與與最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)比較，上述表達(dá)式即為邏輯函數(shù)的最小比較，上述表達(dá)式即為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。（1-83）2. 最大項(xiàng)及邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)及邏輯函數(shù)的 最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)邏輯函數(shù)的最大項(xiàng) 1）最大項(xiàng)定義）最大項(xiàng)定義 在一個(gè)具有在一個(gè)具有n變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)或或項(xiàng)項(xiàng)包含了所有包含了所有n個(gè)的變量，而且每個(gè)變量都是個(gè)的變量，而且每個(gè)變量都是以原變量或是反變量的形式作為一個(gè)因子僅出以原變量或是反變量的形式作為一個(gè)因子僅出現(xiàn)

57、一次，那么這樣的或項(xiàng)就稱為該邏輯函數(shù)的現(xiàn)一次，那么這樣的或項(xiàng)就稱為該邏輯函數(shù)的一個(gè)一個(gè)最大項(xiàng)最大項(xiàng)。對(duì)于。對(duì)于n個(gè)變量的全部最大項(xiàng)共有個(gè)變量的全部最大項(xiàng)共有2n個(gè)。個(gè)。（1-84）例如，在三變量的邏輯函數(shù)例如，在三變量的邏輯函數(shù)F（A、B、C）中，中，它們組成的八個(gè)和項(xiàng)即它們組成的八個(gè)和項(xiàng)即 CBACBACBACBACBACBACBACBA都符合最大項(xiàng)的定義。因此，我們把這八個(gè)都符合最大項(xiàng)的定義。因此，我們把這八個(gè)或項(xiàng)稱為三變量邏輯函數(shù)或項(xiàng)稱為三變量邏輯函數(shù)F（A、B、C）的的最大項(xiàng)。除此之外，還有最大項(xiàng)。除此之外，還有 、最大項(xiàng)。最大項(xiàng)。 BACA等或項(xiàng)，都不滿足最大項(xiàng)等或項(xiàng)，都不滿足最大項(xiàng)

58、的定義，的定義，都不是三變量邏輯函數(shù)都不是三變量邏輯函數(shù)F（A、B、C） 的的所以，所以，（1-85） 2 2）最大項(xiàng)的性質(zhì)）最大項(xiàng)的性質(zhì) 邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)最大項(xiàng)具有下列具有下列性質(zhì)性質(zhì)： （1 1）對(duì)于任意一個(gè)最大項(xiàng)，有且僅有一組變量取對(duì)于任意一個(gè)最大項(xiàng)，有且僅有一組變量取值使其值為值使其值為0，而其余各種變量取值均使它的值為，而其余各種變量取值均使它的值為1。 （2 2）不同最大項(xiàng)，使其值為不同最大項(xiàng)，使其值為0的變量取值也不相的變量取值也不相同。同。 （3 3）對(duì)于變量的任意一組取值，任意兩個(gè)不同最對(duì)于變量的任意一組取值，任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)的和均為大項(xiàng)的和均為1。 （4 4）對(duì)

59、于變量的任意一組取值，全體最大項(xiàng)的積對(duì)于變量的任意一組取值，全體最大項(xiàng)的積恒為恒為0。 （1-86） 3 3）最大項(xiàng)編號(hào)）最大項(xiàng)編號(hào) 最大項(xiàng)編號(hào)用最大項(xiàng)編號(hào)用Mi表示最大項(xiàng)，其下標(biāo)表示最大項(xiàng)，其下標(biāo)i為最大為最大項(xiàng)的編號(hào)。項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)的方法是編號(hào)的方法是：最大項(xiàng)中的原變量：最大項(xiàng)中的原變量取取0，反變量取，反變量取1，則最大項(xiàng)取值為一組二進(jìn)制，則最大項(xiàng)取值為一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為該最大項(xiàng)的編號(hào)。數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為該最大項(xiàng)的編號(hào)。 如如 三變量最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值三變量最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值為為011，它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為，它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為3， 因此，因此， 最大項(xiàng)的編號(hào)為最大

60、項(xiàng)的編號(hào)為M3。其余最。其余最大項(xiàng)的編號(hào)以此類推大項(xiàng)的編號(hào)以此類推 CBACBA（1-87） 4）最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式）最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式 由最大項(xiàng)的邏輯與的形式所構(gòu)成的邏輯函數(shù)表由最大項(xiàng)的邏輯與的形式所構(gòu)成的邏輯函數(shù)表達(dá)式稱之為邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。達(dá)式稱之為邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。如：如：)()(),(CBACBACBACBAF=M1M3M4又記為：又記為：) 4 , 3 , 1 (),(MCBAF是一個(gè)三變量邏輯函數(shù)，其變量按是一個(gè)三變量邏輯函數(shù)，其變量按（A，B，C）排列，函數(shù)本身由排列，函數(shù)本身由3個(gè)最大項(xiàng)構(gòu)成。上述表達(dá)式個(gè)最大項(xiàng)構(gòu)成。上述表達(dá)式即為邏輯函數(shù)的即為邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式最大項(xiàng)