八年級(jí)數(shù)學(xué)證明題添輔助線方法實(shí)用教案

1、.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)目的目的(md):(md):構(gòu)造全等三角形或等腰三角構(gòu)造全等三角形或等腰三角形形適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在(cnzi)(cnzi)兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)XX和和Y Y語言描述語言描述: :連結(jié)連結(jié)XYXY注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第1頁/共20頁第一頁，共21頁。.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證(qizhng):B=D.(qizhng):B=D.ACBD1. 1.連結(jié)連結(jié)(lin

2、 ji)AC(lin ji)AC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2. 2.連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形第2頁/共20頁第二頁，共21頁。.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證(qizhng):(qizhng):點(diǎn)點(diǎn)M M是是CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .ACBD連結(jié)連結(jié)(lin ji)AC(lin ji)AC、ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形EM第3頁/共20頁第三頁，共21頁。.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)典例典例3: 3:如圖如圖

3、,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn)(zhn din)(zhn din)，求證：，求證：AMBAMB ANC ANCACBD連結(jié)連結(jié)(lin ji)AD(lin ji)AD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形NM第4頁/共20頁第四頁，共21頁。.連結(jié)連結(jié)(lin ji)(lin ji)典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .ACBD連結(jié)連結(jié)(lin ji)BD(lin ji)BD構(gòu)造構(gòu)造(guzo

4、)(guzo)全等三全等三角形角形O第5頁/共20頁第五頁，共21頁。目的目的(md):(md):構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形, ,得到距離相得到距離相等等適用情況適用情況(qngkung):(qngkung):圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)X X和和一條線一條線MNMN語言語言(yyn)(yyn)描述描述: :過點(diǎn)過點(diǎn)X X作作XYMNXYMN注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段第6頁/共20頁第六頁，共21頁。.角平分線上點(diǎn)向兩邊角平分線上點(diǎn)向兩邊(lingbin)(l

5、ingbin)作垂線作垂線段段典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90o,BC=10,BD=6, C =90o,BC=10,BD=6, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求點(diǎn)求點(diǎn)D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEABDEAB構(gòu)造構(gòu)造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距離相等全等的直角三角形且距離相等BE第7頁/共20頁第七頁，共21頁。.角平分線上點(diǎn)向兩邊角平分線上點(diǎn)向兩邊(lingbin)(lingbin)作垂線段作垂線段典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90o,AC=B

6、C, C =90o,AC=BC, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求證求證:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEABDEAB構(gòu)造構(gòu)造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距離相等全等的直角三角形且距離相等BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周長是多少的周長是多少? ?第8頁/共20頁第八頁，共21頁。.角平分線上點(diǎn)向兩邊角平分線上點(diǎn)向兩邊(lingbin)(lingbin)作垂線段作垂線段典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形梯形(txng)(txng)中中, A= D =90o,

7、A= D =90o, BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過點(diǎn)過點(diǎn)E E作作EFBCEFBC構(gòu)造構(gòu)造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距離相等全等的直角三角形且距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題中還能得到哪些結(jié)論? ?E第9頁/共20頁第九頁，共21頁。.角平分線上點(diǎn)向兩邊角平分線上點(diǎn)向兩邊(lingbin)(lingbin)作垂線段作垂線段典例典例4: 4:如圖如圖,OC ,OC 平分平分(pngfn)AOB, DOE +DPE =180o,(pngfn)AOB, DOE +

8、DPE =180o, 求證求證: PD=PE.: PD=PE.ACD過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB構(gòu)造構(gòu)造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距離相等全等的直角三角形且距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題中還能得到哪些結(jié)論? ?EPGO第10頁/共20頁第十頁，共21頁。目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造(guzo)(guzo)直角三角形直角三角形, ,得到斜邊得到斜邊相等相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在(cnzi)(cnzi)一條線段一條線段MNMN 和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X X 語言描述語言描述

9、(mio sh):(mio sh):連結(jié)連結(jié)XMXM和和XNXN注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段第11頁/共20頁第十一頁，共21頁。目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造(guzo)(guzo)直角三角形直角三角形, ,得到斜邊得到斜邊相等相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在(cnzi)(cnzi)一條線段一條線段MNMN和垂和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)直平分線上一個(gè)點(diǎn)X X 語言描述語言描述(mio sh):(mio sh):連結(jié)連結(jié)XMXM和和XNXN注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-

10、在圖形上添虛線在證明過在圖形上添虛線在證明過程中描述添法程中描述添法.中線延長一倍中線延長一倍第12頁/共20頁第十二頁，共21頁。是是ABCABC的中線的中線(zhngxin)(zhngxin)，.中線中線(zhngxin)(zhngxin)延長一倍延長一倍ABCDE)(21ACABAD求證：延長延長(ynchng)AD(ynchng)AD到點(diǎn)到點(diǎn)E E，使，使DE=ADDE=AD，連結(jié)連結(jié)CE.CE.第13頁/共20頁第十三頁，共21頁。.角平分線上點(diǎn)向兩邊角平分線上點(diǎn)向兩邊(lingbin)(lingbin)作垂線段作垂線段2. 2.如圖如圖, ,梯形梯形(txng)(txng)中中,

11、A= D =90o, A= D =90o, BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.延長延長(ynchng)BE(ynchng)BE和和CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形F 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題中還能得到哪些結(jié)論? ?ACDBE第14頁/共20頁第十四頁，共21頁。1. 1.如圖如圖, ,ABCABC中中,C=90o,AC=BC,AD,C=90o,AC=BC,AD平分平分ACB,ACB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長

12、的周長(zhu chn)(zhu chn)是多少是多少? ?.“.“周長周長(zhu chn)(zhu chn)問題問題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化 借助借助“角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第15頁/共20頁第十五頁，共21頁。2. 2.如圖如圖, ,ABCABC中中, D, D在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, ,E E在在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上. .若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周長的周長(zhu chn).(zhu chn).“.“周長問題周長問題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化(zhunhu) (zhun

13、hu) 借借助助“垂直平分線性質(zhì)垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC第16頁/共20頁第十六頁，共21頁。3. 3.如圖如圖,A,A、A1A1關(guān)于關(guān)于(guny)OM(guny)OM對(duì)稱對(duì)稱, A, A、A2A2關(guān)于關(guān)于(guny)ON(guny)ON對(duì)稱對(duì)稱. .若若A1 A2 =6cm,A1 A2 =6cm,求求ABCABC的周長的周長. .“.“周長問題周長問題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化(zhunhu) (zhunhu) 借助借助“垂直平分線性質(zhì)垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BCA A1 B+ A A2 C+BCA A1 A A2A1A2N第17頁/共20頁第十七頁

14、，共21頁。4. 4.如圖如圖, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長(zhu chn).(zhu chn).“.“周長周長(zhu chn)(zhu chn)問題問題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化 借助借助“垂直平分線性質(zhì)垂直平分線性質(zhì)”BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6NAB+ BM+AM+613+6第18頁/共20頁第十八頁，共21頁。5. 5.如圖如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分線，的角平分線，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm, BC=6cm, AMNAMN周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長(zhu chn).(zhu chn).“.“周長周長(zhu chn)(zhu chn)問題問題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化 借助借助“等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)”BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6第19頁/共20頁第十九頁，共21頁。感謝您的觀看(gunkn)！第20頁/共20頁第二十頁，共21頁