高中數(shù)學(xué)必修二課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十五）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1、1 / 5 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十五） 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 a級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練 1在“世界讀書日”前夕，為了了解某地 5 000 名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200 名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，5 000 名居民的閱讀時(shí)間的全體是( ) a總體 b個(gè)體 c樣本量 d從總體中抽取的一個(gè)樣本 解析：選 a 5 000 名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體，200是樣本量故選 a. 2抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是( ) a制簽 b攪拌均勻 c逐一抽取 d抽取不放回 解析：選 b 逐一抽取、抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也

2、不影響樣本的代表性，制簽也一樣故選 b. 3用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有 10 個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為 3 的樣本，其中某一個(gè)體 a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是( ) a.110，110 b310，15 c.15，310 d.310，310 解析：選 a 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都相等，都為110.故選 a. 4某中學(xué)高一年級(jí)有 400人，高二年級(jí)有 320 人，高三年級(jí)有 280 人，若每人被抽到的可能性都為 0.2，用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為 n 的樣本，則 n 等于( ) a80 b160 c200 d280 解析：選 c 由題意可知，n400

3、3202800.2，解得 n200.故選 c. 5已知總樣本量為 108，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)容量為 10 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，下列對(duì)總體的編號(hào)正確的是( ) a1,2，108 b01,02，108 c00,01，107 d001,002，108 解析：選 d 用隨機(jī)數(shù)法選取樣本時(shí)，樣本的編號(hào)位數(shù)要一致故選 d. 6交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為 n，其中甲社區(qū)有駕駛員 96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為 12,21,25,43，則這四2 / 5 個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù) n為_

4、解析：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的概念知129612212543n，解得 n808. 答案：808 7用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：制簽；抽簽；將簽搖勻；編號(hào)；將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本這些步驟的正確順序?yàn)開(填序號(hào)) 解析：由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)? 答案： 8某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班其中甲班有 40 人，乙班有 50 人現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是 90 分，乙班的平均成績(jī)是 81 分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是_分. 解析：由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是409050819085(分) 答案：85 9現(xiàn)有一批編號(hào)為 10,11，99,100

5、，600 的元件，打算從中抽取一個(gè)樣本量為6 的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？ 解：第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為 010,011,012，099,100，600. 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選第 6行第 7 個(gè)數(shù) 9. 第三步，從數(shù) 9 開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在 010600 中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到 544,354,378,520,384,263. 第四步，與以上這 6 個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的 6 個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象 10從 a，b 兩個(gè)班中各抽取 10名學(xué)生參加技能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)： a班

6、 67 72 93 69 86 84 45 77 88 91 b班 78 96 56 83 86 48 98 67 62 72 試估計(jì)哪個(gè)班的技能成績(jī)較好 解：分別計(jì)算兩班成績(jī)的平均數(shù)，得 ya110(67729369868445778891)77.2(分) yb110(78965683864898676272)74.6(分) 由此估計(jì)：甲班平均分約為 77.2 分，乙班平均分約為 74.6 分，77.274.6， 由此估計(jì) a班的技能平均水平高于 b班 b級(jí)面向全國卷高考高分練 1下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有( ) 3 / 5 a從某廠生產(chǎn)的 3 000 件產(chǎn)品中抽取 600 件進(jìn)行質(zhì)量

7、檢驗(yàn) b從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱 15 件)產(chǎn)品中抽取 6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) c從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱 15件)產(chǎn)品中抽取 6 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) d從某廠生產(chǎn)的 3 000 件產(chǎn)品中抽取 10 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析：選 b 個(gè)體數(shù)和樣本容量較小時(shí)適合用抽簽法，排除 a、d；c中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用故選 b. 2從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出 k 人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲過了一會(huì)兒，再從中任取 m 人，發(fā)現(xiàn)其中有 n 個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為( ) a.knm bkmn c.kmn d不能估計(jì) 解析：選 c 設(shè)參加游戲的小孩有 x 人，則

8、kxnm，xkmn.故選 c. 3已知樣本 x1，x2，xn的平均數(shù)為 x；樣本 y1，y2，ym的平均數(shù)為 y(xy)，若樣本 x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均數(shù) zax(1a)y，其中 0a12，則 n，m(n，mn*)的大小關(guān)系為( ) anm bnm cnm 解析：選 c 由題意得 z1nm(nxmy)nnmx1nnmy，annm， 0a12，0nnm12， 又 n，mn*，2nnm， nm.故選 c. 4采用抽簽法從含有 3 個(gè)個(gè)體的總體1,3,8中抽取一個(gè)樣本量為 2 的樣本，則所有可能的樣本是_ 解析：從三個(gè)總體中任取兩個(gè)即可組成樣本， 所有可能的樣本為1,3，1,8，3

9、,8 答案：1,3，1,8，3,8 5已知下列抽取樣本的方式： 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取 100個(gè)個(gè)體作為樣本； 盒子里共有 80 個(gè)零件，從中選出 5 個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出 1 個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里； 4 / 5 從 20件玩具中一次性抽取 3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； 某班有 56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的 5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽 其中，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是_(填序號(hào)) 解析：不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉目傮w的個(gè)體數(shù)是無限的，而不是有限的；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗欠呕爻闃?；不是?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽??；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)?/p>

10、指定個(gè)子最高的 5 名同學(xué)是 56 名同學(xué)中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等概率抽樣 答案： 6用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有 6 個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)樣本量為 2 的樣本，某一個(gè)個(gè)體 a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個(gè)抽樣過程中被抽到的概率”分別是_、_、_. 解析：從 6 個(gè)個(gè)體中抽 1 個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為16，與抽取的次數(shù)無關(guān)，第二次被抽到的概率仍為16.但由于在整個(gè)抽樣過程中是從 6個(gè)個(gè)體中抽 2個(gè)樣本，故個(gè)體 a被抽到的概率為13. 答案：16 16 13 7某魚塘去年向魚塘投入了一批 5 000 條魚苗，為了了解這批魚苗的生長情況，從魚塘中捕撈了

11、20 條，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：kg)： 11 1.0 1.1 1.0 1.1 1.3 1.2 1.1 1.1 1.2 11 1.1 1.0 1.2 1.2 1.2 1.1 1.2 1.1 1.1 已知這批魚苗的成活率是 80%，現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)是每千克 5.5 元，請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下，現(xiàn)在全部出售的毛收入會(huì)是多少？(對(duì)數(shù)據(jù)分析、整理，利用頻數(shù)進(jìn)行計(jì)算樣本平均數(shù)，注意計(jì)算技巧) 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： (1.031.1101.261.31) 201.12(kg)， 估計(jì)魚塘中魚的平均重量為 1.12 千克/條 555 00080%1.1224 640 (元) 答：這批魚現(xiàn)在全部出售的毛收入是 24 640元 c級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練 為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭 5 月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖 5 / 5 (1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭？ (2)求所調(diào)查家庭 5 月份