《證明的必要性》拓展訓(xùn)練

1、8.2 證明的必要性 拓展訓(xùn)練1下列推理正確的是 ( )A小明今年 10 歲，哥哥比小明大 6歲，到了明年，哥哥只比小明大 5歲， 因?yàn)樾∶髅髂瓯冉衲觊L了 1 歲B線段 a 與 b 相等，原因是它們看起來差不多C若 a>b， b>c，則 a>cD因?yàn)閷斀窍嗟?，所以相等的角也必是對頂?下列結(jié)論你能肯定的是 ( )A5個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這 5 個(gè)數(shù)中必只有一個(gè)負(fù)數(shù)B三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被 6 整除C小明的數(shù)學(xué)成績一向很好，因此后天的數(shù)學(xué)競賽中他一定能獲得一等獎(jiǎng) D對頂角相等，兩直線垂直3如圖 67 所示的是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下 去，當(dāng)每邊上擺 20

2、(即 n20)根時(shí)，需要火柴棍的總數(shù)為根4觀察下列等式 9-18，16-412，25-9 16，36-1620， ，這些等式 反映自然數(shù)間的某種規(guī)律， 設(shè)n(n1表) 示自然數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個(gè)規(guī)律 為5如圖 68所示，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且ADBD，點(diǎn) F在 AD上，連接 BF 并延長，交 AC于點(diǎn) E如果 DFDC，那么 BF與 AC有何位 置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 ?你能肯定嗎 ?6請你觀察下列等式，再回答問題1 1212 1 1 1 11 ；12 221 1 1 21 112 1 61 1212 1 1 1 1 1 .32423 3 1 12(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請

3、猜想1 412 512 的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律， 試寫出用 n(n 為正整數(shù))表示的等式，并加 以驗(yàn)證7如圖 6-9(1)所示，AB，CD 是兩條線段， M 是 AB 的中點(diǎn)，連接 AD，MD，BC，BD， MC，AC，SDMC，SDAC 和 SDBC 分別表示 DMC，DAC，DBC的面積，當(dāng) ABCD 時(shí)，有 S DMCS DACS DBC2S DAC S DBC(1)如圖 6-9(2)所示，當(dāng)圖 6-9(1)中 AB 與 CD 不平行時(shí)， SDMC= DACDBC是否仍然成立 ?請說明理由；(2)如圖 6-9(3)所示，當(dāng)圖 6-9(1)中 AB與CD相交于

4、點(diǎn) O時(shí)，SDMC與 SDAC， SDBC 有什么樣的數(shù)量關(guān)系 ?試說明你的結(jié)論參考答案1C2B3630提示：設(shè) Si為有 i個(gè)三角形，當(dāng) n1時(shí)，有一個(gè)三角形， S1=1，火 柴棍總數(shù)為 1×3 3；當(dāng) n 2 時(shí)，S23，火柴棍總數(shù)為 3×39；當(dāng) n3 時(shí)，S3=6， 火柴棍總數(shù)為 3×6=18；當(dāng) n4時(shí)，S410，火柴棍總數(shù)為 3×1030發(fā)現(xiàn)： 3 l+2，6l+2+3，101+2+3+4，那么當(dāng) n20 時(shí)，三角形的總數(shù)為 1+2+3+19+20210，火柴棍的總數(shù)為 3×210 630根 224(n+2)2-n24(n+1)5解

5、：BFAC,且 BFAC理由：在BFD 和ADC 中，DFDC,ADB ADC90°, ADBD， BFDACD，BFAC,BFDC.又 CBE+BFD90°，CBE+C=90°，BEAC,即 BFAC.6解： (1) 1 12 12 1 1 1 1 1 ，驗(yàn)證略 .42 524 4 1 20(2) 1 121 2 1 1 1 .驗(yàn)證如下：n2 (n 1)2 n n 11 12(n 1)2(1 1)n1)2 2n1n1n 1 1 2 n 1(nn 1 n11)2 nn11n11(n 1)n1n1SS7解：(1)當(dāng)AB與CD不平行時(shí)， SDMC= SDAC SDBC 仍成立分別過點(diǎn)2A，M，B作CD的垂線AE，MN，BF，垂足分別為 E，N，F(xiàn).M為AB的中點(diǎn)，1 1 1 1MN1 (AE+BF)，SDAC+SDBC=1 DC·AE+ 1 DC·BF1DC·(AE+BF)=1 DC·2MN=DC·MN=2SDMC.SDMC= SDAC SDBC2 2(2)SDMC=SDBC SDAC .理由： M 是AB 的中點(diǎn)， SADMSBDM，2SAC