金融工程課后題8習(xí)題解答zhoujia(Lite)

1、CH88.1什么是有保護(hù)的看跌期權(quán)？看漲期權(quán)的什么頭寸等價(jià)于有保護(hù)的看跌期權(quán)？解：有保護(hù)的看跌期權(quán)由看跌期權(quán)多頭與標(biāo)的資產(chǎn)多頭組成，由期權(quán)平價(jià)公式可知，其等價(jià)于看漲期權(quán)多頭與一筆固定收入的組合。8.2 解釋構(gòu)造熊市價(jià)差期權(quán)的兩種方法。解：1）熊市價(jià)差期權(quán)可由2份相同期限、不同執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)構(gòu)成；投資者可通過(guò)賣(mài)空?qǐng)?zhí)行價(jià)格低的同時(shí)買(mǎi)入執(zhí)行價(jià)格高的看漲期權(quán)構(gòu)造。 2）熊市價(jià)差期權(quán)也可由2份相同期限、不同執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)構(gòu)成；投資者可通過(guò)賣(mài)空?qǐng)?zhí)行價(jià)格低的同時(shí)買(mǎi)入執(zhí)行價(jià)格高的看跌期權(quán)構(gòu)造。8.3 對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，什么時(shí)候購(gòu)買(mǎi)蝶形期權(quán)是合適的？解：蝶形期權(quán)涵蓋了3份執(zhí)行價(jià)格不同的期權(quán)，當(dāng)投資者認(rèn)為標(biāo)

2、的資產(chǎn)價(jià)格很可能位于中間執(zhí)行價(jià)格附件時(shí)，則會(huì)購(gòu)買(mǎi)蝶形期權(quán)。8.4 有效期為一個(gè)月的股票看漲期權(quán)分別有$15、$17.5和$20的執(zhí)行價(jià)格，其期權(quán)價(jià)格分別為$4、$2和$0.5。解釋如何應(yīng)用這些期權(quán)來(lái)構(gòu)造出蝶式價(jià)差期權(quán)。做個(gè)表格說(shuō)明蝶式價(jià)差期權(quán)損益如何隨股票變化而變化的。解：投資者可通過(guò)購(gòu)買(mǎi)執(zhí)行價(jià)格為$15和$20的看漲期權(quán)，同時(shí)賣(mài)空2份執(zhí)行價(jià)格為$17.5的看漲期權(quán)構(gòu)造蝶式價(jià)差期權(quán)。初始投資為40.52×2$0.5。T時(shí)刻損益隨股價(jià)變化如下： 股價(jià) T時(shí)蝶式價(jià)差期權(quán)損益 <15 0.5 15<<17.5 15.5 17.5<<20 19.5 >20

3、 0.58.5 什么樣的交易策略可構(gòu)造出倒置日歷價(jià)差期權(quán)？解：倒置日歷價(jià)差期權(quán)可通過(guò)買(mǎi)入1份較短期限的期權(quán)，同時(shí)賣(mài)出1份執(zhí)行價(jià)格相同但期限較長(zhǎng)的期權(quán)構(gòu)造。8.6 寬跨式期權(quán)與跨式期權(quán)之間有何不同？解：寬跨式與跨式期權(quán)均是由1份看漲與1份看跌期權(quán)構(gòu)成。在跨式期權(quán)中，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)具有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日；而寬跨式期權(quán)中，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)到期日相同，但執(zhí)行價(jià)格不同。8.7 執(zhí)行價(jià)格為$50的看漲期權(quán)成本為$2，執(zhí)行價(jià)格為$45的看跌期權(quán)成本為$3。解釋由這兩種期權(quán)如何構(gòu)造寬跨式期權(quán)，寬跨式期權(quán)的損益狀態(tài)是怎么樣的？解：寬跨式期權(quán)可通過(guò)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)看漲與看跌期權(quán)構(gòu)造。其損益狀態(tài)如下： 股價(jià) T時(shí)

4、蝶式價(jià)差期權(quán)損益 <45 40 45<<50 5 >50 558.8 仔細(xì)分析由看跌期權(quán)構(gòu)造的牛式價(jià)差期權(quán)和由看漲期權(quán)構(gòu)造的牛市價(jià)差期權(quán)之間的不同點(diǎn)。解：由看跌期權(quán)構(gòu)造的牛市價(jià)差期權(quán)和由看漲期權(quán)構(gòu)造的牛市價(jià)差期權(quán)的損益圖大致相同。 令分別為執(zhí)行價(jià)格為的看跌期權(quán)與看漲期權(quán)，分別為執(zhí)行價(jià)格為的看跌期權(quán)與看漲期權(quán)，由期權(quán)平價(jià)公式可得： ， 則：，這表明，由看跌期權(quán)構(gòu)造的牛市價(jià)差期權(quán)的初始投資小于由看漲期權(quán)構(gòu)造的牛市價(jià)差期權(quán)初始投資數(shù)額為。實(shí)際上，看跌期權(quán)構(gòu)造的牛市價(jià)差期權(quán)的初始投資為負(fù)值，而看漲期權(quán)構(gòu)造的牛市價(jià)差期權(quán)的初始投資為正值?？礉q期權(quán)構(gòu)造的牛市價(jià)差收益高于看跌期權(quán)。這

5、反映了看漲策略較看跌策略多了額外無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資，并獲取的利息。8.9解釋如何使用看跌期權(quán)怎樣構(gòu)造進(jìn)取型的熊市價(jià)差期權(quán)？解：進(jìn)取型的熊市價(jià)差期權(quán)可由虛值看跌期權(quán)（均有相對(duì)低的執(zhí)行價(jià)格），因?yàn)閮煞菘礉q期權(quán)價(jià)值接近于0，價(jià)差期權(quán)僅需很少成本構(gòu)造。在大多數(shù)情形下，價(jià)差期權(quán)的價(jià)值為0。然而，為使期權(quán)在到期日處于實(shí)值狀態(tài)，股價(jià)僅有很小機(jī)會(huì)快速下降。那么價(jià)差期權(quán)的價(jià)值即兩執(zhí)行價(jià)格之差。8.10假設(shè)執(zhí)行價(jià)格為$30和$35的看跌期權(quán)成本分別為$4和$7，怎樣用期權(quán)構(gòu)造（a）牛市價(jià)差期權(quán)；(b)熊市價(jià)差期權(quán)？做出表格說(shuō)明這兩個(gè)期權(quán)的收益與報(bào)酬?duì)顩r。解：a)牛市價(jià)差期權(quán)可通過(guò)買(mǎi)入執(zhí)行價(jià)格為$30的看跌期權(quán)同時(shí)賣(mài)空?qǐng)?zhí)行

6、價(jià)格為$35的看漲期權(quán)。此策略將有$3期初現(xiàn)金流入，其損益狀況如下： 股價(jià) 價(jià)差期權(quán)損益 利潤(rùn) >=35 0 3 30<<35 35 32 <30 5 2 b)熊市價(jià)差期權(quán)可通過(guò)賣(mài)空?qǐng)?zhí)行價(jià)格為$30的看跌期權(quán)同時(shí)買(mǎi)入執(zhí)行價(jià)格為$35的看跌期權(quán)構(gòu)造。此策略初始成本為$3，其損益狀況如下： 股價(jià) 價(jià)差期權(quán)損益 利潤(rùn) >=35 0 3 30<<35 35 32 <30 5 28.11三種同一股票看跌期權(quán)有相同的到期日。執(zhí)行價(jià)格為$55、$60和$65，市場(chǎng)價(jià)格分別為$3、$5和$8。解釋如何構(gòu)造蝶式價(jià)差期權(quán)。做出表格說(shuō)明這種策略帶來(lái)的贏(yíng)利性。請(qǐng)問(wèn)：股票

7、價(jià)格在什么范圍時(shí)，蝶式價(jià)差期權(quán)將導(dǎo)致?lián)p失呢？解：蝶式價(jià)差期權(quán)可通過(guò)分別買(mǎi)入1份執(zhí)行價(jià)格為$55和$65，同時(shí)賣(mài)空2份執(zhí)行價(jià)格為$60的看跌期權(quán)構(gòu)造。其收益狀況如下： 股價(jià) 蝶式價(jià)差期權(quán)損益 >=65 1 60<=<65 64 55<=<60 56 <55 1 所以，當(dāng)>64或<56時(shí)，蝶式價(jià)差期權(quán)將導(dǎo)致?lián)p失。8.12利用看跌期權(quán)和看漲期權(quán)之間的等價(jià)關(guān)系式證明：歐式看跌期權(quán)構(gòu)造的蝶式價(jià)差期權(quán)的成本與歐式看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶式價(jià)差期權(quán)的成本是相等的。解：定義分別為執(zhí)行價(jià)格為的看漲期權(quán)價(jià)格。定義分別為執(zhí)行價(jià)格為的看跌期權(quán)價(jià)格。則有： ， 因此， 又由于 ，

8、所以有 0且 因此，歐式看跌期權(quán)構(gòu)造的蝶式價(jià)差期權(quán)的成本與歐式看漲期權(quán)構(gòu)造的蝶式價(jià)差期權(quán)的成本是相等的。8.13 購(gòu)買(mǎi)執(zhí)行價(jià)格為、到期日為的看漲期權(quán)和出售執(zhí)行價(jià)格為、到期日為（>）的看漲期權(quán)，可構(gòu)造對(duì)角價(jià)差期權(quán)，畫(huà)一簡(jiǎn)圖說(shuō)明當(dāng)(a) >和(b) <時(shí)該期權(quán)的損益。解：如下圖，該對(duì)角價(jià)差期權(quán)所需的初始投資額較高，但其利潤(rùn)模式與一般價(jià)差期權(quán)相同。 圖8.1 8.14 執(zhí)行價(jià)格為$60的看漲期權(quán)成本為$6，相同執(zhí)行價(jià)格和到期日的看跌期權(quán)成本為$4，制表說(shuō)明跨式期權(quán)損益狀況。請(qǐng)問(wèn)：股票價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，跨式期權(quán)將導(dǎo)致?lián)p失呢？解：可通過(guò)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)看漲看跌期權(quán)構(gòu)造跨式期權(quán)：max（60，

9、0）+max(60)（64），其損益狀況為： 股價(jià) 跨式期權(quán)損益 >60 70 60 10 <60 50 所以，當(dāng)股價(jià)在50<<70時(shí)，跨式期權(quán)將導(dǎo)致?lián)p失。8.15制表說(shuō)明使用執(zhí)行價(jià)格和（>）的看跌期權(quán)所構(gòu)造的牛市價(jià)差期權(quán)的損益狀態(tài)。解：通過(guò)買(mǎi)入執(zhí)行價(jià)格為的看跌期權(quán)，同時(shí)賣(mài)空?qǐng)?zhí)行價(jià)格為的看跌期權(quán)構(gòu)造牛市價(jià)差期權(quán)，其收益狀況如下：max(，0)max(，0) 股價(jià) 多頭損益 空頭損益 總損益 >= 0 0 0 << 0 （） <= （）8.16投資者相信股票價(jià)格將有巨大變動(dòng)但方向不確定。請(qǐng)說(shuō)明投資者能采用的六種不同策略并解釋它們之間的不同點(diǎn)。

10、解：投資者能采用以下六種策略：寬跨式期權(quán)（Strangle）、跨式期權(quán)（Straddle）、落式期權(quán)（Strip）、吊式期權(quán)（Strap）、倒置日歷價(jià)差期權(quán)及倒置蝶式價(jià)差期權(quán)。 當(dāng)股價(jià)有巨大變動(dòng)，這些策略都能有正的利潤(rùn)。寬跨式期權(quán)較跨式期權(quán)便宜，但要求股價(jià)有更大變動(dòng)以確保正利潤(rùn)；落式期權(quán)及吊式期權(quán)都比跨式期權(quán)貴，當(dāng)股價(jià)有大幅度下降，落式期權(quán)將有更大利潤(rùn)，當(dāng)股價(jià)有大幅度上升，吊式期權(quán)將有更大利潤(rùn)。寬跨式期權(quán)、跨式期權(quán)、落式期權(quán)及吊式期權(quán)的利潤(rùn)都隨股價(jià)變動(dòng)范圍增大而增加。相比而言，倒置價(jià)差期權(quán)存在潛在利潤(rùn)而無(wú)論股價(jià)波動(dòng)幅度多大。8.17運(yùn)用期權(quán)如何構(gòu)造出具有確定交割價(jià)格和交割日期的股票遠(yuǎn)期合約？

11、解：假定交割價(jià)格為K，交割日期為T(mén)。遠(yuǎn)期合約可由買(mǎi)入1份歐式看漲期權(quán)，同時(shí)賣(mài)空1份歐式看跌期權(quán)，要求兩份期權(quán)有相同執(zhí)行價(jià)格K及到期日T?？梢?jiàn)，該組合的損益為K，在任何情形下，其中為T(mén)時(shí)股票價(jià)格。假定F為遠(yuǎn)期合約價(jià)格，若K=F，則遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0。這表明，當(dāng)執(zhí)行價(jià)格為K時(shí)，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格相等。8.18盒式價(jià)差期權(quán)是執(zhí)行價(jià)格為和的牛市價(jià)差期權(quán)和相同執(zhí)行價(jià)格的熊市看跌價(jià)差期權(quán)的組合。所有期權(quán)的到期日相同。盒式價(jià)差期權(quán)有什么樣的特征？解：牛市價(jià)差期權(quán)由1份執(zhí)行價(jià)格為歐式看漲期權(quán)多頭與1份執(zhí)行價(jià)格為的歐式看漲期權(quán)空頭構(gòu)成（<），熊市價(jià)差期權(quán)由1份執(zhí)行價(jià)格為的歐式看跌期權(quán)多頭與1份執(zhí)行價(jià)格為

12、的看跌期權(quán)空頭構(gòu)成，則盒式價(jià)差期權(quán)的收益狀況如下： 股價(jià) 牛市價(jià)差損益 熊市價(jià)差損益 總損益 >= 0 << <= 0 由此可見(jiàn)，無(wú)論哪種情形，盒式價(jià)差期權(quán)損益均為，若不存在套利機(jī)會(huì)，盒式價(jià)差期權(quán)當(dāng)前價(jià)值即為的現(xiàn)值。8.19如果寬跨式期權(quán)中看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格比看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格高，結(jié)果會(huì)怎樣？解：由圖可知，當(dāng)寬跨式期權(quán)中看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格高于看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格時(shí)，與一般的寬跨式期權(quán)相比，其初始投資額將更高，但利潤(rùn)模式二者是相同的。8.20有如下四種有價(jià)證券組合。畫(huà)出簡(jiǎn)圖說(shuō)明投資者收益和損失隨最終股票價(jià)格的變化情況。 (a)一份股票和一份看漲期權(quán)的空頭 (b)兩份股票和一份看漲期權(quán)的空頭 (c)一份股票和兩份看漲期權(quán)的空頭 (d)一份股票和四份看漲期權(quán)的空頭 在每種情況中，假設(shè)看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格等于目前股票價(jià)格。解：(a)該組合等價(jià)于一份固定收益?zhèn)囝^，其損益，不隨股票價(jià)格變化。（V為組合損益，C為期權(quán)費(fèi)，下同）如圖8.2： (b)該組合等價(jià)于一份股票多