2019屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高中三年級(jí)上期中數(shù)學(xué)文科試題解析版（精編版）

1、1 / 8 2019 屆 xx省 xx市第六中學(xué)高三上期中數(shù)學(xué)文科試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前, 先將自己的xx、 xx號(hào)填寫在試題卷和答題卡上, 并將xx號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后, 用2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑, 寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后, 請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1已知集合1,1m,11|24,2xnxxz, 則mna1,1 b1 c0 d1,02已知?+2?=?+? 其中?為

2、虛數(shù)單位 , 則?+?=a-1 b 1 c2 d3 3已知向量1,1 ,2,2 ,=mnmnmn若則a4 b2 c-3 d-14要得到函數(shù)cos 21yx的圖象 , 只要將函數(shù)cos2yx的圖象a向左平移1 個(gè)單位 b向右平移1 個(gè)單位c向左平移12個(gè)單位 d向右平移12個(gè)單位5已知?= log372,?=13,?= log1315, 則?,?,?的大小關(guān)系為a? b? c? d?6已知f1, f2是橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn), 過f1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于a,b 兩點(diǎn) , 若abf2是正三角形 , 則這個(gè)橢圓的離心率是a 32 b33 c22 d237執(zhí)行程序框圖, 若輸出的結(jié)果是1516,

3、則輸入的a 為a3 b6 c5 d4 8若y= alnx + bx2+ x在x=1和x=2處有極值 , 則 a、b 的值分別為a?=1?= -13 b?=16?=23 c?=13?= -1 d?= -23?= -169一個(gè)棱錐的三視圖如圖 , 則該棱錐的全面積是.a4+26 b4+ 6 c4+22 d4+ 210在abc中,060 ,10,abcd是邊ab上的一點(diǎn) ,2,cdcbd的面積為1, 則bd的長(zhǎng)為a32 b4 c2 d111已知 sin + cos = -4 35,-2 0, 則 cos 等于a-45 b-35 c45 d3512定義在r上的函數(shù)yfx滿足555,0222fxfxxf

4、x, 任意的12xx都有12fxfx是125xx的此卷只裝訂不密封班級(jí)xxxx號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件二、填空題13設(shè)變量?,?滿足約束條件 ?0,?-?0,2?-?-20,則?=3?-2?的最大值為 _ . 14如果雙曲線?2?2-?2?2=1(?0,?0)的漸近線與拋物線?=?2+1相切 , 則該雙曲線的離心率為 _ 15直線?=?+1與圓?2+?2+2?-3=0交于?,?兩點(diǎn) , 則|?| = _16長(zhǎng)方體?-?1?1?1?1的各個(gè)頂點(diǎn)都在體積為32?3的球 o 的球面上 , 其中?1=2, 則四棱錐?-?的體積的最大值為_三、

5、解答題17已知正項(xiàng)數(shù)列?的前 n 項(xiàng)和為?, 且?,?,12成等差數(shù)列 證明數(shù)列 ?是等比數(shù)列； 若?=?2?+3, 求數(shù)列 1?+1的前 n 項(xiàng)和?18?中 , 角?,?,?的對(duì)邊分別為?,?,?, 且?2+?2-?2+?=0. 1求角?的大小； 2若?= 3, 求?的最大值 . 19如圖 , 在四棱錐pabcd中,pa平面abcd,2abbc,7adcd,3pa,120abc,g為線段pc上的點(diǎn) 1證明：bd平面pac； 2若g是pc的中點(diǎn) , 求dg與平面apc所成的角的正切值20設(shè)橢圓2222:1(0)xycabab的右焦點(diǎn)為f,過點(diǎn)f的直線l與橢圓c相交于ab，兩點(diǎn) , 直線l的傾斜

6、角為60,2affb. 1求橢圓c的離心率；2如果154ab, 求橢圓c的方程 . 21已知函數(shù)?(?) = ln?-12? . 1若?= -2, 求曲線?=?(?)在點(diǎn) 1,? 處的切線方程；2若不等式?(?)0對(duì)任意? 恒成立 ,xx 數(shù)?的取值范圍 . 22在直角坐標(biāo)系中, 圓?1：?2+?2=1經(jīng)過伸縮變換 ?=3?=2?, 后得到曲線?2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ,x 軸的正半軸為極軸, 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度, 建立極坐標(biāo)系, 直線 l 的極坐標(biāo)方程為?+2?=10? 求曲線?2的直角坐標(biāo)方程及直線l 的直角坐標(biāo)方程； 在?2上求一點(diǎn)m,使點(diǎn) m到直線 l 的距離最小 , 并求出

7、最小距離23題文已知函數(shù)?(?) =?- |?+4|(?0), 且?(?-2) 0的解集為 -3,-1求?的值；若?,?,?都是正實(shí)數(shù) , 且1?+12?+13?=?, 求證：?+2?+3?9. 1 / 8 2019 屆 xx省 xx市第六中學(xué)高三上期中數(shù)學(xué)文科試題數(shù)學(xué)答案參考答案1b 解析 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用, 集合的運(yùn)算 . 函數(shù)2xy是增函數(shù) , 則不等式11242x即112222x可化為112,x即21;x所以| 21,1,0 ;nxxxz則1 .mn故選 b. 2b 解析 試題分析：根據(jù)題意, 由于?+2ii=?+ i ?+2i=-1+bi ?= -1?=2故可知?+?= 1,

8、 故答案為b. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算, 屬于基礎(chǔ)題。點(diǎn)評(píng)：3c 解析 試題分析：因?yàn)閙nmn, 所以22222222112221230mnmnmn, 即32,故選 b. 考點(diǎn)： 1. 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2. 空間向量垂直的條件. 4c 解析 y cos2x 向左平移12個(gè)單位得ycos2cos,選 c項(xiàng)5d 解析 分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì), 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定a,b,c的大小關(guān)系 . 詳解：由題意可知：?33?372?39, 即1?2,0(14)1 (14)13 (14)0, 即0?372, 即?, 綜上可得：?. 本題選擇d選項(xiàng) . 點(diǎn)睛：

9、對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較, 我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 但很多時(shí)候 ,因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同, 不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí), 若底數(shù)不同 , 則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù), 然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較, 利用圖象法求解, 既快捷 , 又準(zhǔn)確6b 解析 分析 由 abf2是正三角形可知|?1| =33|?1?2|, 即?2?=33?2?, 由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率 詳解 f1, f2是橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn), 過f1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于a,b 兩點(diǎn) , 若abf2是正三角形, 可得 |?

10、1| =33|?1?2|, 即?2?= 33?2?, 即3b2=2ac, 3=2ac, 即： 3=2e, 解得e = 33故選： b 點(diǎn)睛 本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用, 解題要注意公式的合理選取7d 解析 分析 由題意按照循環(huán)計(jì)算前幾次結(jié)果, 判斷最后循環(huán)時(shí)的n 值 , 求出判斷框的條件, 即可得到輸入的數(shù)值 詳解 第 1 次循環(huán) , n =1, s =12, 第 2 次循環(huán) , n =2, s =12+122, 第 3 次循環(huán) , n =3, s =12+122+123, 第 4 次循環(huán) , n =4, s =12+122+123+124=1516, 因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為1516, 所以判斷

11、框的條件為n4, 所以輸入的a 為： 4故選： d 點(diǎn)睛 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu), 是當(dāng)型循環(huán) , 當(dāng)滿足條件 , 執(zhí)行循環(huán) , 屬于中檔題8d 解析 分析 函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0, 列出方程 , 求出 a,b 的值 詳解 f =ax+2bx +1, 由已知得： ?=0?=0? ?+2?+1=012?+4?+1=0, a = -23, b = -16, 故選： d 點(diǎn)睛 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 考查函數(shù)極值的意義,是基本知識(shí)的考查9a 解析 由三視圖可以看出,此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐,由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰三角形, 高為 2, 底面邊長(zhǎng)為2, 故

12、它們的面積皆為1222=2, 由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高, 由等面積法可以算出, 此二高線的長(zhǎng)度相等, 為2 5, 將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高, 由勾股定理可以算出, 此斜高為265, 同理可求出側(cè)面底邊長(zhǎng)為5,可求得此兩側(cè)面的面積皆為122655= 6, 故此三棱錐的全面積為2+2+ 6+ 6=4+26故選 a 10c 解析 11210sin1sin25bcdbcd22222102210425bdbd, 選 c 11c 解析 原式 = sin?cos?3+ cos?sin?3+ sin?=32sin?+ 32cos?= 3sin (?+?6) = -453, 解得si

13、n (?+?6) = -45, 而cos (?+23?) = cos (?+?6) +?2 = - sin (?+?6) =45, 故選 c. 12 c 解析 因?yàn)?,02xfx；5,02xfx, 且fx關(guān)于52x對(duì)稱 , 所以12xx時(shí),12fxfx212212125555,555222fxxxxxxxx反之也成立：12xx時(shí),1212121225555,55222xxxxxxfxfxfx, 所以選 c. 點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷 若p則q 、 若q則p 的真假并注意和圖示相結(jié)合, 例如 p?q為真 , 則p是q的充分條件2等價(jià)法：利用p?q與非q? 非p,q?p

14、與非p? 非q,p?q與非q? 非p的等價(jià)關(guān)系, 對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題, 一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若a?b, 則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若ab, 則a是b的充要條件13 2 解析 試題分析：依題意 ,畫出可行域如圖示, 則對(duì)于目標(biāo)函數(shù), 當(dāng)直線經(jīng)過?0,-2 時(shí) , ?取到最大值 ,?=4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃14 53 / 8 解析 試題分析：雙曲線?2?2-?2?2=1的一條漸近線為?=?, 與拋物線方程?=?2+1聯(lián)立 ,?=?=?2+1得：?2-?+1=0, 所以?= 2-4=0 ,即?=2, 所以= 5?？键c(diǎn)：雙曲線的離心率；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系

15、。點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的離心率是常見題型, 常用方法：直接利用公式；利用變形公式：橢圓和雙曲線根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c 的關(guān)系式 , 兩邊同除以a, 利用方程的思想, 解出。1522 解析 分析：首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程, 得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小,之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦心距, 借助于圓中特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形, 利用勾股定理求得弦長(zhǎng). 詳解：根據(jù)題意, 圓的方程可化為?2+2=4, 所以圓的圓心為, 且半徑是2, 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得?=|0+ 1+ 1| 12+2= 2, 結(jié)合圓中的特殊三角形, 可知 |?| =24-2=22, 故答案為

16、22. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題, 在解題的過程中, 熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形, 借助于勾股定理求得結(jié)果. 162 解析 試題分析：設(shè)球的半徑為?, 則43?=323?=2, 從而長(zhǎng)方體的對(duì)角線?=2?=4, 設(shè)?=?,?=?, 因?yàn)?1=2則?+?+22=?2=16,?2+?2=12故?- ?=13?12?1=?3?+ ?6=2當(dāng)且僅當(dāng)?=?= 6時(shí), 四棱錐 o-abcd的體積的最大值為2考點(diǎn)：基本不等式,椎體的體積 思路點(diǎn)睛 本題主要考查長(zhǎng)方體的外接球的知識(shí),長(zhǎng)方體的體積的最大值的求法, 基本不等式的應(yīng)用 ,考查計(jì)算能力；注意利

17、用基本不等式求最值時(shí), 正 、定、 等 的條件的應(yīng)用解題時(shí)設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬, 求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)的表達(dá)式, 可得到?2+?2=12, 利用錐體體積公式得到?,?關(guān)系式 , 然后求出最大值17 1見解析； 2n2. 解析 分析 1由題意得2an=sn+12, 易求?1=12, 當(dāng) n2 時(shí),sn=2an12,sn1=2an112, 兩式相減得an=2an2an1n2 , 由遞推式可得結(jié)論； 2由 1可求?=?1?2?- 1=2n2, 從而可得bn, 進(jìn)而有1?+1=1?+ 1-1?+ 2, 利用裂項(xiàng)相消法可得 tn； 詳解 證明：由sn, an,12成等差數(shù)列 , 知2an= sn+12,

18、 當(dāng)n=1時(shí), 有2a1= a1+12, a1=12, 當(dāng)n2時(shí) ,sn=2an-12, sn- 1=2an- 1-12, 兩式相減得an=2an-2an- 1 , 即an=2an- 1, 由于 an為正項(xiàng)數(shù)列 , an- 10, 于是有anan-1=2 , 數(shù)列 an從第二項(xiàng)起 , 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)常數(shù)2, 數(shù)列 an是以12為首項(xiàng) , 以 2 為公比的等比數(shù)列 解：由 知an= a1?2n- 1=122n- 1=2n- 2, bn= log2an+3= log22n- 2+3= n +1, 1bnbn+1=1=1n+ 1-1n+ 2, tn= + + ? +=12-1n+ 2

19、=n2 點(diǎn)睛 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的求和, 裂項(xiàng)相消法是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容, 應(yīng)熟練掌握18 ?=1200; 34. 解析 試題分析： 1根據(jù)余弦定理可得： cos?=?2+?2-?22?； 2?的面積?=12?sin?, 再根據(jù)均值不等式?2+?22?當(dāng)且僅當(dāng)?=?時(shí)取等號(hào)即可求出?取得最大值為1, 即可求出?的最大值 . 試題解析：1cos?=?2+?2-?22?=-?2?= -12, ?=1200； 2由?= 3, 得?2+?2=3-?, 又?2+?22?當(dāng)且僅當(dāng)?=?時(shí)取等號(hào) , 3-?2?當(dāng)且僅當(dāng)?=?時(shí)取等號(hào) , 即當(dāng)且僅當(dāng)?=?=1時(shí),?取得最大值為1. ?=1

20、2?sin? 34, ?的最大值為 34. 19 1見解析； 24 33 解析 試題分析： 1推導(dǎo)出pa bd,bd ac,由此能證明bd 平面 pac 2由 pa 平面abcd, 得 go 面 abcd,dgo 為 dg與平面 pac所成的角 , 由此能求出dg與平面 apc所成的角的正切值試題解析： 1證明：在四棱錐pabcd中,pa平面abcd, pabd. 2abbc,7adcd. 設(shè)ac與bd的交點(diǎn)為o, 則bd是ac的中垂線 , 故o為ac的中點(diǎn) , 且bdac. 而paaca, bd面pac； 2若g是pc的中點(diǎn) ,o為ac的中點(diǎn) , 則go平行且等于12pa, 故由pa面abc

21、d, 可得go面abcd, good, 故od平面pac, 故dgo為dg與平面pac所成的角由題意可得1322gopa,abc中, 由余弦定理可得,2222cosacabbcab bcabc4422 2cos12012, 2 3ac,3oc. 直角三角形cod中 ,222odcdco, 直角三角形god中 ,4 3tan3oddgoog. 點(diǎn)睛：本題考查線面垂直的證明, 考查線面角的正切值的求法, 是中檔題 , 解題時(shí)要認(rèn)真審題, 注意空間思維能力的培養(yǎng)20 123； 222195xy. 解析 試題分析： 1利用直線的點(diǎn)斜式方程設(shè)出直線方程, 代入橢圓方程 , 得出,a b的縱坐標(biāo), 再由2

22、affb, 即可求解橢圓c的離心率；2利用弦長(zhǎng)公式和離心率的值, 求出橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的值, 從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 試題解析：設(shè)11,a xy,22,b xy, 由題意知10y,20y. 1直線l的方程為3yxc, 其中22cab. 聯(lián)立222231yxcxyab得2222432 330abyb cyb, 解得2122323bcayab,2222323bcayab. 因?yàn)?affb, 所以122yy. 即22222232322?33bcabcaabab, 得離心率23cea. 2因?yàn)?1113abyy, 所以2222 4 315343abab. 由23ca得53ba. 所以51544a

23、, 得3a,5b. 橢圓c的方程為22195xy考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì). 方法點(diǎn)晴 本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì), 其中解答中涉及到直線的點(diǎn)斜式方程 , 直線方程與橢圓方程聯(lián)立, 利用根與系數(shù)的關(guān)系,直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的5 / 8 綜合考查 , 著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力, 轉(zhuǎn)化與化歸思想, 解答準(zhǔn)確的式子變形和求解是解答的一個(gè)難點(diǎn) , 屬于中檔試題 . 視頻21 ?=2?-2 2,+ 解析 試題分析： 1?= -2時(shí)?=ln?+?-1求導(dǎo) , 得到在切點(diǎn) 處切線斜率 , 代入點(diǎn)斜式即可； 求導(dǎo)?=2- ?2?對(duì)?分情況討論 , 討論函數(shù)的單調(diào)性,

24、 結(jié)合題目要求?0對(duì)任意? 恒成立名即可得到實(shí)數(shù)?的取值范圍；試題解析： 1?= -2時(shí),?=ln?+?-1,?=1?+1?, 切點(diǎn)為 ,?=?=2?= -2時(shí), 曲線?=? 在點(diǎn) 1,? 處的切線方程為?=2?-22 i ?=ln?-12? ,?=2- ?2?, 當(dāng)?0時(shí),? ,?0,? 在 上單調(diào)遞增 ,?=0, ?0不合題意當(dāng)?2即02?1,時(shí),?=2- ?2?= -?2?0在 上恒成立 , ? 在 上單調(diào)遞減 , 有?=0, ?2滿足題意若0?1,時(shí), 由?0, 可得1?2?, 由?2?, ? 在 上單調(diào)遞增 , 在 上單調(diào)遞減 ,?=0, 0?.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)22 1?29+?24=1?+2?-10=0； 25. 解析 分析 1由 ?=3?=2?后得到曲線c2, 可得： ?