高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)63

1、1 / 4 專(zhuān)題層級(jí)快練專(zhuān)題層級(jí)快練(六十三六十三) 1(2021 河南新鄉(xiāng)一調(diào))設(shè) o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓 c1：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，拋物線 c2：x2ay 的準(zhǔn)線方程為 y12. (1)求橢圓 c1和拋物線 c2的方程； (2)設(shè)過(guò)定點(diǎn) m(0，2)的直線 l 與橢圓 c1交于不同的兩點(diǎn) p，q，若 o在以 pq為直徑的圓的外部，求直線 l 的斜率 k的取值范圍 答案 (1)c1：x24y21，c2：x22y (2)2，3232，2 解析 (1)由題意得a412，a2，故拋物線 c2的方程為 x22y. 又 e32，c 3，b1，從而橢圓 c1的方程為x24y21.

2、 (2)顯然直線 x0 不滿(mǎn)足條件，故可設(shè)直線 l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2) 由x24y21，ykx2，得(14k2)x216kx120. (16k)2412(14k2)0， k，3232， ， x1x216k14k2，x1x21214k2， 根據(jù)題意，得 0poq0， op oq x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 2)(kx2 2) (1 k2)x1x2 2k(x1 x2) 4 12（1k2）14k22k16k14k24164k214k20， 2kb0)的右焦點(diǎn)為 f2，短軸 b1b2的長(zhǎng)為 2 3，且b1f2b2為等邊三角形 (1)求橢圓 c 的方程； 2 / 4

3、 (2)若過(guò)點(diǎn) p(0，2)的直線 l與橢圓 c 交于不同的兩點(diǎn) m，n，求pmpn的取值范圍 答案 (1)x212y231 (2)1，134 解析 (1)由短軸 b1b2的長(zhǎng)為 2 3，得 2b2 3，所以 b 3. 因?yàn)閎1f2b2為等邊三角形， 所以 cbtan603，則 a2b2c212， 故橢圓 c 的方程為x212y231. (2)當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，易得點(diǎn) m，n的坐標(biāo)，不妨設(shè) m(0， 3)，n(0， 3)， 則pmpn(0， 32) (0， 32)1. 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 ykx2，m(x1，y1)，n(x2，y2) 將直線 l 的方程與橢圓

4、方程聯(lián)立并整理得，(14k2)x216kx40， 由 256k244(14k2)0，得 k2112， 所以 x1x216k14k2，x1x2414k2， 所以 y1y2k(x1x2)4414k2， y1y2k2x1x22k(x1x2)4412k214k2. 所以pmpn(x1，y12) (x2，y22) x1x2y1y22(y1y2)4 44k214k2 1314k21，134. 綜上可得，pmpn的取值范圍為1，134. 3(2021 青海西寧檢測(cè))已知橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)為 f1，f2，點(diǎn) p 在橢圓 c 上，且pf1f2面積的最大值為 3，周長(zhǎng)為 6. (1

5、)求橢圓 c 的方程，并求橢圓 c 的離心率； (2)已知直線 l：ykx1(k0)與橢圓 c 交于不同的兩點(diǎn) a，b，若在 x 軸上存在點(diǎn) m(m，0)，使得 m與 ab 中點(diǎn)的連線與直線 l垂直，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 答案 (1)x24y231 12 (2)312，0 3 / 4 解析 (1)由題意得bc 3，2c2a6，a2b2c2，解之得 a2，b 3，c1， 所以橢圓 c 的方程為x24y231，橢圓的離心率 e12. (2)由ykx1，x24y231，得(4k23)x28kx80，192k2960， 設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1x28k4k23，y1y264k2

6、3，所以線段 ab 中點(diǎn)的坐標(biāo)為4k4k23，34k23，由 m 與 ab 中點(diǎn)的連線與直線 l 垂直，得34k23m4k4k231k，整理得 mk4k2314k3k， 因?yàn)?k0，所以 4k3k24k3k4 3，當(dāng)且僅當(dāng) 4k3k，即 k32時(shí)上式取得等號(hào)， 此時(shí) m取得最小值312，因?yàn)?k0，所以 mk4k23b0)的右焦點(diǎn) f2，且交橢圓 e 于 m，n兩點(diǎn)橢圓 e 的左焦點(diǎn)為 f1，mnf1的周長(zhǎng)為 8 3. (1)求橢圓 e 的方程； (2)若直線 l：xmy3m243交曲線 y234x2于 a，b 兩點(diǎn)，且 somn|ab|(o 為坐標(biāo)原點(diǎn))，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍 答案 (1)x

7、212y231 (2)0，32 解析 (1)直線 l：xmy3 交 x 軸于點(diǎn)(3，0)，橢圓 e 的右焦點(diǎn)為 f2(3，0) 由橢圓的定義可知 4a|mf1|mf2|nf2|nf1|mn|mf1|nf1|8 3， a2 3，b2a2c21293，橢圓 e 的方程為x212y231. (2)設(shè) m(x1，y1)，n(x2，y2)，將直線 l與橢圓 e 的方程聯(lián)立，得x212y231，xmy3， 化簡(jiǎn)并整理，得(m24)y26my30， 4 / 4 易知 0，y1y26mm24，y1y23m24， somn12|of2|y1y2| 32（y1y2）24y1y2326mm24243m24 6 3 1m2m24. 設(shè) a(x3，y3)，b(x4，y4)，由題意得y234x2，xmy3， 得(3m24)y218my270， m243，3m240，易知 0，則 y3y418m3m24，y3y4273m24， |ab| 1m2|y3y4| 1m2（y3y4）2