基于小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的遷移理論在教學中的實踐與研究

1、    基于小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的遷移理論在教學中的實踐與研究    揭南偉 葉孝偉【摘 要】在小學數(shù)學課堂教學中，積極地運用遷移規(guī)律，利用學生已有的知識和技能對新知識、新技能的學習產(chǎn)生積極的影響，并且能根據(jù)后繼學習的需要，適時地、有限度地作一些拓寬、滲透，就可以把各個部分的知識像鏈條一樣連結(jié)起來，形成完整的認知結(jié)構(gòu)，切實提高課堂教學的效率。【關(guān)鍵詞】學習遷移；遷移；小學數(shù)學一、問題的提出在心理學中，遷移是一種學習對另一種學習的影響，先前學習對后繼學習的影響稱為順向遷移，后繼學習對先前學習的影響稱為逆向遷移。凡是一種學習對另一種學習起促進作用的稱為正遷移，起

2、干擾或抑制作用的稱為負遷移。對學習遷移的研究，有助于揭示學習的規(guī)律，揭示能力的內(nèi)在機制。在當前知識激增的時代，“培養(yǎng)能力”和“發(fā)展智力”是學校教學的重要目標，而遷移與學生的能力和創(chuàng)造力密切相關(guān)，培養(yǎng)學生的遷移能力，使其能夠利用所學的知識和技能解決新問題成為教育的根本問題。中國的基礎(chǔ)教育完成由“應(yīng)試”到“素質(zhì)”的轉(zhuǎn)軌過程中，“學會學習”成為基礎(chǔ)教育改革強調(diào)的內(nèi)容。引導學生學會學習，關(guān)注學習過程和學習方式成為教育和教學的根本目的之一?！盀檫w移而教”已成為當今教育界推崇的口號，學習遷移研究不僅具有重要的實踐意義，也具有重要的理論價值。小學數(shù)學的各知識點的形象性、思維性、邏輯性、連貫性很強，它與各學科

3、，與實際生活、生產(chǎn)的聯(lián)系也十分緊密。新課標也提到“體會數(shù)學各知識點之間，數(shù)學與其它學科之間，教學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。”因此，在數(shù)學學習中遷移的作用更加突出。正是由于遷移使學生掌握的知識才能以某種方式聯(lián)系起來，在解決問題中發(fā)揮其特有的作用。在平時數(shù)學教學中，我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣一種現(xiàn)象，有些學生只能運用所學知識解決一些簡單問題，當問題需要聯(lián)系到以前所學知識時，往往難以正確解答；當問題所涉及到知識點較多時，他們更不知所措；但也有部分學生卻能夠運用所學知識解決一些綜合性問題，其實這兩者的本質(zhì)差異就在于，后者表現(xiàn)出對所學

4、數(shù)學知識具有較好的遷移能力。有些老師把提高學生的考試成績作為工作的最主要目標，在學生尚未真正理解時，就布置大量的練習，而練習又多以機械模仿為主，導致學生對概念不求甚解，死記硬背，在具體應(yīng)用時，一籌莫展。因此，我們認為“基于小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的學習遷移理論在教學中的研究”將會對學生數(shù)學學習素養(yǎng)有更好的發(fā)展，對教師及學校整體的數(shù)學教學活動具有良好的指導作用。二、加強遷移的策略（一）根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，利用遷移加強新知理解小學數(shù)學學科是一名知識的系統(tǒng)性和連貫性很強的學科，知識都是螺旋式上升的。許多新的知識都是以原有知識為起點的。所以利用遷移的方法讓學生明白知識的內(nèi)在聯(lián)系，更有利于學生理解知識的整體結(jié)構(gòu)

5、。如整數(shù)乘法，教材是這樣安排的：在教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，先讓學生計算35×3。先引導學生回憶“多位數(shù)乘一位數(shù)”的計算法則。然后讓學生計算35×23，比較“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的異同。讓學生明白關(guān)鍵是要抓住每次乘得的積的末位該怎樣寫。然后把“多位數(shù)乘一位數(shù)”的計算方法遷移到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中。這樣學生通過遷移的方法，自己經(jīng)歷探的過程并理解出一般的整數(shù)乘法的法則，這樣遠比完全由老師指出法則，分析法則的來龍去脈要好得多。（二）科學的選擇例子組織教學，培養(yǎng)學生的遷移能力在數(shù)學教學中我們大多是以例子教學為多，數(shù)學的教學例子可以是生活中的，也可以是來自學生中的錯例，或

6、是教師自編的和書上的例題。選擇了一個例子教學，其知識結(jié)構(gòu)的原理是相通的，讓學生通過理解、分析、歸納、概括知識的本質(zhì)，促使正遷移的發(fā)生。1.創(chuàng)設(shè)情境教學，啟發(fā)遷移。小學生都喜歡聽故事，對故事的情節(jié)也非常感興趣，并且百聽不厭，所以老師就可以根據(jù)教學內(nèi)容，把課本中的知識點用小故事的形式展現(xiàn)給同學，這樣更能吸引他們，從而調(diào)動學生的積極性，來活躍課堂的氛圍，這樣，小學生就會非常樂意的全身心投入學習活動中。例如在0的認識教學中，可以改變教材創(chuàng)設(shè)一個故事：一天，天氣非常的晴朗，貓媽媽帶著小貓去河邊釣魚，貓媽媽坐在河邊一心一意的釣魚，而小貓一會兒釣魚，一會兒跑去抓蝴蝶，一會兒又去抓蜻蜓，所以一條魚都沒有釣到，

7、貓媽媽釣到一條魚，用“1”表示，釣到第二條魚，用“2”表示而小貓也想用用一個數(shù)字來表示它釣到的魚，可是它一條也沒有釣到，要用什么數(shù)字表示才好呢？在老師講故事的過程中，同學們都睜開眼睛，目不轉(zhuǎn)睛的盯著老師，仿佛同學們都是那只小貓，都在替小貓想辦法，該怎么來用數(shù)字表示小貓釣到的魚。其實，相對于其他內(nèi)容，“數(shù)的認識”的教學比較單調(diào)、乏味，可是用故事的形式講出來，就與眾不同了，同學們聽到這個熟悉的故事，對于這么貼近生活的問題就更加感興趣了，都非常積極的思考，分析，討論，各抒己見，不僅僅能加深同學們對數(shù)學知識的理解，還能提高他們對數(shù)學學習的積極性。所以創(chuàng)設(shè)故事情境是一種很常見，也比較實用的教學方法，促進

8、知識的正遷移。2.利用例題，變式教學。變式教學是一項價值極高的教學途徑，同時也是一種實用的思想方法。數(shù)學練習的變式教學，是教師針對數(shù)學教學領(lǐng)域的例題、習題進行不同的轉(zhuǎn)變，令學生可以從不同的角度理解所學內(nèi)容，并且能夠很好地運用所學知識的一項數(shù)學教學模式。（1）根據(jù)知識結(jié)構(gòu)進行變式。在許多小學生的思維里，數(shù)學是枯燥的，并且在考試的時候又很不容易得分，因此想要讓學生學好數(shù)學，將枯燥的習題進行變式就顯得尤為重要。經(jīng)過變式之后的習題，能夠讓知識點之間產(chǎn)生聯(lián)系，讓學生更容易掌握知識結(jié)構(gòu)的本質(zhì)。例如，學習了比這個知識點之后設(shè)計習題：（ ）3=69；56=25（ ）；7（ ）=4956這類習題就是幫助學生掌握

9、分數(shù)和除法兩種知識點之間的聯(lián)系。在學習圓柱體的基本性質(zhì)后，學生普遍對圓柱體高的認識還不準確，這時教師可以在習題課通過實物向?qū)W生提出高所在位置的問題，并通過學生的思考得到正確的認識。例如，硬幣的高在哪里？就是指硬幣的厚度。問題的設(shè)計不但能夠令學生將圓柱體的高牢牢記住，還能夠令圓柱體高的概念更加豐富，從而讓學生加強解決實際問題的思維能力。（2）根據(jù)習題形式進行變式。實踐證明，要使學生掌握好知識的本質(zhì)，除了多練習常見的習題形式外，變式題型的多樣化更能激發(fā)學生的感知比較，增加學生的認識。例如：工廠ab車間共有400名工人，a車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，再次招工后，a車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%，問再次招工多

10、少人？變式后：工廠ab車間共有400名工人，a車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，此時從a車間向b車間調(diào)一批人后，a車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%，問ab車間現(xiàn)在各有多少人？題目簡單令基礎(chǔ)差一些的學生也能夠產(chǎn)生積極性，知識點由淺入深，同時也能激發(fā)學生的求知欲。（3）合理設(shè)計一題多解型題型。例如：從a、b兩地相對開出的兩輛汽車，經(jīng)過5小時后相遇，其中一輛車速度為55千米每小時，另一輛車45千米每小時，a、b兩地相離多少千米？解法一：先求一輛車行駛距離55×5=275（km），再求另一輛車行駛距離45×5=225（km），a、b兩地相離275+225=500（km）；解法二：先求兩輛車每小時行

11、駛多遠55+45=100（km），再求a、b兩地相離多遠100×5=500（km）；解法三：先設(shè)a、b兩地相距x，x÷5=55+45，最后求得距離x=500（km）。此類題型可以檢查學生對知識點的掌握程度，是習題課中常見的一種變式題型。小學數(shù)學教學不單是讓學生了解數(shù)學基本常識，更是要讓學生的數(shù)學思維得到深入探索，從不同的教學角度令學生體會求知的全過程，從而增加學生對知識的渴望，提高主觀能動力。因此習題課的變式訓練，不但能夠令學生產(chǎn)生發(fā)散性思維，更能讓學生的思維產(chǎn)生遷移的能力，調(diào)動起學生的積極性和主動性，培養(yǎng)學生對知識大膽創(chuàng)新的探索精神。3.利用錯誤資源，比較鑒別。議“錯”是

12、學生對自己錯誤的一種反思，同時也是教師對自己教學的一種反思。從心理學的角度來說，反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。課堂教學中積極培養(yǎng)學生的反思習慣，讓學生在議錯賞錯的過程中，放松思維，體驗成功。把錯誤作為反例，讓學生發(fā)現(xiàn)同類事物的共同本質(zhì)特征，使概念的概括精確化。例如，在六年級總復(fù)習中“4.5÷1.5”的意義敘述為“4.5是1.5的幾倍”?！皫妆?？”“3倍?！崩蠋熢诤诎迳蠈懴隆?.5是1.5的3倍”，緊接著寫“4.5是1.5的倍數(shù)”。下面有學生竊竊私語，大膽的學生舉手表示反對：“不能說4.5是1.5的倍數(shù)。”我問“為什么？”“因為倍數(shù)和約數(shù)一定要在整除的情況下才能出現(xiàn)

13、，這不是整除的算式！”還有補充“被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時才算整除，45才是15的倍數(shù)。”這樣的故意出錯，引發(fā)學生質(zhì)疑，在對話中相互啟發(fā)，明白數(shù)學中“幾倍”和“倍數(shù)”并不是同一個概念。對于學習中學生的錯誤，要指出來請學生解讀。出錯的學生屬于弱勢群體，應(yīng)該得到更多的關(guān)照。出錯學生的思維過程不得到公開，錯誤也就沒有“獲得資源屬性”。教師只是一個幫助者，應(yīng)盡量避免直接糾正學生的錯誤，而應(yīng)鼓勵并提供機會讓出錯學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。即讓出錯者本人通過有意識的監(jiān)控，對學習內(nèi)容和學習過程的自我反思，或者通過教師或同伴的部分暗示，從而自己發(fā)現(xiàn)錯誤并加以糾正。一方面，這是學生的普遍期望，另一方

14、面，可以讓學生產(chǎn)生成功感，并且可以讓學生成為獨立的學習者。我們老師對學生的錯誤還要加以善解，尋找學生思維的閃光點，激勵、鼓舞學生，讓錯誤顯露出可貴。（三）精心設(shè)計遷移練習，促使學生觸類旁通知識學習的目的是應(yīng)用知識解決問題，教師在傳授知識后應(yīng)該精心組織練習，幫助學生概括、總結(jié)，增強遷移的效果，讓學生形成自動化的技能.在講授完新的知識點，新公式等后，可以設(shè)計一些針對性強的題組練習，為舉一反三創(chuàng)設(shè)條件。課堂練習的安排由易到難，由淺入深，循序漸進。它的層次一般有：（1）準備練習。在新課前進行應(yīng)注意新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，為探索新知，遷移轉(zhuǎn)化作好各方面的準備。（2）探究練習。這一層次練習一般結(jié)合教師的

15、講授進行、講練結(jié)合，重在運用自己有的知識，經(jīng)驗和方法探索新的知識，實現(xiàn)知識的遷移。（3）基本練習。講完新例題后，教師一般采用用“試一試”、“做一做”等形式，讓學生進行模仿性練習，教材中每個練習的前幾個題也大都是與例題相類似。這都屬于基本練習，它的作用主要是鞏固積極遷移的成果，使學生進一步理解，領(lǐng)會新知識、形成技能。（4）變式練習。這一層次練習題采用變式結(jié)構(gòu)和表達形式的方式，引導學生從不同的角度理解新知識，避免思維定勢的消極影響，同時擴大積極遷移量。經(jīng)常采用的題型如對比題組，判斷正誤，選擇填空，變換圖形的方向、集團等。（5）綜合練習。目的在于溝通新、舊知識的聯(lián)系，引導學生把剛學的新知識納入已有的

16、認知結(jié)構(gòu)中，形成縱橫有序的合理網(wǎng)絡(luò)。使學生對知識的理解與認識上升到一個新的水平，為新的知識遷移打下良好的基礎(chǔ)。當然，不是每節(jié)課都有這幾個層次的練習，新授課一般以前四個層次的練習為主，綜合練習主要安排在練習課進行，根據(jù)不同的教學內(nèi)容和教學目標，這幾個層次的練習還可以隨時調(diào)整。知識遷移規(guī)律是客觀存在的，教師在教學中也都在自覺或不自覺地運用這些規(guī)律，但要提高教學水平，就要做有心人，在教學中有意識地，自覺地運用知識遷移規(guī)律，精心組織課堂教學，改進教學方法。這樣，才能提高教學效率、提高數(shù)學教學質(zhì)量。（四）加強知識應(yīng)用，實現(xiàn)知識向?qū)嵺`的遷移標準及教材均注重數(shù)學知識技能的遷移應(yīng)用，由課本知識向?qū)嶋H應(yīng)用的遷移

17、，是學習數(shù)學的目地之一；同時，實際應(yīng)用反過來會促進學生對數(shù)學知識技能的理解和掌握；而應(yīng)讓學生通過自己的嘗試把所學知識應(yīng)用于實踐之中，通過實踐運用又可加深對相關(guān)數(shù)學知識技能的理解。三年級整數(shù)加減法估算的方法有根據(jù)實際情況有估大的或估小的，純算式估最接近的整十整百進行計算，讓學生在不同的情境中應(yīng)用不同的估算方法，學會靈活運用。例如：商場標價：手表295元、洗衣機3595元、自行車698元、電飯煲278元。王老師需要買洗衣機和電飯煲，他大概需要帶多少錢肯定夠了？請學生幫王老師估計帶多少錢？學生學會了估算的三種方法，進而思考選擇那種方法比較合理，顯然是估大的比較合理，因為在生活中要買什么東西基本上都是帶稍微多一些的錢，把洗衣機3595元估成3600元，把電飯煲278元估成300元，那么3600+300=3900元，王老師帶3900元錢肯定夠了的。從而把估算的有關(guān)方法合理并靈活的運用到實際生活中來，也就是知識遷移到實踐中體現(xiàn)數(shù)學的價值，也激發(fā)學生的應(yīng)用欲望。許多純數(shù)學問題都可以向?qū)嶋H生活密切相關(guān)的原型問題遷移，這種所遷移的原型問題雖不一定是唯一的，但不論從哪一個原型問題出發(fā)，讓學生經(jīng)歷建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，顯然比直接提供純數(shù)學問題更具有教育教學價值?？傊诮虒W中，教師重視遷移教學，就能充分發(fā)揮自