金融風(fēng)險(xiǎn)管理計(jì)算題

1、1、計(jì)算銀行利率敏感性資金缺口及對(duì)銀行收益的影響?！叭笨凇睂?shí)際就是利率敏感性資產(chǎn)和利率敏感性負(fù)債之間的差額。用公式表示：Gap = IRSA I RSL當(dāng)Gap>0為正缺口；當(dāng) Gapv0為負(fù)缺口；當(dāng) Gap= 0為零缺口例如：某銀行在某考察期內(nèi)有重新定價(jià)的CDS500萬(wàn)元，30天商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)200萬(wàn)元，均以90天國(guó)庫(kù)券利率為基準(zhǔn)，前者與國(guó)庫(kù)券利率相對(duì)變動(dòng)比率為105%后者為30%如不考慮標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題，則資金缺口為：GAP=20- 500=- 300 （萬(wàn)元）如考慮標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題，則資金缺口為：GAP=200 X 30%- 500X 105%=-465 （萬(wàn)元）顯然，后者更能準(zhǔn)確反應(yīng)銀行資產(chǎn)與

2、負(fù)債的利率敏感性匹配程度。資金缺口與凈利息收入有了缺口，我們就要進(jìn)一步分析凈利息收入對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感程度，它們之間的關(guān)系用公式表示：如果用 Nn表示凈利息收入變動(dòng)額，用GAP表示利率敏感性資金缺口，用 Ir表示利率變動(dòng)額，則有： Nn=GAP* I R在上述表中，銀行一天的缺口為 -10億元，如果利率上升1%，則該銀行就要減少10萬(wàn)元。反之，如果利率下降 1% ,則該銀行就要增加10萬(wàn)元。缺口、利率變動(dòng)與凈利息收入的關(guān)系。缺口利率變動(dòng)收入變動(dòng)支出變動(dòng)凈收入變動(dòng)零上升增加=增加不變動(dòng)零下降減少=減少不變動(dòng)正上升增加增加增加正下降減少減少減少負(fù)上升增加<增加減少負(fù)下降減少<減少增加

3、2、計(jì)算銀行持續(xù)期缺口及對(duì)銀行凈值的影響。例如：一張債券面值為 1000元，期限為6年，年利率8%,每年付息一次，到期還本，則其持續(xù)期計(jì)算為:時(shí)間t123456合計(jì)CFt808080808010801480PV74.0768.5963.5158.8054.45680.581000t X PV74.07137.18190.53235.20272.254083.484992.71DD=4992.71 -1000=4.99271 （年）v 6 年如果利率變動(dòng)較大，則可以通過(guò)一個(gè)新概念-修正持續(xù)期來(lái)反映這種線性關(guān)系。如上例的修正持續(xù)期Dm =4.99十（1+8%）=4.62,它表明如果市場(chǎng)利率上升或下

4、降1%債券價(jià)格則相應(yīng)下降或上升4.62%。假如利率從8%上升到9%,則該證券價(jià)格就為 P=1000 1000X 4.62 X 1%=953.8元，下跌了 46.2元。有了修正持續(xù)期我們就能很容易將利率變動(dòng)轉(zhuǎn)換成價(jià)格的變動(dòng)。例如：有一筆100萬(wàn)元的貸款，期限2年，年利率8%，每半年付息一次，如果當(dāng)市場(chǎng)利率上升到10%，試計(jì)算該貸款的價(jià)值對(duì)利率變動(dòng)的敏感性。第一步：先計(jì)算半年期的持續(xù)期。41 42 43 10441 °05（1 0.05）2（1 0.05）3（1 0.05）4D半年-4.44.1041+0-1（1+0.05）2（1+0.05）3（1乜.05）4=3.77046 （半年）第

5、二步：換算成一年的持續(xù)期D 年=D 半年十 2 = 3.77046 - 2=1.8852 （年）第三步：計(jì)算修正持續(xù)期1.88521 i 1 10% -1.7138即如果市場(chǎng)利率上升或者下降1%,那么該證券的價(jià)格就會(huì)相應(yīng)下降或上升1.7138%。3持續(xù)期缺口的計(jì)算根據(jù)：UdiP 1 i（1）將資產(chǎn)與負(fù)債組合的價(jià)格變動(dòng)分別表示:dA =A時(shí) dAf A 說(shuō)(2)-D L 就是持續(xù)期缺口。A(5)LdidiLD_ 1idLD_L 石（3）我們知道，銀行市值的變化等于資產(chǎn)市值的變化減去負(fù)債市值的變化。 即dE=dA dL,將 （2）和（3）代人，有：rdi "rdi、dE="+i

6、 丿嚴(yán)7丿(4)假設(shè)利率的影響對(duì)資產(chǎn)與負(fù)債是一樣的，則有:di1 i從（5）式中我們可以看出，銀行的凈值受三個(gè)因素的影響：持續(xù)期缺口、資產(chǎn)規(guī)模和市場(chǎng)利率的變動(dòng)。由于資產(chǎn)規(guī)模大于零，所以銀行凈值主要取決于持續(xù)期的性質(zhì)（即正缺口還是負(fù)缺口）、規(guī)模（即缺口的大?。┮约袄首儎?dòng)的方向（即上升還是下降）與幅度。三者關(guān)系如下表:久期缺口利率變動(dòng)資產(chǎn)現(xiàn)值增減對(duì)比負(fù)債現(xiàn)值股權(quán)市值正缺口上升減少>減少:減少正缺口下降增加>增加增加負(fù)缺口上升減少<減少增加負(fù)缺口下降增加<增加減少零缺口上升減少=減少不變零缺口下降增加=增加不變例如某銀行的資產(chǎn)負(fù)債表如下表，如果市場(chǎng)利率上升1%，銀行的市場(chǎng)凈

7、值會(huì)發(fā)生怎樣的變化?資產(chǎn)市值利率持續(xù)期負(fù)債與權(quán)市值利率持續(xù)期現(xiàn)金1000001年存款50008%13年貸款800012%2.73年大額 存單400010%2.7五年貸款100015%3.9總負(fù)債90001.76權(quán)益1000總計(jì)10000-2.55總計(jì)10000注意：貸款利息是每年支付一次，到期一次還本；大額存單也是每年付息一次，到期一次還本。計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)與負(fù)債的持續(xù)期已經(jīng)填在表中了，現(xiàn)在就是要求資產(chǎn)的綜合持續(xù)期和負(fù)債的綜合持續(xù)期，計(jì)算出持續(xù) 期缺口?？傎Y產(chǎn)綜合持續(xù)期 =（8000/10000 X 2.7+1000/10000 X 3.9 ） =2.55 （年）總負(fù)債綜合持續(xù)期 =（5000/9

8、00 0X 1+4000/9000 X 2.7 ） =1.76 （年）持續(xù)期缺口 =2.55 （ 1.76 X 9000/10000 ） =0.97 （年）凈利息收入=8000 X 12%+1000X 15% 5000 X 8%+4000X 10%=310（萬(wàn)元）如果市場(chǎng)利率上升1%，則有：3年貸款的價(jià)值減少=1925年貸款的價(jià)值減少=341年期存款價(jià)值減少=463年期存款價(jià)值減少=98=0.01/1.12X 2.7 X 8000（萬(wàn)元）=0.01/1.15X 3.9 X 1000（萬(wàn)元）=0.01/1.08 X 1X 5000（萬(wàn)元）=0.01/1.10 X 2.7 X 4000（萬(wàn)元） 凈

9、利息收入=7808 X 13%+966X 16% 4954 X 9%+3902X 11%=294.5 （萬(wàn)元） 凈利息收入減少=310 294.5=15.5 （萬(wàn)元） 資產(chǎn)實(shí)際減少=192+34=226 （萬(wàn)元） 負(fù)債實(shí)際減少=46+98=144 （萬(wàn)元）銀行凈值減少=226-144=82 （萬(wàn)元）利率變化對(duì)銀行市值的影響資產(chǎn)市值利率持續(xù)期負(fù)債與權(quán)市值利率持續(xù)期現(xiàn)金1000001年存款49549%13年貸款780813%2.673年大額 存單390211%2.7五年貸款96616%3.79總負(fù)債88561.75權(quán)益918總計(jì)9774-2.51總計(jì)9774例如：某債券的面值為 100元，期限2年

10、，年利率6%,每半年付息一次，如果利率不變，試計(jì)算其凸性？如果利率上升1%，債券價(jià)格在不考慮凸性的情況下，價(jià)格的變動(dòng)？在考慮凸性的情況下，價(jià)格的變動(dòng)？周期(半年)現(xiàn)金流現(xiàn)值持續(xù)期項(xiàng)凸性項(xiàng)tCFtPVt (6% )t X PVt2t(t+1) PV t / (1 + i )132.9132.9135.491232.8285.65615.993332.7458.23631.045410391.514366.6571725.218合計(jì)刀100382.8611777.755半年D半年=3.83C 半年=17.78-年D 年=1.91C 年=4.44修正持續(xù)期Dm= 1.80現(xiàn)在如果市場(chǎng)利率上升 1%，

11、該證券的價(jià)格變動(dòng)如下:如果不考慮凸性的影響，結(jié)果為：1 91P100 1% 1.80191 + 6%P=100 - 1.8019=98.1981如果考慮凸性的影響，結(jié)果為：19112P100 1% - 444 100 (1%)21 6%2=-1.8019+0.0222=-1.7797P=100 - 1.7797=98.2203同樣道理，如果利率下降1%，不考慮凸性影響，債券價(jià)格為101.8019元；考慮凸性的影響，債券價(jià)格則為101.8241丿元。由此可見，在考慮了凸性的影響之后，當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格的下降幅度更慢；當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，債券價(jià)格的上升幅度更快。換而言之，無(wú)論利率如何變化，凸

12、性效應(yīng)都對(duì)投資者有利。但對(duì)于隱含有期權(quán)性的金融工具來(lái)說(shuō)，其凸性為負(fù)值，其結(jié)果正好相反，即對(duì)投資者不利。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的利息遠(yuǎn)期利率協(xié)議的利息是根據(jù)合約中的名義本金計(jì)算的。其計(jì)算公式：M (L-F) p DB (L D)式中：M為利息差額；P為合約中的名義本金；L為交割日的市場(chǎng)利率；F為合約利率；D為合約期限；B為一年的 天數(shù)。之所以是上述公式，這是因?yàn)檫h(yuǎn)期利率中，是在合約開始而不是結(jié)束時(shí)才結(jié)算付款的，因此，實(shí)際的付款額應(yīng)該折現(xiàn)計(jì)算。如果我們假設(shè)支付利息額為x，則應(yīng)有：X【1 + L X( D- B)】=(L-F )X PX (D - B)，則L-F罟_ L _F P D二 BLD計(jì)算出利息差額后

13、，若 市場(chǎng)利率高于合約利率 ，則由賣方將利差補(bǔ)給買方；若市場(chǎng)利率低于合約利率，則由買方將 利差補(bǔ)給賣方。例如：某甲行3個(gè)月后要拆進(jìn)一筆 1000萬(wàn)元3個(gè)月期的款項(xiàng)，該行擔(dān)心利率會(huì)上升，為此決定按現(xiàn)行3個(gè)月LIBOR年率7.5%向乙行買入1000萬(wàn)元的FRA (3個(gè)月對(duì)6個(gè)月)，若3個(gè)月后，3個(gè)月的LIBOR年率上升為8.5%，則 本筆交易支付的利息應(yīng)為：1000 (8.5%-7.5%) 90M 一 360 (8.5% 90)245 (萬(wàn)元)由于FRA交割日的市場(chǎng)利率高于 FRA的合約利率，故應(yīng)由賣方乙銀行付給買方甲銀行2.45萬(wàn)元。利率互換的基本運(yùn)用假定某家公司目前有一筆以LIBOR+100個(gè)基點(diǎn)利率的借款，公司擔(dān)心在剩余時(shí)間市場(chǎng)利率會(huì)上升。于是公司決定安排一次以固定利率換浮動(dòng)利率的利率互換。如圖所示：通過(guò)上述利率互換交易，該公司有效地將其未來(lái)時(shí)間內(nèi)的融資成本鎖定為9.75%。假定某公司在5年前發(fā)行了一筆10年期債券，年利率 9.95%，每年付息一次，其后市場(chǎng)利率出現(xiàn)較大幅度的下跌， 該公司為了減輕利息負(fù)擔(dān)，決定以固定利率對(duì)浮動(dòng)利率作一次利率互換，其報(bào)價(jià)為6.95%對(duì)一年期的LIBOR。如圖所示:通過(guò)上面的互換，該公司在未來(lái)5年按LIBOR支付利息，同時(shí)收到 6.95%的固定利率收益，若當(dāng)年 LIBOR為5%,則公司的成本就是