運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)方法分析學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)

1、應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法分析學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)摘要：通過(guò)運(yùn)用相關(guān)分析，主成分分析和因子分析對(duì)學(xué)牛各科成績(jī)進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)學(xué)牛的專 業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)做出判斷，以改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。關(guān)鍵詞：相關(guān)分析；主成分分析；因子分析；知識(shí)結(jié)構(gòu)學(xué)住的成績(jī)從表而上來(lái)看只是數(shù)字，但是從數(shù)學(xué)的角度上來(lái)分析，它們喑含了學(xué)住的知識(shí)結(jié) 構(gòu)。通過(guò)多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行分析研究，有利于教師更好的掌握學(xué)牛的基本素質(zhì)，有利于貫徹 因材施教的教學(xué)原則，是與組織教育和創(chuàng)新教育為核心的教育理念一-致，也是現(xiàn)代教育中教師應(yīng) 該學(xué)握的一項(xiàng)基本技能，對(duì)提高教師的教育技術(shù)與素養(yǎng)也有著重要的理論意義和指導(dǎo)意義。1確定研究方法和對(duì)象我們對(duì)搜集來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，最終決

2、定對(duì)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的207級(jí)農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)111名 學(xué)生成績(jī)，運(yùn)川計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件spss進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析，川圖表法對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果做出合理的解 釋和分析。2多元統(tǒng)計(jì)方法介紹2.1相關(guān)分析相關(guān)分析（correlation analysis）是研究現(xiàn)象z間是否存在某種依存關(guān)系，并對(duì)具體有依存關(guān) 系的現(xiàn)象探討其正負(fù)相關(guān)方向以及相關(guān)的程度，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的-種統(tǒng)計(jì)方法。 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，例如，以x和y分別記一個(gè)人的身高和體重，或分別記作每 公頃施肥量與每公頃小麥產(chǎn)量，則x與y顯然有關(guān)系，而乂沒(méi)有確切到可由其小的一個(gè)去精確 地決定另一個(gè)的程度，這就是相關(guān)關(guān)系。我們通常用相關(guān)系數(shù)r

3、來(lái)表示兩個(gè)線性關(guān)系z(mì)間的相關(guān)程度。它們?nèi)梭w可以分為三類：1）正相關(guān)：如果x, y變化的方向一致，則1>0。2）負(fù)相關(guān)：如果x, y變化的方向相反，則rvo。3）無(wú)線性相關(guān)：此時(shí)r=0o一般地,當(dāng)i20.95時(shí),x, y之間存在顯著性相關(guān);當(dāng)lrln0.8時(shí),x, y之間存在高度相關(guān); 當(dāng)0.5wihv0.8時(shí)，x, y之間存在屮度相關(guān)；當(dāng)0.3wlrlv0.5時(shí)，間存在低度相關(guān)；當(dāng)llv0.3時(shí)，x, yz間存在關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)。如果變量x, y之i'可是函數(shù)關(guān)系，則匸1或r=-1；如果變量 x, y之間是統(tǒng)計(jì)關(guān)系，則-kr<lo2.2主成分分析主成分分析法是將多個(gè)變量

4、簡(jiǎn)化為較少綜合變量的多元統(tǒng)計(jì)方法。我們通過(guò)對(duì)原先多維的變 量進(jìn)行降維，降維后的變量是原來(lái)變量的線性組合，反映原變量的絕大多數(shù)變量，使信息的損失 最小，對(duì)原變量的綜合解釋最強(qiáng)。主成分分析法就是將原來(lái)許多有相關(guān)聯(lián)系的變量重新組合后成 為z間不相關(guān)的變量關(guān)系。用新的綜合性指標(biāo)代替原來(lái)的指標(biāo)。學(xué)生所有的成績(jī)本身對(duì)以看作一 個(gè)相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)。我們?yōu)榱藢?duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的考量，就不能單單的選取其中的某一個(gè)或者 某幾個(gè)變量進(jìn)行分析，而是選取能夠代表整個(gè)系統(tǒng)的綜合變量進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析。假設(shè)在學(xué)生專 業(yè)學(xué)習(xí)中有斤門(mén)專業(yè)課程，這77門(mén)課程z間具有一定的相關(guān)性，在分析的學(xué)生的掌握程度上應(yīng)該 對(duì)這門(mén)課程進(jìn)行全而的考核

5、，顯然希望尋找盡量少的加個(gè)伽g)綜合特征值，并以這加個(gè)綜合 特征值對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，顯然，加越小，進(jìn)行的評(píng)價(jià)就越簡(jiǎn)便。2.3因子分析通過(guò)軟件計(jì)算出各科課程之間的相關(guān)系數(shù)，可以得到一個(gè)系數(shù)矩陣。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)有某些科目 相關(guān)系數(shù)較人，而另一部分的相關(guān)系數(shù)較小，則可以認(rèn)為是不同的科目體現(xiàn)出了不同的潛力，這 兩種能力z間體現(xiàn)的是成績(jī)的養(yǎng)異，然而他們zi'可是不可觀測(cè)的。因子分析就是用于尋求表示這 種潛在能力因子的統(tǒng)計(jì)方法。因子分析通過(guò)對(duì)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，盡可能的 尋找能夠說(shuō)明所有變量的少數(shù)兒個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)。然后根據(jù)相關(guān)性的人小將這些不可測(cè)的 變量進(jìn)行分組，使得同組的變量

6、z間相關(guān)性較高，不同組的變量相關(guān)性較低。因子分析是主成分 分析的推廣和發(fā)展，將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為數(shù)量較少的兒個(gè)因子，再現(xiàn)原始變量與因 子之間的相互關(guān)系，同時(shí)根據(jù)不同因子對(duì)變量進(jìn)行分類分析。3數(shù)據(jù)處理及相關(guān)結(jié)論3.1相關(guān)分析法根據(jù)得到的數(shù)據(jù)(見(jiàn)附表1),通過(guò)分析軟件對(duì)學(xué)生總分x與各科(數(shù)學(xué)x】，英語(yǔ)x2,計(jì)算 機(jī)x3,經(jīng)濟(jì)學(xué)x成績(jī)z間的相關(guān)程度進(jìn)行分析。將收集到的數(shù)據(jù)輸入統(tǒng)計(jì)軟件spss中，進(jìn)行 相關(guān)操作，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)化后的原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣(見(jiàn)表do表1原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣xix2x3x4xxi10.5250.3750.2030.453x20.52510.3390.3290.85

7、1x30.3750.33910.3090.398x40.2030.3290.30910.776x0.4530.8510.3980.7761由表 1 可以看出：相關(guān)系數(shù)門(mén)(x, xi)=0.453, r2(x, x?)二0.851, r3(x, x3)=0.398, r4(x, x4)=0.776o這說(shuō)明4門(mén)課程的成績(jī)與總成績(jī)存在不同程度的正相關(guān)，并且，按照大小排列順序?yàn)椋?r2> r4> r,> r3o初步可以判斷對(duì)總分影響的人小程度依次是：英語(yǔ)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)，其中， 英語(yǔ)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響遠(yuǎn)大于其余兩門(mén)。因此,以該班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)而言,對(duì)考試總分影響最大的是英語(yǔ)和經(jīng)濟(jì)學(xué)

8、,其次是會(huì)計(jì) 學(xué)。分析結(jié)果衣明，在主課屮英語(yǔ)對(duì)該班的學(xué)生成績(jī)起決定性作用，遠(yuǎn)在于計(jì)算機(jī)z上。從與總 成績(jī)的相關(guān)系數(shù)來(lái)看，會(huì)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)都沒(méi)有超過(guò)0.5,說(shuō)明該班存在著一定的偏科現(xiàn)彖。另外， 教授課程的老師也會(huì)有一定的影響因素。如果老師為人比較嚴(yán)肅，學(xué)生們都敬畏他，在這種比較 壓迫的環(huán)境中，學(xué)生們雖然是被迫學(xué)，但也把知識(shí)裝在腦海里。但是對(duì)于另外有些老師，既不嚴(yán) 肅也不幽默的課堂環(huán)境，學(xué)生就容易放縱口己，甚至和老師對(duì)著干，口然也就學(xué)不好了。因此, 學(xué)校管理者對(duì)教師和學(xué)生兩方而做好分析和教育工作，讓他們?cè)谡J(rèn)識(shí)到口己的問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行改 進(jìn)外，也對(duì)以考慮調(diào)整班級(jí)構(gòu)成或調(diào)換教師的方法作為應(yīng)對(duì)措就。3.2主

9、成分分析法和因子分析法由表1可以看出，所選的4個(gè)變量（各科成績(jī)）與總分zi'可均存在著較強(qiáng)的相關(guān)性（全部人 于）0.4,于是我們能夠進(jìn)行主成分分析。第一步，將數(shù)據(jù)輸入spss軟件的對(duì)話框小，點(diǎn)擊命令框中的分析中的主成分分析；第二部，計(jì)算出各變量的特征值、貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率（見(jiàn)表2）；農(nóng)2累計(jì)總變異量解釋農(nóng)成分序數(shù)特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率xi2.0751.73951.739x20.82920.71672.455x30.67516.88489.339x40.42610.661kx)從表2和圖1可以看到，保留3個(gè)主成分是合適的，因?yàn)楸Ａ?個(gè)主成分時(shí)，能夠解釋約85%的總方差，可見(jiàn)效果是比較好的

10、。農(nóng)3標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量用主成分農(nóng)示的系數(shù)矩陣123xi0.3250.624-0.598x20.590.3710.119x3-0.0720.5590.76x40.785-0.1620.173由表3可以得到標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量用主成分線性表示時(shí)的近似的表達(dá)式。以語(yǔ)文為例，標(biāo)準(zhǔn) 化的x1=0.325prini+0.624prin2-0.598prin3o對(duì)其他得各個(gè)指標(biāo)也有類似的等式成立。表4標(biāo)準(zhǔn)化的主成分用原始變量表示的系數(shù)矩陣123xi0.1500.548-0.600x20.2720.3260.119x3-0.0330.4910.762x40.362-0.1420.173利用統(tǒng)計(jì)軟件，也可以得到各個(gè)

11、主成分用標(biāo)準(zhǔn)化的原始變屋表示時(shí)的系數(shù)矩陣（見(jiàn)表4）。由 表4可以得到標(biāo)準(zhǔn)化主成分用標(biāo)準(zhǔn)化后的原始變屋線性表示的數(shù)學(xué)表達(dá)式。例如，標(biāo)準(zhǔn)化的 prin 1=0.150x標(biāo)準(zhǔn)化的xi+0.272x標(biāo)準(zhǔn)化的x2-0.033 x標(biāo)準(zhǔn)化的x3+0.362x標(biāo)準(zhǔn)化的x4。雖然我們把每個(gè)主成分用4個(gè)原始變雖線性表示出來(lái)，但是對(duì)于主成分所代表的真實(shí)意義卻 無(wú)法解釋，也就是說(shuō)不了解主成分主要解釋那些方面的內(nèi)容，所以我們這里還需耍知道每個(gè)主成 分的因子載荷，便于對(duì)主成分的實(shí)際意義作出判斷。因?yàn)樵甲兞縵間存在著較強(qiáng)的相關(guān)性，所 以有必要進(jìn)行因子分析。把3個(gè)主成分看作3個(gè)因子，利用軟件可以得到主成分的因子載荷矩陣，

12、與表3相同,可以類似的寫(xiě)出相關(guān)的線性表達(dá)式。例如,x 1=0.325 x fact 1+0.624 x fact2-0.598 x fact3 o 為了弄清楚公因子主要解釋那些變量，對(duì)因子載荷爐陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣（見(jiàn) 表5）o表5旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣123xi().0080.9650.069x20.1490.0950.954x3-0.045-0.0160.026x40.7350.0030.369由表5可以寫(xiě)出各個(gè)因子的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)各個(gè)變量的解釋情況。例如，factl=0.008xx 1+0.149xx2-0.045xx3+0.735 x x4 o根據(jù)各個(gè)因子主要解釋

13、那些變量的情況，聯(lián)系因子負(fù)荷量所給出的主成分來(lái)源或者是原始變 量對(duì)主成分貢獻(xiàn)的信息，所以得出以卜結(jié)論：第一主成分主要表達(dá)的是數(shù)學(xué)水平，系數(shù)也達(dá)到了 0.954,體現(xiàn)了學(xué)生在“邏輯思維能力”方面的素質(zhì)與水平；第二主成分中經(jīng)濟(jì)系數(shù)相當(dāng)高，接近 1,所以反映了學(xué)生的經(jīng)濟(jì)思維的水平，即對(duì)經(jīng)濟(jì)知識(shí)的掌握程度；英語(yǔ)在第三主成分中的所占 的分量也很重，可以說(shuō)笫三主成分主要就是顯現(xiàn)學(xué)生的英語(yǔ)水平，接受不同文化和語(yǔ)言的能力。 所以如果把4個(gè)原始變量簡(jiǎn)化為3個(gè)主成分，它們分別是數(shù)學(xué)水平、經(jīng)濟(jì)學(xué)類水平、英語(yǔ)水平, 這與我們學(xué)校的教學(xué)理念是一致，所以這里的主成分提取是符合實(shí)際的。4建議通過(guò)對(duì)經(jīng)管學(xué)院學(xué)生成績(jī)的分析,基

14、本上了解了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，就是偏科問(wèn)題有點(diǎn)嚴(yán)重。 從老師角度上來(lái)看我們應(yīng)該做的是，改變老師的教學(xué)方式，多與學(xué)生溝通，了解他們的需要，從 心理層面上去幫助他們，改變他們的厭學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到課堂互動(dòng)中，盡 雖與學(xué)生的家氏進(jìn)行溝通，在力所能及的范圍內(nèi)解決貧困學(xué)生的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，給這類學(xué)生減壓，緩 解他們的心理負(fù)擔(dān)，解決學(xué)生的后顧z憂，給他們營(yíng)造一個(gè)舒適安心的學(xué)習(xí)和生活環(huán)境。附表1序號(hào)數(shù)學(xué)英語(yǔ)計(jì)算機(jī)經(jīng)濟(jì)學(xué)總分164698064672948375757936071736267477688064665656079666367164667268765607460608476378606295

15、665866867108479896874117954836861127062817468138367897571147871877573157746787058169177796069177970796065189376797877198184846977208066746365218581878885227979937276237874667072248577776672258174826067267676866470276071846970288070856065296061786161306477796571316875808078328278827979338880847276347

16、378828079359184848183368774827474378170826467388683768283397077776571406568787069417573737775序號(hào)數(shù)學(xué)英語(yǔ)計(jì)算機(jī)經(jīng)濟(jì)學(xué)總分42626875636643727182707144547581754571688377734687929282874765727976744861796379794962528()736350866880757251697778737552737277707153888086737754817290777555807785757656605272766457687580737458

17、68638063635977637475696065637560626177778073756297808081816389809377796486809179806585728675746691717878756794827364736874777570746986747860677090818673777195868784857287777766727392768561697485727160667586857670787694899187887783716560667880648466657969648176708()81748084798188678772708286787862708

18、38364897771序號(hào)數(shù)學(xué)英語(yǔ)計(jì)算機(jī)經(jīng)濟(jì)學(xué)總分847664747067858766716063865966696264877678816974886968626366897688928185908691847583917763776162929178876572938566896365947470826769959479797477969181826875979068896969989378906270999190786477100898790617410183788761701028177886571103847284757410478647866651057871868679106735073615610777618066641088668836366109947887657211088758977761119388908084參考文獻(xiàn)1 裴俊岐.多元統(tǒng)計(jì)分析方法在企業(yè)管理中的應(yīng)用j.統(tǒng)計(jì)與咨詢,20