高中數(shù)學(xué)選修一1.3.2分層演練綜合提升

1、1 / 4 a a 級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 1.在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn) a 的坐標(biāo)是(1,-2,11),點(diǎn) b 的坐標(biāo)是(4,2,3),點(diǎn) c的坐標(biāo)是(6,-1,4),則abc一定是 ( ) a.等腰三角形 b.等邊三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形 解析解析: 因?yàn)?=(3,4,-8), =(5,1,-7), =(2,-3,1),所以| |2=32+42+(-8)2=89,| |2=52+1+(-7)2=75,| |2=22+(-3)2+1=14,所以| |2+| |2=| |2,所以abc一定是直角三角形. 答案答案:c 2.在直三棱柱 abc-a1b1c1中,ab=ac=1,a

2、a1=2,b1a1c1=90 ,d為 bb1的中點(diǎn),則異面直線 c1d 與 a1c所成角的余弦值為 ( ) a.105 b.257 c.1515 d.1015 解析解析:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系. 則點(diǎn) c1的坐標(biāo)是(0,1,2),點(diǎn) d 的坐標(biāo)是(1,0,1), 點(diǎn) a1的坐標(biāo)是(0,0,2),點(diǎn) c的坐標(biāo)是(0,1,0). 所以1 =(1,-1,-1),1 =(0,1,-2), 所以 cos=1 1 |1 |1 |=-1+235=1515. 故選 c. 答案答案:c 3.在空間直角坐標(biāo)系中,已知 a(2,-5,1),b(2,-2,4),c(1,-4,1),則向量 與 的夾角等于 60 .

3、解析解析:由題意,得 =(0,3,3), =(-1,1,0), 所以 cos= | | |=3322=12, 故 與 的夾角為 60 . 4.在空間直角坐標(biāo)系中,已知 a(1,2,3),b(2,-1,5),c(3,2,-5). (1)求abc的面積; (2)求abc中 ab邊上的高. 解解: :(1)由已知,得 =(1,-3,2), =(2,0,-8), 2 / 4 所以| |=1 + 9 + 4=14,| |=4 + 0 + 64=217, =1 2+(-3) 0+2 (-8)=-14, 所以 cos= | | |=-14217, 所以 sin=1-734=2734. 所以 sabc=12|

4、 | | | sin=12 14 217 2734=321. (2)設(shè) ab 邊上的高為 cd,則 cd=2| |=36, 即abc中 ab 邊上的高為 36. b b 級(jí)級(jí) 拓展提高拓展提高 5.在空間直角坐標(biāo)系中,已知 a(1,0,0),b(0,-1,1),o(0,0,0),若 + 與 的夾角為 120 ,則 的值為 ( ) a.66 b.66 c.-66 d. 6 解析解析:因?yàn)?=(1,0,0), =(0,-1,1), 所以 + =(1,-,), 所以( + ) =+=2, | + |=1 + (-)2+ 2=1 + 22,| |=2, 所以 cos 120 =221+22=-12,所

5、以 2=16. 又因?yàn)?21+220,所以 =-66. 答案答案:c 6.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長為 a 的正方體 abcd-a1b1c1d1,a1c的中點(diǎn) e 到 ab 的中點(diǎn) f 的距離為 ( ) a.2a b.22a c.a d.12a 解析解析:由題意,得 f(,2,0),a1(a,0,a),c(0,a,0),所以 e(2,2,2), 則| |=(-2)2+ (2-2)2+ (0-2)2=22a. 3 / 4 答案答案:b 7.若 a=(x,2,2),b=(2,-3,5)的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù) x的取值范圍是(-,-2). 解析解析:由題意,得 a,b 的夾角不可能為 180

6、,a b=2x-2 3+2 5=2x+4.設(shè) a,b 的夾角為 ,因?yàn)?為鈍角,所以 cos =|0,|b|0,所以 a b0,即 2x+40,所以 x-2,即實(shí)數(shù) x的取值范圍是(-,-2). 8.在空間直角坐標(biāo)系中,o 為坐標(biāo)原點(diǎn),已知 m1(2,5,-3),m2(3,-2,-5),若在線段 m1m2上存在一點(diǎn) m 滿足12 =42 ,則向量 的坐標(biāo)為(114,-14,-92). 解析解析:設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為(x,y,z), 則12 =(1,-7,-2),2 =(3-x,-2-y,-5-z). 因?yàn)?2 =42 , 所以1 = 4(3-),-7 = 4(-2-),-2 = 4(-5-),解

7、得 =114, = -14, = -92, 所以點(diǎn) m 的坐標(biāo)為(114,-14,-92), 所以 =(114,-14,-92). 9.在正三棱柱 abc-a1b1c1中,所有的棱長都是 2,m 是 bc邊的中點(diǎn),在棱 cc1上是否存在點(diǎn) n,使得異面直線 ab1和 mn所夾的角等于45 ? 并說明理由. 解解: :不存在.理由如下:以 a 為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意,知 a(0,0,0),c(0,2,0),b(3,1,0),b1(3,1,2),m(32,32,0). 因?yàn)辄c(diǎn) n在 cc1上,所以設(shè)點(diǎn) n(0,2,m)(0m2), 則1 =(3,1,2), =(-32,12,

8、), 所以|1 |=22,| |=2+ 1,1 =2m-1. 如果異面直線 ab1和 mn所夾的角等于 45 ,那么向量1 和 的夾角等于 45 或 135 . 因?yàn)?cos=1 |1 | |=2-1222+1, 4 / 4 所以2-1222+1=22,解得 m=-34,這與 0m2 矛盾. 所以在 cc1上不存在點(diǎn) n,使得異面直線 ab1和 mn所夾的角等于 45 . c c 級(jí)級(jí) 挑戰(zhàn)創(chuàng)新挑戰(zhàn)創(chuàng)新 10.多選題若向量 a=(1,2,0),b=(-2,0,1),則 ( ) a.cos=-25 b.ab c.ab d.|a|=|b| 解析解析:因?yàn)橄蛄?a=(1,2,0),b=(-2,0,1), 所以|a|=5,|b|=5, a b=1 (-2)+2 0+0 1=-2, cos=|=-25=-25. 可得 a,d兩項(xiàng)正確,b,c兩項(xiàng)顯然不正確. 答案答案:ad 11.多空題已知向量 a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),點(diǎn) a(-3,-1,4),b(-2,-2,2),則|2a+b|=52;若在直線 ab 上存在一點(diǎn) e,使得 b (o 為原點(diǎn)),則點(diǎn) e 的坐標(biāo)為(-65,-145,25). 解析解析:由題意,得 2a+b=(0,-5,5), 故|2a+b|=02+ (-5)2+ 52=52. 由題意,設(shè) =