2022年2022年二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和題型總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)和題型總結(jié)一.二次函數(shù)概念：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1二次函數(shù)的概念：一般地,形如數(shù),叫做二次函數(shù)；yax2bxc （ a ,b ,c 為常數(shù), a0 ）的函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這里需要強(qiáng)調(diào)： a 0最高次數(shù)為 2代數(shù)式肯定為整式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次函數(shù)yax2bxc 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 等號(hào)左邊為函數(shù),右邊為關(guān)于自變量x 的二次式, x 的最高次數(shù)為 2 a ,b ,c 為常數(shù), a 為二次項(xiàng)系數(shù), b 為一次項(xiàng)系數(shù),

2、c 為常數(shù)項(xiàng) 例題：2例 1.已知函數(shù) y=m1x m2 +1+5x3 為二次函數(shù),求m的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2練習(xí).如函數(shù) y=m +2m 7x為；2二.二次函數(shù)的基本形式+4x+5 為關(guān)于 x 的二次函數(shù),就 m的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 二次函數(shù)基本形式：yax的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的肯定值越大,拋物線的開口越小；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐對(duì)稱性質(zhì)標(biāo)軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

3、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,0x0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x0 時(shí),y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 隨 x 的增大而減??； x0 時(shí), y 有最小值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,0x0 時(shí), y 隨 x 的增大而減?。?x0 時(shí),y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 隨 x 的增大而增大； x0 時(shí), y 有最大值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. yax2c 的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

4、下載上加下減；a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐對(duì)稱性質(zhì)標(biāo)軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,cx0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； x0 時(shí),y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 隨 x 的增大而減?。?x0 時(shí), y 有最小值 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,cx0 時(shí), y 隨 x 的增大而減??； x0 時(shí),y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 隨 x 的增大而增大； x0 時(shí), y 有最大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. ya xh2的性

5、質(zhì)：值 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載左加右減；開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱a 的符號(hào)向標(biāo)軸性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上h ,0x=hxh 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； xh 時(shí),y 隨 x 的增大而減?。?xh 時(shí), y 有最小值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下h ,0x=hxh 時(shí), y 隨 x 的增大而減?。?xh 時(shí),y 隨 x 的增大而增大； xh 時(shí), y 有最大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24. ya xhk 的性質(zhì)：值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

6、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上h ,kx=hxh 時(shí), y 隨 x 的增大而增大； xh 時(shí),y 隨 x 的增大而減??； xh 時(shí), y 有最小值 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下h ,kx=hxh 時(shí), y 隨 x 的增大而減??； xh 時(shí),y 隨 x 的增大而增大； xh 時(shí), y 有最大值 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)的對(duì)稱軸.頂點(diǎn).最值（技法：假如解析式為頂

7、點(diǎn)式y(tǒng)=ax h 2 +k,就最值為 k；假如解析式為一般式2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2y=ax +bx+c 就最值為4ac-b4a）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1拋物線 y=2x2 +4x+m2m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),就m的值為；2拋物 y=x2 +bx+c 線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1, 3）,就 b,c.3拋物線 yx2 3x 的頂點(diǎn)在 a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24如拋物線 y ax 6x 經(jīng)過點(diǎn) 2 ,0 ,就拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 a.13b.10c.15d.145如直線 yaxb

8、不經(jīng)過二.四象限,就拋物線yax2bxca. 開口向上,對(duì)稱軸為y 軸b.開口向下,對(duì)稱軸為y 軸c.開口向下,對(duì)稱軸平行于y 軸 d.開口向上,對(duì)稱軸平行于y 軸6已知二次函數(shù) y=mx2+m 1x+m1 有最小值為 0,就 m；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟：方法一：將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式2ya xhk ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h ,k；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 保持拋物線yax 2 的外形不變, 將其頂點(diǎn)平移到h,k處,詳細(xì)平移方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

9、下載如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=ax 2向上 k >0【或向下 k <0】平移 |k|個(gè)單位y=ax 2+k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 個(gè)單位y=a x-h22. 平移規(guī)律向右 h>0【或左 h<0 】平移 |k| 個(gè)單位向上 k>0 【或下 k<0】平移 |k|個(gè)單位向上 k>0 【或下 k<0 】平移 |k|個(gè)單位向右 h>0 【或左 h<0】平移 |k| 個(gè)單位y=a x-h 2+k精

10、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h 值正右移,負(fù)左移；k 值正上移,負(fù)下移” 概括成八個(gè)字“左加右減,上加下減” 方法二：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yax2bxc 沿 y 軸平移 : 向上（下）平移 m 個(gè)單位, yax 2bxc 變成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxcm （或 yax 2bxcm ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yax2bxc 沿軸平移：向左（右）平移m 個(gè)單位, yax 2bxc 變成

11、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya xm 2b xmc （或 ya xm 2b xmc ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)例題： 1拋物線 y=x2 +4x+9 的對(duì)稱軸為；2拋物線 y=2x212x+25 的開口方向?yàn)?頂點(diǎn)坐標(biāo)為；3通過配方,寫出以下函數(shù)的開口方向.對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：12212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y=2 x 2x+1 ；（2）y=3x +8x2；（ 3） y=4 x+x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24.把

12、拋物線 y=x +bx+c 的圖象向右平移3 個(gè)單位,在向下平移2 個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x23x+5,試求 b.c 的值；5.把拋物線 y= 2x2+4x+1 沿坐標(biāo)軸先向左平移2 個(gè)單位,再向上平移 3 個(gè)單位,問所得的拋物線有沒有最大值,如有,求出該最大值；如沒有,說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.二次函數(shù)2ya xhk 與 yax2bxc 的比較精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從解析式上看,2ya xhk 與 yax2bxc 為兩種不同的表達(dá)形式,后者精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

13、下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通過配方可以得到前者,即yax22b4acb2a4a,其中 hb ,k 2a24acb4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.二次函數(shù)yax2bxc 圖象的畫法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax 2bxc 化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a xh 2k ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確定其開口方向.對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對(duì)稱軸兩側(cè),左右對(duì)稱地描點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

14、畫圖. 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn).與y 軸的交點(diǎn)0 ,c.以及 0 ,c關(guān)于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2 h ,c.與 x 軸的交點(diǎn)x1 ,0 ,x2 ,0（如與 x 軸沒有交點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)： 開口方向, 對(duì)稱軸, 頂點(diǎn),與 x 軸的交點(diǎn), 與 y 軸的交點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六.二次函數(shù)2yaxbxc 的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2bb4acb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 當(dāng)a0 時(shí),拋物線開口

15、向上, 對(duì)稱軸為 x,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a,2a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) xb 2 a時(shí), y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x2b 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xb 時(shí), y 有最小值2a4acb4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 當(dāng)a0 時(shí),拋物線開口向下,對(duì)稱軸為xb ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb2,當(dāng) x2a4ab 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x 2ab

16、 時(shí), y 隨 x 的增2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大而減?。划?dāng) xb 時(shí), y 有最大值2a4acb24a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例題：函數(shù) y=ax h的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y3 x22y1x32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2試說明函數(shù)13 2 的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口.對(duì)稱軸.頂點(diǎn)坐標(biāo).增xy=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載減性.最值）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3二次函數(shù) y=ax h 2 的圖象如圖：已知a =

17、12,oa oc,試求該拋物線的解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載析式；二次函數(shù)的增減性1. 二次函數(shù) y=3x26x+5,當(dāng) x>1 時(shí), y 隨 x 的增大而隨 x 的增大而；當(dāng) x=1 時(shí),函數(shù)有最值為；當(dāng) x<1 時(shí), y；22. 已知函數(shù) y=4x mx+5,當(dāng) x> 2 時(shí)、y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x< 2 時(shí), y隨 x 的增大而削減；就x1 時(shí)、y 的值為；3. 已知二次函數(shù) y=x2m+1x+1,當(dāng) x 1 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,就m的取值范疇為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載124. 已知二次函數(shù)y=5的圖

18、象上有三點(diǎn)ax 、y、bx、y 、cx、y 且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x +3x+ 22112233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3<x1<x2<x3,就 y1、y 2、y 3 的大小關(guān)系為.七.二次函數(shù)解析式的表示方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21. 一般式：yax2bxc （ a , b , c 為常數(shù), a0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 頂點(diǎn)式：ya xh k （ a , h, k 為常數(shù), a0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 兩根式： ya xx1 xx2

19、（ a0 ,x1 ,x2 為拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） .留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,但并非全部的二次函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式, 只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn), 即 b24ac0 時(shí),拋物線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八.二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系21. 二次項(xiàng)系數(shù) a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yaxbxc 中, a 作為二次項(xiàng)系數(shù),明顯a0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

20、料 - - - 歡迎下載 當(dāng)a開口越大； 當(dāng)a開口越大0 時(shí),拋物線開口向上, a 的值越大, 開口越小,反之 a 的值越小,0 時(shí),拋物線開口向下, a 的值越小, 開口越小,反之 a 的值越大,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來, a 打算了拋物線開口的大小和方向,a 的正負(fù)打算開口方向,a的大小打算開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) b在二次項(xiàng)系數(shù) a 確定的前提下, b 打算了拋物線的對(duì)稱軸 在 a0 的前提下,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b 0 時(shí),當(dāng) b 0 時(shí),當(dāng) b 0 時(shí),b0 ,即拋物線的對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；2ab0 ,即拋物線的對(duì)稱軸就為

21、y 軸；2ab0 ,即拋物線對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 在 a0 的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b 0 時(shí),當(dāng) b 0 時(shí),當(dāng) b 0 時(shí),b0 ,即拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)；2ab0 ,即拋物線的對(duì)稱軸就為y 軸；2ab0 ,即拋物線對(duì)稱軸在y 軸的左側(cè)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來,在 a 確定的前提下, b 打算了拋物線對(duì)稱軸的位置精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸xb 在 y 軸左邊就 ab 2a0 ,在 y 軸的右側(cè)就精品

22、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab0 ,概括的說就為“ 左同右異 ”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)：3. 常數(shù)項(xiàng) c 當(dāng)c0 時(shí),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方,即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)為正； 當(dāng)c0 時(shí),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)為 0 ； 當(dāng)c0 時(shí),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方,即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

23、資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來, c 打算了拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總之,只要 a ,b ,c 都確定,那么這條拋物線就為唯獨(dú)確定的例題： 函數(shù)的圖象特點(diǎn)與a.b.c 的關(guān)系1. 已知拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象如右圖所示,就a.b.c 的符號(hào)為（）a.a>0、b>0、c>0b.a>0、b>0、c=0 c.a>0、b<0、c=0d.a>0、b<0、c<022. 已知拋物線 y=ax +bx+c 的圖象 2 如下列圖,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a a+b+c> 0b b

24、> -2ac a-b+c> 0d c< 03. 拋物線 y=ax2 +bx+c 中, b4a,它的圖象如圖3,有以下結(jié)論：c>0；a+b+c> 0 a-b+c> 0 b2-4ac<0abc< 0；其中正確的為（）abcd24. 當(dāng) b<0 為一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=ax +bx+c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）5. 已知二次函數(shù) yax2 bxc,假如 a>b>c,且 a b c 0,就它的圖象可能為圖所示的 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yo1x ayo 1x byo1 x cyo1 x d精

25、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖 5 所示,那么 abc, b2 4ac, 2a b,abc四個(gè)代數(shù)式中,值為正數(shù)的有a.4個(gè)b.3個(gè)c.2個(gè)d.1個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y= ax 2 +c 與 y= cxa<c圖象可能為圖所示的 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcdk22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 反比例函數(shù) y= x 的圖象在一.三象限,就二次函數(shù)ykx -kx-1c的圖象大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載致為圖中的（）a

26、bcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k9. 反比例函數(shù) y= x中,當(dāng) x> 0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大, 就二次函數(shù) ykx 2+2kx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的圖象大致為圖中的（）abcd二次函數(shù)解析式的確定：依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必需依據(jù)題目的特點(diǎn),挑選適當(dāng)?shù)男问? 才能使解題簡(jiǎn)便 一般來說,有如下幾種情形：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用兩根式；4. 已

27、知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),常選用頂點(diǎn)式例題：函數(shù)解析式的求法一.已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后解三 元方程組求解；1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（0,3）.b（ 1,3）.c（ 1,1）三點(diǎn),求該二次函數(shù)的解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知拋物線過 a（1,0）和 b（4, 0）兩點(diǎn),交 y 軸于 c點(diǎn)且 bc 5,求該二次函數(shù)的解析式；二.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax h 2+k 求解；3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 6）,且經(jīng)過點(diǎn)（ 2, 8）,求該二

28、次函數(shù)的解析式；4已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 3）,且經(jīng)過點(diǎn) p（ 2,0）點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式；三.已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=ax x1x x2 ；5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（ 1, 0）,b（3,0）,函數(shù)有最小值 8,求該二次函數(shù)的解析式；九.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情形,可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于 x 軸對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax2bxc 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后,得到的解析式為yax2bxc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xh

29、k 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后,得到的解析式為2ya xhk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.關(guān)于 y 軸對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax2bxc 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后,得到的解析式為yax2bxc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xhk 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后,得到的解析式為2yaxhk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2yaxbxc 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式為yaxbxc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

30、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22ya xhk 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式為yaxhk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yaxbxc 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式為2yaxbxcb；22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xhk 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式為ya xhk 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.關(guān)于點(diǎn) m ,n對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

31、 歡迎下載2ya xhk關(guān) 于點(diǎn)m ,n對(duì) 稱后 ,得到的 解析 式為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xh2m2nk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)對(duì)稱的性質(zhì), 明顯無(wú)論作何種對(duì)稱變換, 拋物線的外形肯定不會(huì)發(fā)生變化,因此 a 永久不變 求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí),可以依據(jù)題意或便利運(yùn)算的原就, 挑選合適的形式, 習(xí)慣上為先確定原拋物線 （或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向, 再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向,然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式十.二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次

32、方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)情形）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2一元二次方程ax情形.bxc0 為二次函數(shù)yax2bxc 當(dāng)函數(shù)值y0 時(shí)的特殊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 當(dāng)b4ac0 時(shí),圖象與 x 軸交于兩點(diǎn)a x ,0 ,b x ,0 xx ,其中的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x ,x為一元二次方程ax2bxc0 a0 的兩根這兩點(diǎn)間的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12精品學(xué)習(xí)資料

33、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abx2x12b4ac .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)0 時(shí),圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0 時(shí),圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) .1'當(dāng) a0 時(shí),圖象落在 x 軸的上方,無(wú)論 x 為任何實(shí)數(shù),都有y0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2'當(dāng) a0 時(shí),圖象落在 x 軸的下方,無(wú)論 x 為任何實(shí)數(shù),都有y0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 拋物線yax2bxc 的圖象與 y 軸肯定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為0 , c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

34、 歡迎下載3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo),需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)式； 依據(jù)圖象的位置判定二次函數(shù)yax2bxc 中 a , b , c 的符號(hào),或由二次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)中 a , b , c 的符號(hào)判定圖象的位置,要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可利用這一性質(zhì),求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),或已知與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 與二次

35、函數(shù)有關(guān)的仍有二次三項(xiàng)式,二次三項(xiàng)式ax2bxc a0 本身就為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所含字母 x 的二次函數(shù)；下面以a元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：0 時(shí)為例,揭示二次函數(shù).二次三項(xiàng)式和一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0拋 物 線 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)0拋 物 線 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)0拋 物 線 與 x 軸無(wú)交點(diǎn)二次三 項(xiàng) 式的值 可正.可零.可負(fù)二次三 項(xiàng) 式的值 為非負(fù)二次三 項(xiàng) 式的值 恒為正一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根一元二

36、次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題：二次函數(shù)與x 軸.y 軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）21. 假如二次函數(shù)yx 4x c 圖象與 x 軸沒有交點(diǎn),其中c 為整數(shù),就c（寫一個(gè)即可）2. 二次函數(shù) yx2-2x-3圖象與 x 軸交點(diǎn)之間的距離為23. 拋物線 y 3x 2x 1 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 a. 沒有交點(diǎn)b.只有一個(gè)交點(diǎn)c.有兩個(gè)交點(diǎn)d.有三個(gè)交點(diǎn)4. 如下列圖,二次函數(shù)y x2 4x 3 的圖象交 x 軸于 a.b 兩點(diǎn),交 y 軸于點(diǎn) c, 就 abc的面積為 a.6b.4c.3d.15. 已知拋物線 y5x2m1x m與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)在 y 軸同側(cè),它們的距離49平方等于為25 ,就 m的值為 a. 2b.12c.24d.486. 已知拋物線 yx2-2x-8 ,（1）求證：該拋物線與x 軸肯定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）如該拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為a.b,且它的頂點(diǎn)為p,求 abp的面積；精品學(xué)