公平席位分配問題實用教案

1、系名 甲 乙 丙 總數(shù)(zngsh)學生數(shù) 103 63 34 200學生人數(shù)比例 103/200 63/200 34/200按比例分配席位 10.3 6.3 3.4 20按慣例席位分配 10 6 4 20若出現(xiàn)(chxin)學生轉(zhuǎn)系情況：慣例席位分配方法為:比例分配出現(xiàn)(chxin)小數(shù)時,先按整數(shù)分配席位,余下席位按小數(shù)的大小依次分配之第1頁/共9頁第一頁，共10頁。為改變總席位為偶數(shù)出現(xiàn)表決平局現(xiàn)象,決定增加(zngji)一席,總席位變?yōu)?1個學生代表席位,還按慣例分配席位,有系名 甲 乙 丙 總數(shù)學生數(shù) 103 63 34 200學生人數(shù)比例 103/200 63/200 34/200

2、按比例分配席位(xwi) 10.815 6.615 3.57 21 按慣例席位(xwi)分配 11 7 3 21出現(xiàn)增加一席后,丙系卻少一席的情況,說明按慣例分配席位的方法有缺陷,試建立(jinl)更合理的分配席位方法第2頁/共9頁第二頁，共10頁。模型構成：討論由兩個(lin )單位公平分配席位的情況，設 單位 人數(shù) 席位數(shù) 每席代表人數(shù)單位A p1 n1 p1 / n1單位B p2 n2 p2/ n2要公平,應該有 p1 / n1 =p2/ n2 但一般不成立,若 p1 / n1 p2/ n2 ，則單位A 吃虧(對單位A不公平 ) p1 / n1 p2/ n2 ，即對單位A不公平，再分配一

3、個席位時，關于(guny)pi/ ni 的不等式可能有 AAAnpnp還不公平，應給，對說明此一席給、2211111)1(), 1(122121212211nppnnnrBAnpnpB不公平值為不公平，對說明此一席給、1)1()1,(131212212211nppnnnrABnpnpA不公平值為不公平，還對說明此一席給、不可能、142211npnp第5頁/共9頁第五頁，共10頁。用不公平值的公式來決定席位的分配，此時應該(ynggi)有若rB(n1+1,n2)rA (n1,n2+1),增加的一席應給A，反之應給B，它們對應的不等式為)1()1(11212222nnpnnp)1(2iiinnpi

4、Q故可以(ky)令于是增加的席位分配(fnpi)由Qi的最小值決定，它可以推廣到一般情況，即n個組第6頁/共9頁第六頁，共10頁。模型(mxng)求解先按應分配的整數(shù)部分(b fen)分配，余下的部分(b fen)按Q值分配。本問題的整數(shù)名額共分配(fnpi)了席，具體為甲 10.815 n1=10乙 6.615 n2=6丙 3.570 n3=3第席的分配由Q值決定應該將席位分給甲3.9643345.9476634.961110103232221QQQ第7頁/共9頁第七頁，共10頁。應該將席位分給丙3.9643345.9476634.801211103232221QQQ第席的分配(fnpi)由Q值決定為最后的席位(xwi)分配為：甲席乙席丙席注：若一開始就用Q值分配，以n1=n2=n3=1逐次增加一席(y x)，也可以得到同樣的結果。該方法可以推廣到一般情況。第8頁/共9頁第八頁，共10頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第9頁/共9頁第九頁，共10頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結系名 甲 乙 丙 總數(shù)。第1頁/共9頁。采用相