高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(四十九)　直線的傾斜角與斜率、直線方程 (3)

1、1 / 3 課時作業(yè)(四十九) 直線的傾斜角與斜率、直線方程 基礎過關組 一、單項選擇題 1已知點 a(1， 3)，b(1,3 3)，則直線 ab 的傾斜角是( ) a60 b30 c120 d150 解析 設直線 ab 的傾斜角為 ，因為 a(1， 3)，b(1,3 3)，所以 kab3 3 311 3，所以 tan 3，又 0 ，180 )，所以 120 。故選 c。 答案 c 2直線 l：xsin 30 ycos 150 10 的斜率是( ) a.33 b. 3 c 3 d33 解析 設直線 l的斜率為 k，則 ksin 30cos 15033。故選 a。 答案 a 3若直線 axbyc

2、0 的傾斜角為 45 ，則實數(shù) a，b 滿足的關系是( ) aab0 bab0 cab1 dab1 解析 由題意得直線 axbyc0 的斜率存在，且為 kab，又直線的傾斜角為 45 ，所以 kabtan 45 1，所以 ab，所以 ab0。故選 a。 答案 a 4在等腰三角形 aob 中，aoab，點 o(0,0)，a(1,3)，點 b 在 x 軸的正半軸上，則直線 ab 的方程為( ) a3xy80 b3xy100 c3xy0 d3xy60 解析 因為|ao|ab|，所以aobabo，即 kabkoa3。所以直線 ab 的方程為 y33(x1)，即 3xy60。故選 d。 答案 d 5兩條

3、直線xmyna 與xnyma(其中 a 是不為零的常數(shù))的圖象可能是( ) 解析 直線方程xmyna 可化為 ynmxna，直線方程xnyma 可化為 ymnxma，由此可知兩條直線的斜率同號。故選 b。 答案 b 6已知角 是第二象限角，直線 2xytan 10 的斜率為83，則 cos 等于( ) a.35 b35 c.45 d45 解析 由題意，得 k2tan 83，故 tan 34，故 cos 45。故選 d。 答案 d 7已知 a(2,3)，b(1,2)，若點 p(x，y)在線段 ab 上，則yx3的最大值為( ) a1 b.35 c12 d3 2 / 3 解析 設 q(3,0)，則

4、 kaq30233，kbq201312。因為點 p(x，y)是線段 ab 上的任意一點，所以yx3的取值范圍是3，12，故yx3的最大值為12。故選 c。 答案 c 二、多項選擇題 8過點(10,10)且在 x 軸上的截距是在 y軸上的截距的 4 倍的直線的方程可能為( ) axy0 bx4y300 cxy0 dx4y300 解析 由題意，當直線經(jīng)過原點時，直線的方程為 xy0；當直線不經(jīng)過原點時，設直線的方程為x4aya1，則104a10a1，解得 a152，此時直線的方程為x302y151，即 x4y300。故選 cd。 答案 cd 9直線(m21)x2my10(其中 mr)的傾斜角可能為

5、( ) a.6 b.3 c.2 d.23 解析 若 m0，則直線的傾斜角為2；若 m0，則直線的斜率 km212m0，則直線的斜率 km212m1(當且僅當 m1 時取等號)，所以傾斜角 4，結合選項可知選bcd。 答案 bcd 10(2021 廣東佛山期末)瑞士數(shù)學家歐拉(leonhard euler)1765 年在其所著的三角形的幾何學一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線。已知abc 的頂點a(4,0)，b(0,4)，其歐拉線方程為 xy20，則頂點 c 的坐標可以是( ) a(2,0) b(0,2) c(2,0) d(0，2) 解析 設 c(x，

6、y)，ab 的垂直平分線為 yx，abc 的外心為歐拉線 xy20 與直線 yx 的交點為(1,1)，設為 m，所以|mc|ma| 10，所以(x1)2(y1)210 。由 a(4,0)，b(0,4)知abc的重心為x43，y43，代入歐拉線方程 xy20，得 xy20 。由可得 x2，y0 或 x0，y2。故選 ad。 答案 ad 三、填空題 11已知直線 y12xk與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 1，則實數(shù) k 的值為_。 解析 令 x0，得 yk；令 y0，得 x2k。所以所圍成的三角形的面積 s12k(2k) k21，所以 k1 或 k1。 答案 1 或1 12直線 l 過點(2,2

7、)且與 x 軸、y 軸分別交于點(a,0)，(0，b)，若|a|b|，則直線 l 的方程為_。 解析 若 ab0，則直線 l過(0,0)與(2,2)兩點，直線 l的斜率 k1，直線 l的方程為 yx，即 xy0。若 a0，b0，設直線 l 的方程為xayb1，由題意知 2a2b1，|a|b|，解得 a4，b4，此時，直線l的方程為 xy40。 答案 xy0 或 xy40 13若 是直線 l 的傾斜角，且 sin cos 55，則 l 的斜率為_。 解析 因為 sin cos 55 ，所以(sin cos )212sin cos 15，所以 2sin cos 45，所以(sin cos )295

8、，易知 sin 0，cos 0，所以 sin cos 3 55，由解得 sin 2 55，cos 55，所以3 / 3 tan 2，即 l 的斜率為2。 答案 2 14已知直線 l過點 p(2，1)，在 x 軸和 y 軸上的截距分別為 a，b，且滿足 a3b，則直線 l的方程為_。 解析 若 a3b0，則直線過原點(0,0)，此時直線斜率 k12，直線方程為 x2y0。若 a3b0，設直線方程為xayb1，即x3byb1。由于點 p(2，1)在直線上，所以 b13。從而直線方程為x3y1，即 x3y10。綜上所述，所求直線方程為 x2y0 或 x3y10。 答案 x2y0 或 x3y10 素養(yǎng)

9、提升組 15已知函數(shù) f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若 f4x f4x ，則直線 axbyc0 的傾斜角為( ) a.4 b.3 c.23 d.34 解析 由 f4x f4x 知，函數(shù) f(x)的圖象關于直線 x4對稱，所以 f(0)f2，所以ba，則直線axbyc0 的斜率為 kab1，又直線傾斜角的取值范圍為0，)，所以該直線的傾斜角為34。故選d。 答案 d 16(2020 諸暨市校級期中)如圖所示，在平面直角坐標系 xoy 中，已知點 a(0,2)，b(2,0)，c(1,0)，分別以 ab，ac 為邊向外作正方形 abef 與 acgh，則點 h 的坐標為_，直線 fh 的一般式方程為_。 解析 分別過 h，f 作 y 軸的垂線，垂足分別為 m，n，因為四邊形 acgh 為正方形，所以 rtahmrtcao，可得 amoc，