高中生物 第五章 人與環(huán)境 5.2 創(chuàng)造人與自然的和諧課件 蘇教版必修3 (162)

1、目目 錄錄 Contents考情精解讀考點(diǎn)1A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3易混易錯(cuò)考點(diǎn)5考法6考點(diǎn)2考情精解讀考綱解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形考試大綱1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)考查內(nèi)容考查內(nèi)容2016全國(guó)全國(guó)2015全國(guó)全國(guó)2014全國(guó)全國(guó)自主命題地區(qū)自主命題地區(qū)利用正、余弦定理解三角形【40%】全國(guó),17,12分全國(guó),17,12分2016天津,15,13分2

2、016浙江,16,14分2016山東,8,5分2015山東,17,12分2015北京,11,5分2014浙江,18,14分2014北京,12,5分2014天津,16,13分 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢(shì)考點(diǎn)考點(diǎn)2016全國(guó)全國(guó)2015全國(guó)全國(guó)2014全國(guó)全國(guó)自主命題地區(qū)自主命題地區(qū)正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用【60%】全國(guó),16,5分全國(guó),17,12分2016四川,18,12分2015浙江,16,14分2015四川,19,12分2014山東,17,12分2014浙江,10,5分 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形考綱解讀命題規(guī)律考情精解

3、讀4返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)高考對(duì)本講內(nèi)容的考查以解三角形為主,題型為選擇題、填空題或解答題,分值4 16分.2.趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析預(yù)計(jì)2018年高考會(huì)以解三角形為載體,與三角函數(shù)、不等式、向量等相結(jié)合命題,溫習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形知識(shí)全通關(guān)知識(shí)全通關(guān)1 考 點(diǎn)一正、余弦定理及其應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形1.正弦、余弦定理正弦、余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,R為ABC的外接圓半徑,則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2=b2+c2-2bccos A;b2=c2+a2-2cacos B;c2

4、=a2+b2-2abcos C知識(shí)全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形變形知識(shí)全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形解決的問(wèn)題(1)已知兩角和任一邊,求另一角和其他兩條邊;(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊和其他兩角(1)已知三邊,求各角;(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個(gè)角;(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他角和邊注意注意 (1)利用余弦定理求邊長(zhǎng),實(shí)質(zhì)是解一元二次方程,得到方程的根即邊長(zhǎng),然后根據(jù)已知條件對(duì)方程的根進(jìn)行取舍;(2)在ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理時(shí),會(huì)出現(xiàn)解的不確定性,一般可根據(jù)三角形中“大邊對(duì)大角

5、”的性質(zhì)來(lái)取舍.知識(shí)全通關(guān)4繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形知識(shí)全通關(guān)5繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形3.斜三角形的類型與解法斜三角形的類型與解法正弦定理、余弦定理的每一個(gè)等式中都包含三角形的四個(gè)元素(三角形有三個(gè)角和三條邊,三角形的邊與角稱為三角形的元素),如果其中三個(gè)元素是已知的(至少要有一個(gè)元素是邊),那么這個(gè)三角形一定可解.關(guān)于斜三角形的解法,根據(jù)已知條件及適用的定理,可以歸納為以下四種類型(設(shè)三角形為ABC,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c):基本類型一般解法已知兩角及其中一角的對(duì)邊,如A,B,a知識(shí)全通關(guān)5繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講

6、正、余弦定理及解三角形已知兩邊和它們的夾角,如a,b,C已知三邊 可以連續(xù)用余弦定理求出兩角,常常是分別求較小兩邊所對(duì)的角,再由A+B+C=180,求出第三個(gè)角;由余弦定理求出一個(gè)角后,也可以根據(jù)正弦定理求出第二個(gè)角,但仍然是先求較小邊所對(duì)的角知識(shí)全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形已知兩邊及其中一邊所對(duì)的角,如a,b,A知識(shí)全通關(guān)7 考 點(diǎn)二解三角形的實(shí)際應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形知識(shí)全通關(guān)8繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形說(shuō)明說(shuō)明 有關(guān)測(cè)量中的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)如下:術(shù)語(yǔ)名稱術(shù)語(yǔ)意義圖形表示仰角與俯角在目標(biāo)視線與水平視線所成的

7、角中,目標(biāo)視線在水平視線上方的叫作仰角,目標(biāo)視線在水平視線下方的叫作俯角方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的夾角叫作方位角.方位角的范圍是(0,360)知識(shí)全通關(guān)9繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角,通常表達(dá)為北(南)偏東(西)例:(1)北偏東:(2)南偏西:坡角坡面與水平面的夾角知識(shí)全通關(guān)10 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形解三角形實(shí)際應(yīng)用題的步驟返回目錄【規(guī)律總結(jié)】題型全突破考法一 利用正、余弦定理解三角形繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo) 1.已知三角形任意兩角及一邊,用正弦定理求解時(shí),只有一解.2.

8、已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角,用正弦定理求解時(shí),可能有一解,也可能有兩解.如已知a,b及角A,解的情況如下: 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 A為銳角圖形關(guān)系式 a=bsin A bsin Aab解的個(gè)數(shù)一解繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5考法指導(dǎo)判斷三角形的形狀,主要有如下兩種方法:(1)化邊化邊.利用正弦、余弦定理把已知角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,如:若a=b,則三角形為等腰三角形;若c2=a2+b2,則三角形為以角C為直角的直角

9、三角形;若c2a2+b2,則三角形為以角C為鈍角的鈍角三角形;若c2a2+b2,則只能得到三角形中角C為銳角,如果同時(shí)有a2c2+b2,b2a2+c2都成立,此三角形為銳角三角形;有時(shí)可能得到兩個(gè)結(jié)論a=b,且c2=a2+b2,此時(shí)三角形為等腰直角三角形.化簡(jiǎn)過(guò)程中不能隨便約分,要把關(guān)系找充分,從而正確判斷三角形的形狀.考法二 三角形形狀的判斷 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形題型全突破9【突破

10、攻略】繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形形狀的判斷要從角或邊長(zhǎng)之間的關(guān)系上來(lái)考慮,除了應(yīng)用正弦定理外,還要注意三角函數(shù)中公式的靈活應(yīng)用和性質(zhì)的應(yīng)用. 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 考法三 與面積、范圍有關(guān)的問(wèn)題題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形題型全突破13繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形題型全突破14繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形題型全突破15【突破攻略】繼續(xù)學(xué)習(xí)在解三角形的問(wèn)題中,三角形內(nèi)角和

11、定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào),防止出現(xiàn)增解或漏解. 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 考法四 正、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用題型全突破16繼續(xù)學(xué)習(xí)考法指導(dǎo)(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形,然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解;(2)尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用大眾條件,求出結(jié)果.做題過(guò)程中,要用到平面幾何中的一些知識(shí)點(diǎn),如相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的一些性質(zhì),要把這些性質(zhì)與正弦、余弦定理有機(jī)結(jié)合,才能順利解決問(wèn)題. 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 題型全突破17繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定

12、理及解三角形圖4-4-2題型全突破18繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形題型全突破19繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形圖4-4-3 考法五 解三角形的實(shí)際應(yīng)用題型全突破20繼續(xù)學(xué)習(xí)考法指導(dǎo)1.測(cè)量距離問(wèn)題分為三種類型:兩點(diǎn)間不可達(dá)又不可視、兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)、兩點(diǎn)都不可達(dá).解決此問(wèn)題的方法是:選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn),構(gòu)造三角形,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題,從而利用正、余弦定理求解.2.測(cè)量高度問(wèn)題一般涉及方位角、仰角、俯角等,因而所畫(huà)圖形常為立體圖形.在畫(huà)圖時(shí),要注意運(yùn)用空間想象力.解題時(shí)要盡可能地尋找其中的直角三角形,利用直角三角形中的特殊關(guān)系解決

13、問(wèn)題,避免復(fù)雜的運(yùn)算.3.與距離問(wèn)題和高度問(wèn)題不同,角度問(wèn)題求解的方向?yàn)榻?但解決角度問(wèn)題的關(guān)鍵仍在于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的解三角形問(wèn)題,即確定所求角,找出三角形中已知的邊和角,利用正、余弦定理將這些邊、角聯(lián)系起來(lái)求解. 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 考法示例考法示例6某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出呼救信號(hào),我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測(cè)出該漁輪在方位角為45,距離為10 n mile的C處,并測(cè)得漁輪正沿方位角為105的方向,以9 n mile/h的速度向某小島靠攏,我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營(yíng)救,求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間.思路分析思路分析本題中所涉

14、及的路程在不斷變化,但艦艇和漁輪相遇時(shí)所用時(shí)間相等,先設(shè)出所用時(shí)間t,找出等量關(guān)系,然后解三角形.圖4-4-4題型全突破21繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 題型全突破22繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 考法六 三角形中的綜合問(wèn)題題型全突破23繼續(xù)學(xué)習(xí)考法指導(dǎo)高考綜合考查三角函數(shù)知識(shí),常常以三角形為載體,在三角形中綜合考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),正、余弦定理及解三角形,正、余弦定理,向量等知識(shí). 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 題型全突破24繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形 題型全突破25繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、

15、余弦定理及解三角形題型全突破26【突破攻略】在三角形邊角關(guān)系相互制約的問(wèn)題中,基本的解決思路有兩種:一是根據(jù)正、余弦定理把邊的關(guān)系都轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,通過(guò)正、余弦定理及解三角形解決問(wèn)題;二是根據(jù)正、余弦定理把角的關(guān)系都轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,通過(guò)代數(shù)變換解決問(wèn)題. 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形返回目錄能力大提升能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式化簡(jiǎn)或三角運(yùn)算不當(dāng)致誤 數(shù)學(xué) 第四章第四講 正、余弦定理及解三角形示例示例8 在ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),試判斷ABC的形狀.易錯(cuò)易錯(cuò)分分析析(1)從兩個(gè)角的正弦值相等直接得到兩角相等,忽略兩角互補(bǔ)情形;(2)代數(shù)運(yùn)算中兩邊同除以一個(gè)可能為0的式子,導(dǎo)致漏解;(3)結(jié)論表述不規(guī)范.解析解析因?yàn)?a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),所以b2sin(A+B)+sin(A-B)=a2sin(A+B)-sin(A-B).所以a2cos Asin B=b2sin Acos B.解法一由正弦定理知a=2Rsin A,b=2Rsin B,所以sin2Acos Asin B=sin2Bsin Acos B.又sin