函數(shù)的最大最小值與導(dǎo)數(shù)極值實(shí)用教案

1、一、復(fù)習(xí)(fx)引入 如果(rgu)在x0附近的左側(cè) f/（x）0 ,右側(cè)f/(x)0 ,那么,f(x0)是極大值; 如果(rgu)在x0附近的左側(cè) f/(x)0 ,那么,f(x0) 是極小值.2.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件.極值只能在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零且在其附近(fjn)左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)時(shí)取到.3.在某些問(wèn)題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上, 哪個(gè)值最大,哪個(gè)值最小,而不是極值.1.當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)時(shí),判別f(x0)是極大(小)值的方法是:第1頁(yè)/共15頁(yè)第一頁(yè)，共16頁(yè)。求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值(j zh)的 步驟：(2)求導(dǎo)數(shù)(do sh)f (x)；(3)求方

2、程(fngchng)f (x）=0的根； (4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格檢查f (x)在方程根左右的符號(hào)如果左正右負(fù)（+ -）， 那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正（- +）， 那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；(1) 確定函數(shù)的定義域；第2頁(yè)/共15頁(yè)第二頁(yè)，共16頁(yè)。一是利用(lyng)函數(shù)性質(zhì)二是利用(lyng)不等式三今天學(xué)習(xí)利用(lyng)導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)最值的一般(ybn)方法： 函數(shù)(hnsh)最值問(wèn)題第3頁(yè)/共15頁(yè)第三頁(yè)，共16頁(yè)。二、新課最大值與最小值xX2oaX3bx1y 觀察右邊一個(gè)(y )定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù)y=f

3、（x）在區(qū)間a，b上的最大值、最小值嗎？發(fā)現(xiàn)(fxin)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況(qngkung)下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ 第4頁(yè)/共15頁(yè)第四頁(yè)，共16頁(yè)。 (2)(和端點(diǎn)比較)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中(qzhng)最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值. f(x)在閉區(qū)間(q jin)a,b上的最值：(1)(找極值(j zh)點(diǎn))求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(j zh)(極大值或極小值)表格法(

4、如果在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值)第5頁(yè)/共15頁(yè)第五頁(yè)，共16頁(yè)。例1 求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間(q jin)-1，4內(nèi)的最值。 故函數(shù)(hnsh)f(x) 在區(qū)間-1，4內(nèi)的最大值為8，最小值為-1. 解:f (x)=2x-4令f (x)=0，即2x-4=0，得x=2x-1（-1，2）2（2，4）4 y，0y-+83-1第6頁(yè)/共15頁(yè)第六頁(yè)，共16頁(yè)。例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間(q jin)-1，4內(nèi) 的最大值和最小值 另解: 將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3配方(pi fng)，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理

5、第7頁(yè)/共15頁(yè)第七頁(yè)，共16頁(yè)。 一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟(bzhu)如下：:求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(j zh)(極大值與極小值); :將函數(shù)(hnsh)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)(hnsh)值f(a)、f(b) 比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值. 求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)局部概 念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍 內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極

6、 值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)。第8頁(yè)/共15頁(yè)第八頁(yè)，共16頁(yè)。1下列說(shuō)法正確的是( )A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( )A.等于(dngy)0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能課堂練習(xí)DA3.函數(shù)(hnsh) ，在1，1上的最小值為( )A.0 B.2 C.1 D.A第9頁(yè)/共15頁(yè)第九頁(yè)，共16頁(yè)。求下列(xili)函

7、數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。練 習(xí)最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61第10頁(yè)/共15頁(yè)第十頁(yè)，共16頁(yè)。解:當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:yy , 從上表(shn bio)可知,最大值是,最小值是0.令 ,解得0)( xf.34,3221 xxx 0f(x) )(xf )32, 0( )34,32( 32 34 )2 ,34( 2+-+000第11頁(yè)/共15頁(yè)第十一頁(yè)，共16頁(yè)。第12頁(yè)/共15頁(yè)第十二頁(yè)，共16頁(yè)。第13頁(yè)/共15頁(yè)第十三頁(yè)，共16頁(yè)。第14頁(yè)/共15頁(yè)第十四頁(yè)，共16頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第15頁(yè)/共15頁(yè)第十五頁(yè)，共16頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一、復(fù)習(xí)引入。哪個(gè)值最大,哪個(gè)值最小,而不是極值.。第1頁(yè)/共15頁(yè)。(3)求方程f (x）=0的根。檢查f (x)在方程根左右的符號(hào)。第3頁(yè)/共15頁(yè)。例1 求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間-1