高中數(shù)學必修一課時跟蹤檢測（三十一）弧度制 (3)

1、1 / 5 課時跟蹤檢測（三十一）課時跟蹤檢測（三十一） 弧度制弧度制 a 級級學考合格性考試達標練學考合格性考試達標練 1.34對應的角度為對應的角度為( ) a75 b125 c135 d155 解析：解析：選選 c 由于由于 1 rad 180 ， 所以所以3434 180 135 ，故選故選 c. 2與角與角6終邊相同的角是終邊相同的角是( ) a.56 b.3 c.116 d.23 解析：解析：選選 c 與角與角6終邊相同的角為終邊相同的角為 2k6，kz z，當當 k1 時時，此角等于此角等于116.故選故選 c. 3把角把角570 化為化為 2k(02，kz z)的形式為的形式為

2、( ) a316 b4150 c3k30 d456 解析：解析：選選 d 因為因為570 與與56的終邊相同的終邊相同，所以把角所以把角570 化為化為 2k(02)的形式為的形式為456. 4將分針撥快將分針撥快 10 分鐘分鐘，則分針轉過的弧度數(shù)是則分針轉過的弧度數(shù)是( ) a.3 b3 c.6 d6 解析：解析：選選 b 分針撥快分針撥快 10 分鐘分鐘，決定了分針轉動的方向是順時針決定了分針轉動的方向是順時針，即轉過的弧度數(shù)是即轉過的弧度數(shù)是負的因為分針撥快負的因為分針撥快 60 分鐘時轉過弧度數(shù)為分鐘時轉過弧度數(shù)為2，所以所以撥快撥快 10 分鐘轉過的弧度數(shù)為分鐘轉過的弧度數(shù)為3.

3、5終邊在終邊在 y軸的非負半軸上的角的集合是軸的非負半軸上的角的集合是( ) 2 / 5 a|k，kz z b. k2，kz z c|2k，kz z d. 2k2，kz z 解析：解析：選選 d a 選項表示選項表示的角的終邊在的角的終邊在 x 軸軸上上，b 選項表示的角的終邊在選項表示的角的終邊在 y 軸上；軸上；c選項表示的角的終邊在選項表示的角的終邊在 x 軸的非負半軸上；軸的非負半軸上；d 選項表示的角的終邊在選項表示的角的終邊在 y 軸的非負半軸軸的非負半軸上故選上故選 d. 6105 化為弧度為化為弧度為_，113化為角度為化為角度為_ 解析：解析：105 105180712， 1

4、13113180 660 . 答案：答案：712 660 7已知一個扇形的弧所對的圓心角為已知一個扇形的弧所對的圓心角為 54 ，半徑半徑 r20 cm，則該扇形的周長為則該扇形的周長為_ cm. 解析：解析：因為因為 1 180 rad，所以所以 54 18054310，則扇形的弧長則扇形的弧長 lr31020 6(cm)，故扇形的周長為故扇形的周長為(406)cm. 答案：答案：406 8圓的半徑變?yōu)樵瓉淼膱A的半徑變?yōu)樵瓉淼?3 倍倍，而所對弧長不變而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的圓心角的_倍倍 解析：解析：設原來圓的半徑為設原來圓的半徑

5、為 r，弧長為弧長為 l，弧所對的圓心角為弧所對的圓心角為 (02)，則現(xiàn)在的圓的則現(xiàn)在的圓的半徑為半徑為 3r，弧長為弧長為 l，設弧所對的圓心角為設弧所對的圓心角為 (02)，于是于是 lr 3r，13. 答案：答案：13 9把下列各角化成把下列各角化成 2k(02，kz z)的形式的形式，并指出是第幾象限角并指出是第幾象限角 (1)1 500 ；(2)236. 解：解：(1)1 500 1 800 300 1053， 1 500 與與53終邊相同，是第四象限角終邊相同，是第四象限角 (2)2362116， 236與與116終邊相同終邊相同，是第四象限角是第四象限角 3 / 5 10.如圖

6、如圖，扇形扇形 aob的面積是的面積是 4 cm2，它的周長是它的周長是 10 cm，求扇形的求扇形的圓心角圓心角 的弧度數(shù)及弦的弧度數(shù)及弦 ab的長的長 解：解：設弧設弧 ab長為長為 l cm，扇形半徑為扇形半徑為 r cm， 則由題意則由題意，得得 l2r10，12lr4，解得解得 r1，l8(不合題意不合題意，舍去舍去)或或 r4，l2.2412(rad) 弦弦 ab的長為的長為 2rsin224sin148sin14(cm) b 級級面向全國卷高考高分練面向全國卷高考高分練 1一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是 6，則這個扇形的圓心角是則這個扇形的圓心角是(

7、 ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：選選 c 設扇形的圓心角的弧度數(shù)為設扇形的圓心角的弧度數(shù)為 ，半徑為半徑為 r，由題意知由題意知 r6，12r26，解得解得 3，故選故選 c. 2若若32k3(kz z)，則則2的終邊在的終邊在( ) a第一象限第一象限 b第四象限第四象限 cx軸上軸上 dy軸上軸上 解析：解析：選選 d 32k3(kz z)，6k(kz z)，23k2(kz z)當當 k為奇數(shù)時為奇數(shù)時，2的終邊在的終邊在 y軸的軸的非正半軸上；當非正半軸上；當 k為偶數(shù)時為偶數(shù)時，2的終邊在的終邊在 y軸的軸的非負半軸上綜上非負半軸上綜上，2的終邊在的終邊在 y軸上軸上，故選故

8、選 d. 3若角若角 與角與角 x4有相同的終邊有相同的終邊，角角 與角與角 x4有相同的終邊有相同的終邊，那么那么 與與 間的間的關系為關系為( ) a0 b0 c2k(kz z) d22k(kz z) 解析：解析：選選 d x42k1(k1z z)，x42k2(k2z z)，22(k1k2)(k1z z，k2z z) k1z z，k2z z，k1k2z z. 22k(kz z) 4 / 5 4.已知某機械采用齒輪傳動已知某機械采用齒輪傳動，由主動輪由主動輪 m 帶著從動輪帶著從動輪 n 轉動轉動(如圖所示如圖所示)，設主動輪設主動輪 m的直徑為的直徑為 150 mm，從動輪從動輪 n的直徑

9、為的直徑為 300 mm，若主動輪若主動輪 m順時針旋轉順時針旋轉2，則從動輪則從動輪 n逆時針旋轉逆時針旋轉( ) a.8 b.4 c.2 d 解解析：析：選選 b 設從動輪設從動輪 n逆時針旋轉逆時針旋轉 rad，由題意由題意，知主動輪知主動輪 m與從動輪與從動輪 n轉動的轉動的弧長相等弧長相等，所以所以150223002，解得解得 4，選選 b. 5若角若角 的終邊與的終邊與85角的終邊相同角的終邊相同，則在則在0，2)上上，終邊與終邊與4角的終邊相同的角角的終邊相同的角是是_ 解析：解析：由題意由題意，得得 852k(kz z)，425k2(kz z)令令 k0，1，2，3，得得425

10、，910，75，1910. 答案：答案：25，910，75，1910 6在直徑為在直徑為 10 cm 的輪上的輪上，有一長為有一長為 6 cm 的弦的弦，p為該弦的中點為該弦的中點，輪子以每秒輪子以每秒 5 rad的角速度旋轉的角速度旋轉，則經(jīng)過則經(jīng)過 5 s 后點后點 p轉過的弧長是轉過的弧長是_cm. 解析：解析：點點 p 在以輪的中心為圓心在以輪的中心為圓心，半徑為半徑為 4 cm 的圓上的圓上，5 s 后點后點 p 轉過的圓心角為轉過的圓心角為 25 rad，由弧長公式知由弧長公式知，該弧長為該弧長為 100 cm. 答案：答案：100 7已知已知 1 690 . (1)把把 寫成寫成

11、 2k(kz z，0，2)的形式；的形式； (2)求求 ，使使 與與 終邊相同終邊相同，且且 (4，4) 解：解：(1)1 690 4360 250 422518. (2)與與 終邊相同終邊相同，2k2518(kz z) 又又 (4，4)，42k25184(kz z) 解得解得9736k4736(kz z)，k2，1，0，1. 的值是的值是4718，1118，2518，6118. 8.用弧度表示頂點在原點用弧度表示頂點在原點，始邊與始邊與 x 軸的非負半軸重合軸的非負半軸重合，終邊在圖終邊在圖5 / 5 中陰影部分的角的集合中陰影部分的角的集合 解：解：以射線以射線 ob 為終邊的為終邊的 2

12、25 角與角與135 角的終邊相同角的終邊相同，135 13518034，而而 135 34，陰影部分陰影部分(包括邊界包括邊界)位于位于34與與34之間且跨越之間且跨越 x 軸的非負半軸所軸的非負半軸所以以，終邊在陰影部分終邊在陰影部分(包括邊界包括邊界)的角的集合為的角的集合為 342k342k，kz z . c 級級拓展探索性題目應用練拓展探索性題目應用練 如圖如圖，一長為一長為 3 dm，寬為寬為 1 dm 的長方形木塊在桌面上作無滑動翻滾的長方形木塊在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第四翻滾到第四次時被一小木塊擋住次時被一小木塊擋住，使木塊底面與桌面所成角為使木塊底面與桌面所成角為6，試求點試求點 a 走過的路程及走過的弧所走過的路程及走過的弧所在的扇形的總面積在的扇形的總面積(圓心角為正圓心角為正) 解：解：在扇形在扇形 aba1中中，圓心角恰為圓心角恰為2，弧長弧長 l12ab2 31，面積面積 s1122ab21224.在扇形在扇形 a1ca2中中，