高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(五)　函數(shù)的單調性與最值 (3)

1、1 / 4 課時作業(yè)(五) 函數(shù)的單調性與最值 基礎過關組 一、單項選擇題 1(2021 北京市適應性測試)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)的是( ) ay x1 byx21 cy12x dylog2x 解析 函數(shù) y x1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)；函數(shù) yx21 在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)；函數(shù) y12x在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)；函數(shù) ylog2x 在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)。綜上所述。故選 c。 答案 c 2函數(shù) y x22x3有( ) a最小值 2 b最小值 2 c最大值 2 d最大值 2 解析 易知 y (x1)22，因為(x1)222，所以 y 2。故選 b。 答案 b 3函數(shù) y2x

2、x1( ) a在區(qū)間(1，)上單調遞增 b在區(qū)間(1，)上單調遞減 c在區(qū)間(，1)上單調遞增 d在定義域內單調遞減 解析 y2xx12(x1)2x122x1，由此可得函數(shù)在(，1)和(1，)上單調遞減。故選 b。 答案 b 4已知函數(shù) f(x)是定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調遞增，則滿足 f(2x1)f13的 x的取值范圍是( ) a13，23 b13，23 c12，23 d12，23 解析 因為函數(shù) f(x)是定義在區(qū)間0，)上的增函數(shù)，滿足 f(2x1)f13，所以 02x113，解得12xf(3)f(2) bf()f(2)f(3) cf()f(3)f(2) df()f(2)

3、f(3)f(2)，即 f()f(3)f(2)。故選 a。 答案 a 6已知函數(shù) f(x)loga(x22x3)(a0 且 a1)，若 f(0)0，可得3x1，故函數(shù)的定義域為x|3x1。根據(jù)f(0)loga30，可得 0a1)，令 yt1t，由對勾函數(shù)的性質可知在(1，)上 yt1t單調遞增，又 tex單調遞增，所以 f(x)exex在(0，)上單調遞增，故 b 符合題意；對于 c，f(x)(x)21x21f(x)，即 f(x)x21 為偶函數(shù)，由二次函數(shù)性質可知 f(x)圖象的對稱軸為直線 x0，則 f(x)x21 在(0，)上單調遞增，故 c 符合題意；對于 d，由余弦函數(shù)的圖象與性質可知

4、 f(x)cos x3 是偶函數(shù)，但在(0，)上不是單調函數(shù)，故 d 不符合題意。故選 bc。 答案 bc 8已知函數(shù) f(x)loga|x1|在區(qū)間(，1)上單調遞增，則( ) a0a1 ba1 cf(a2 019)f(2 020) df(a2 019)f(2 020) 解析 f(x)loga|x1|的定義域為(，1)(1，)。設 z|x1|，可得函數(shù) z 在(，1)上單調遞減；在(1，)上單調遞增，當 a1 時，f(x)logaz 在 z(0，)上單調遞增，可得函數(shù) f(x)loga|x1|在區(qū)間(，1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增；當 0a1 時，f(x)logaz 在 z(0，)上

5、單調遞減，可得函數(shù) f(x)loga|x1|在區(qū)間(，1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減。由題意可得 0a1，故 a 正確，b 錯誤；由于 0a1，可得 1a2 0192 020，又 f(x)在(1，)上單調遞減，則 f(a2 019)f(2 020)，故 c 正確，d 錯誤。故選 ac。 答案 ac 三、填空題 9函數(shù) ylog12 |x3|的單調遞減區(qū)間是_。 解析 令 u(x)|x3|，則在(，3)上 u(x)為減函數(shù)，在(3，)上 u(x)為增函數(shù)。又因為 0121，所以在區(qū)間(3，)上，函數(shù) ylog12 |x3|為減函數(shù)。 答案 (3，) 10函數(shù) f(x) 1x，x1，x22，

6、x1的最大值為_。 解析 當 x1 時，函數(shù) f(x)1x為減函數(shù)，所以 f(x)在 x1 處取得最大值，為 f(1)1；當 x0 且 f(x)在(1，)內單調遞減，求 a 的取值范圍。 解 (1)證明：當 a2 時，f(x)xx2。 任取 x1，x2(，2)，且 x10，x1x20， 所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， 所以 f(x)在(，2)內單調遞增。 3 / 4 (2)任取 x1，x2(1，)，且 x10，x2x10，又由題意知 f(x1)f(x2)0， 所以(x1a)(x2a)0 恒成立，所以 a1。 所以 00時，f(x)x2， 則 x1x20，f(x1)f(

7、x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)， 因為 x0 時，f(x)0，所以 f(x1x2)0， 所以 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在 r 上是減函數(shù)。 (3)因為 f(x)是 r 上的減函數(shù)， 所以 f(x)在3,3上也是減函數(shù)， 所以 f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為 f(3)和 f(3)， 而 f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2， 所以 f(x)在3,3上的最大值為 2，最小值為2。 素養(yǎng)提升組 14已知 f(x)為定義在(0，)上的函數(shù)，對任意兩個不相等的正實數(shù) x1，x2，都有x2f(x1)x1f(x2)x1x20，記 af(20.2)20.2，bf(0.22)

8、0.22，cf(log25)log25，則( ) aabc bbac ccab dcba 解析 由題知，f(x)是定義在(0，)上的函數(shù)，對任意兩個不相等的正實數(shù) x1，x2，都有x2f(x1)x1f(x2)x1x20，即f(x1)x1f(x2)x2x1x20，即f(x1)x1f(x2)x2與 x1x2異號，所以函數(shù) yf(x)x是(0，)上的減函數(shù)。因為 120.22,00.222，所以 0.2220.2log25，所以 ca2的解集為_。 解析 由題意知，f(x)f(x)2，所以 f(2x1)f(2x)2可化為 f(2x1)f(2x)，又由題意知函數(shù) f(x)在 r 上單調遞增，所以 2x

9、12x，所以 x14，所以原不等式的解集為14， 。 答案 14， 16已知函數(shù) f(x)lgxax2 ，其中 a 是大于 0 的常數(shù)。 (1)求函數(shù) f(x)的定義域； (2)當 a(1,4)時，求函數(shù) f(x)在2，)上的最小值； (3)若對任意 x2，)恒有 f(x)0，試確定 a 的取值范圍。 解 (1)由 xax20，得x22xax0。 當 a1 時，x22xa0 恒成立，定義域為(0，)； 當 a1 時，定義域為x|x0 且 x1； 當 0a1 時，定義域為x|0 x1 1a。 (2)設 g(x)xax2，當 a(1,4)，x2，)時， g(x)xax2 在2，)上是增函數(shù)。 4 / 4 所以 f(x)lgxax2 在2，)上是增函數(shù)， 所以 f(x)lgxax2 在2，)上的最小值為 f(2