北師大版八年級數(shù)學(xué)第七章平行線的證明復(fù)習(xí)與鞏固

1、平行線的證明復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解龍義及命題的概念與構(gòu)成，并能通過證明或舉反例判左命題的貞假;2. 區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運用：3. 理解并能靈活運用三角形的內(nèi)角和定理及英推論.【知識網(wǎng)絡(luò)】（-）證明的必要性; 不能僅僅依靠經(jīng)驗，觀察或?qū)嶒灒?）必、須一歩一歩，有根據(jù)地迸行推理（1）命題定義（刃命題的組成廠平行線公理判定I性質(zhì)'真命題全等三角形2判定證明(-)命題的分類I性質(zhì)平行線的列定與性質(zhì) 定理丨三角形內(nèi)角和定理廣三角形內(nèi)角和的推論1三角形內(nèi)角和的推論2定義說明一個命題是假命題可舉反例（三）證明【要點梳理】要點一、定義、命題及證明1定義：一般地，用來說明一個名詞

2、或者一個術(shù)語的意義的句子叫做宦義2. 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.要點進階：（1）命題一般由條件和結(jié)論組成.（2）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.（3）公認(rèn)的真命題叫做公理.（4）經(jīng)過證明的真命題稱為定理.3. 證明：除了公理外，其它的真命題的正確性都要通過推理的方法進行證實，這種演繹推理的過程叫做 證明.要點進階：實巻、觀察、遴土所得岀的結(jié)論不一左都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論.要點二、平行線的判定與性質(zhì)1. 平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.要點進階：根據(jù)平行線的泄義和平

3、行公理的推論，平行線的判泄方法還有：（1）平行線的泄義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2. 平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等：性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等：性質(zhì)3；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.要點進階：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平而內(nèi)，且沒有公共點.丄2如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直,那么它

4、必與另一條直線垂直.要點三、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180° 推論：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.要點進階：（1）由一個公理或建理直接推出的真命題，叫做這個公理或定理的推論.（2）推論可以當(dāng)做定理使用.【典型例題】類型一、定義、命題及證明例1.我們知道任何一個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，如果我們把一個命題的條件變結(jié)論,結(jié)論變 條件,那么所得的是不是一個命題?試舉例說明.舉一反三：【變式】下列命題中,真命題有（）. 若 x=,則 x1-（a+b）x+ab=Q 宜線外一點到這

5、條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離X2 -4 如果=0,那么x=±2X 2 如果a=b,那么a3=b3A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個例2如圖所示，O是直線AB上一點，射線OC、OD在AB的兩側(cè)，且ZAoC=ZBOD,試證明ZAOC 與ZBOD是對頂角類型二、平行線的性質(zhì)與判定例3.將一副三角板中的兩根直角頂點C疊放在一起（如圖，其中ZA=30o, ZB=60。，ZD=ZE=45°.（1）若ZBCD=I50% 求ZACE 的度數(shù);（2）試猜想ZBCD與ZACE的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；<3）若按住三角板ABC不動，繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板DCE,試探究ZBCD

6、等于多少度時，CDAB, 并簡要說明理由.例 4如圖，已知 ADllBG Z I=Z 2,求證：Z3+Z4=18O°.舉一反【變式1】如圖：ADIl BC, Z DAC=60% ZACF=25。，Z EFC=I45%則直線EF與BC的位置關(guān)系【變式2】已知：如圖，ZABC=ZADC. BF、DE分別平分ZABC與ZADC,且Z1 = Z3. 求證:AB/DC類型三.三角形的內(nèi)角和定理及推論例5.如圖，P是ZABC內(nèi)一點，請用量角器量岀ZABP. ZACP. ZA和ZBPC的大小，再汁算一下，ZABP÷ ZACP+ZA是多少度？這三個角的和與ZBPC有什么關(guān)系？你能用學(xué)到的知

7、識來解釋其中的道理嗎？舉一反三：【變式1】如圖,ZkABC的兩外角平分線交于點P,易證ZP=90o -丄ZA； ABC兩內(nèi)角的平分線交于點2Q,易證ZBQC=90o +IzA：那么AABC的內(nèi)角平分線BM與外角平分CM的夾角2ZM=ZA.【變式2如圖,E是BC延長線上的點，Z1 = Z2.求iE: ZBAOZB.類型四、實際應(yīng)用例6.手工制作課上，老師先將一張長方形紙片折疊成如圖所示的那樣,若折痕與一條邊BC的夾角ZEFB = 30。，你能說出ZEGF的度數(shù)嗎？【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列命題中，真命題是（）A. 任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)B.任何數(shù)的零次幕都等于1C.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和為零D.

8、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2. 一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能 是（）A. 第一次向左拐30°B. 第一次向右拐50°C. 第一次向左拐50。D. 第一次向左拐50°第二次向右拐30° 第二次向左拐130。第二次向左拐130。第二次向右拐130°3. 如圖，如果Z I=Z 2, DEIIBC,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為()(1) FGIl DC； (2) Z AED=Z ACB： (3) CD 平分Z ACB： (4) Z 1+Z B=90o;(5) Z BFG=Z BDCA1

9、個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 4兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中，角平分線互相平行的兩個角是（）A.同位角B.同旁內(nèi)角C.內(nèi)錯角D.同位角或內(nèi)錯角5.如圖，將AABC沿DE, EF翻折，頂點A, B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO,若ZCDCH ZCFO=98°,則ZC的度數(shù)為（）A. 40o B. 41° C. 42° D 43°A6.如圖，已知ZA=ZC,如果要判斷ABCD,則需要補充的條件是（）A ZABD=ZCEFB. ZCED=ZADBC ZCDB = ZCEFD ZABD+ZCED=180o7. 如圖，DE/A

10、B.ZCAE = -ZCAB9ZCDE = 75 , ZB = 65 ,則ZAEB=().CA 70° B. 65> C 60 D 55°8. 把一張對而互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若ZEFB=32° ,則下列結(jié)論不正確的有 （ ）,jD,A. ACEF = 32°B. ZAEC=I48°C. ZBGE = 64°D. ZBFD = I16°二. 填空題9. 如圖所示，ABCD,點E在CB的延長線上.若ZECD=IlOO ,則ZABE的度數(shù)為11如圖所示，ABCD, MN交AB、CD于E、F, EG和FG分

11、別是ZBEN和ZMFD的平分線，那么 EG與FG的位置關(guān)系是12如圖，在2ABC 中，AD丄BC, AE 平分ZBAC,若Z 1=30% Z2=20°,則ZB=ZABC=90。，ZACB=ZDCE, ZADE=Z EDF, ZCED=ZFEG則ZF=14.我們已經(jīng)證明了 “三角形的內(nèi)角等于180?！?，易證“四邊形的內(nèi)角和等于360° =2X180° ,五邊形的內(nèi)角和等于540。=3×180 ° ,”試獵想十邊形的內(nèi)角和等于度.15五角形的五個內(nèi)角的和是16. 如圖，下而四個條件:（1） AE=AD,（2） AB=AC.（3） OB = OC,（4） Z = ZC請你以英中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個真命題：如果,那么.（只填序號即可）三、解答題17. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AQ, BN, CN, DQ分別是ZDAB, ZABC, ZBCD,ZCDA的平分線，AQ與BN交于P, CN與DQ交于M,在不添加英他條件的情況下，試寫出一個由上述條 件推出的結(jié)論，并給出證明過程.（推理過程中用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個條件）18. 如圖所示，已知Zl=50o , Z2=130o , Z4=50o , Z6=130o ,試說明 ab, bc, d“ a19. 如圖所示，已知ABCD,