高二數(shù)學(xué)排列組合的簡單運用人教

1、排列的簡單運用排列的簡單運用(二二) 優(yōu)限法優(yōu)限法 捆綁法捆綁法 插空法插空法.1 1、什么叫做一個排列？什么叫做全排列？什么叫、什么叫做一個排列？什么叫做全排列？什么叫做排列數(shù)做排列數(shù) ？ 2 2、排列數(shù)公式？、排列數(shù)公式？ ) 1() 1( mnnnAmn)!(!mnnAmn3 3、階乘的概念？、階乘的概念？12) 1(! nnn規(guī)定規(guī)定0 0的階乘等于的階乘等于1 1，即，即0 0！=1=1nnnnAnA) 1(411、知識回顧：知識回顧：.例例1、（、（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？排法？分析：問題可以看作分析：問題可以看作7個元素的全排列

2、個元素的全排列.775040A (2) 7位同學(xué)站成兩排位同學(xué)站成兩排(前前3后后4)，共有多少種不同，共有多少種不同的排法？的排法？分析分析:根據(jù)分步計數(shù)原理根據(jù)分步計數(shù)原理 7 6 5 4 3 2 17!5040 (3) 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置,共共有多少種不同的排法？有多少種不同的排法？分析分析:可看作甲固定可看作甲固定,其余全排列其余全排列 66720A 典例分析：典例分析：.(4) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？法共有多少種？解解:將問題分步將問題分步第一步第一步:甲乙站

3、兩端有甲乙站兩端有 種種第二步第二步:其余其余5名同學(xué)全排列有名同學(xué)全排列有 種種22A55A25252400AA共共有有種種答：共有答：共有24002400種不同的排列方法。種不同的排列方法。.(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？排尾的排法共有多少種？解法一解法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:從其余從其余5位同學(xué)中找位同學(xué)中找2人站排頭和排尾人站排頭和排尾,有有 種種;25A第二步第二步:剩下的全排列剩下的全排列,有有 種種;55A25552400AA共共有有種種答：共有答：共有24002400種不同的排列方法。種

4、不同的排列方法。.(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？排尾的排法共有多少種？解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的將甲乙安排在除排頭和排尾的5個個位置中的兩個位置上位置中的兩個位置上,有有 種種;25A第二步第二步:其余同學(xué)全排列其余同學(xué)全排列,有有 種種;55A25552400AA共共有有種種答：共有答：共有24002400種不同的排列方法。種不同的排列方法。.(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？排尾的排法共有多少種？

5、解法三解法三:(排除法排除法)先全排列有先全排列有 種種,其中甲或乙站排頭有其中甲或乙站排頭有 種種,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 種種,甲乙分別站在排頭和甲乙分別站在排頭和排尾的有排尾的有 種種.77A662A662A2525AA 7625762542400AAAA共共有有種種答：共有答：共有24002400種不同的排列方法。種不同的排列方法。.優(yōu)限法優(yōu)限法:對于對于“在在”與與“不在不在”等類似等類似有限制有限制條件條件的排的排列問題列問題,常常使用常常使用“直接法直接法”(主要為主要為“特殊特殊位位置法置法”和和“特殊元素法特殊元素法”)或者或者“排除法排除法”,即即優(yōu)優(yōu)先考慮限制條

6、件先考慮限制條件.這種方法就是這種方法就是優(yōu)限法優(yōu)限法.例例2. 7位同學(xué)站成一排位同學(xué)站成一排,甲乙同學(xué)必須相鄰甲乙同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種的排法共有多少種?解解:分兩步完成分兩步完成.第一步第一步:將甲乙兩位同學(xué)將甲乙兩位同學(xué)“捆綁捆綁”在一起在一起,視視作為一個作為一個“大大”元素元素,與其余與其余5位同學(xué)一起進位同學(xué)一起進行全排列行全排列,有有 種種.66A第二步第二步:將甲乙兩位同學(xué)將甲乙兩位同學(xué)“松綁松綁”,進行排列進行排列有有 種種.22A62621440AA共共有有種種. .答：共有答：共有14401440種不同的排列方法。種不同的排列方法。.捆綁法捆綁法:對于對于相鄰相鄰

7、問題問題,常常先將要相鄰的元素常常先將要相鄰的元素捆綁捆綁在一起在一起,視作為一個元素視作為一個元素,與其余元素全排與其余元素全排列列,再再松綁松綁后它們之間進行全排列后它們之間進行全排列.這種方這種方法就是法就是捆綁法捆綁法.例例3. 7位同學(xué)站成一排位同學(xué)站成一排,甲乙同學(xué)不能相鄰甲乙同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種的排法共有多少種?解解:先將其余先將其余5位同學(xué)全排列位同學(xué)全排列,有有 種種,再拉開再拉開留出留出6個空位個空位,將甲乙分別插入到這將甲乙分別插入到這6個空位的個空位的其中兩個中其中兩個中,有有 種種.55A26A52563600AA共共有有種種. .答：共有答：共有360036

8、00種不同的排列方法。種不同的排列方法。.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):7位同學(xué)站成一排位同學(xué)站成一排,(1)甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種少種?(2)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰甲、乙兩同學(xué)必須相鄰,而且丙不能站在排而且丙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種頭和排尾的排法共有多少種?答案答案:5353(1)720AA242542(2):960AAA法法一一152452:960AAA法法二二652652:(2)960AAA法法三三.插空法插空法:對于對于不相鄰不相鄰問題問題,先將其余元素全排列先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的元素再將這些不相鄰的元素插入空擋插入空擋中

9、中,這這種方法就是種方法就是插空法插空法.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):7位同學(xué)站成一排位同學(xué)站成一排,(1)甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種有多少種?(2)甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰,而且丙不而且丙不能站在排頭的排法共有多少種能站在排頭的排法共有多少種?答案答案:4345(1)1440AA412444(2):1152AAA法法一一41234244:()1152AAAA法法二二432454:()1152AAA法法三三.(1)某些元素某些元素不能排在或必須排在不能排在或必須排在某一位置；某一位置；(2)某些元素要求某些元素要求連排

10、（即必須相鄰）連排（即必須相鄰）；(3)某些元素要求某些元素要求分離（即不能相鄰）分離（即不能相鄰）； (2) 某些元素要求某些元素要求必須相鄰必須相鄰時，可以先將這些元素時，可以先將這些元素看看作一個作一個元素，元素，與其他與其他元素排列后，元素排列后，再考慮再考慮相鄰元素的相鄰元素的內(nèi)內(nèi)部部排列，這種方法稱為排列，這種方法稱為“捆綁法捆綁法”； (3)某些元素某些元素不相鄰不相鄰排列時，可以排列時，可以先排其他先排其他元素，再將元素，再將這些這些不相鄰不相鄰元素元素插入空擋插入空擋，這種方法稱為，這種方法稱為“插空法插空法”。 (1) 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常