材料力學(xué)習(xí)題解答實(shí)用教案

1、1 1 如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在存在(cnzi)(cnzi)切應(yīng)力的：切應(yīng)力的： . . )(C)(A)(B)(DFFmmFFF)(F)(E FCBA,第1頁(yè)/共29頁(yè)第一頁(yè)，共30頁(yè)。2 如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產(chǎn)生純?nèi)鐖D所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產(chǎn)生純彎曲彎曲(wnq)，從強(qiáng)度考慮，在圖示各種組合形式中，較，從強(qiáng)度考慮，在圖示各種組合形式中，較為合理的有：為合理的有： 。 )(C)(A)(B)(D)(F)(EFDC,第2頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。3 在圖示截面圖形在圖示截面圖形(txng)中，彎曲中心與圖形中

2、，彎曲中心與圖形(txng)形心重合的有：形心重合的有： 。 )(C)(A)(B)(D)(F)(EEDA,第3頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。4如圖所示，由兩根如圖所示，由兩根 槽鋼組成的外伸梁在外伸端槽鋼組成的外伸梁在外伸端分別受到載荷分別受到載荷 的作用，已知的作用，已知 ，材料的許用應(yīng)，材料的許用應(yīng)力力 。不考慮梁的自重時(shí)，求梁的許可載荷。不考慮梁的自重時(shí)，求梁的許可載荷20.NoFm6LMPa170F20.NoLABFF3/L3/L3maxFLM333mm10474cm2372zW3maxmaxzzWFLWMLWFz333106170104743kN3 .40N103 .40170237

3、3第4頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。5如圖所示外伸梁，載荷如圖所示外伸梁，載荷 可在全梁上自由移動(dòng)，可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力若梁材料的許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)，許用壓應(yīng)力力 ， 。試求許可載荷。試求許可載荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMC408020)1080(20100zS802010020z1y2y z344mm104 .2410)4 . 618(mm8 .6716002000104 .2442ASyzmm2 .328 .671001y2323)403 .67(8020128020)102 .32(2010012

4、20100zI551045.201052.1046mm101 . 3 第5頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，共30頁(yè)。5如圖所示外伸梁，載荷如圖所示外伸梁，載荷 可在全梁上自由移動(dòng)，可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力若梁材料的許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)，許用壓應(yīng)力力 ， 。試求許可載荷。試求許可載荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8 .672ymm2 .321y46mm101 . 3 zI422maxtzzDtDIFLyIyM802010020z1y2y z411maxczzDcDIFLyIyM802010020z1y2y z211max

5、tzzCtCIFLyIyM222maxczzCcCIFLyIyM122yy第6頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)。5如圖所示外伸梁，載荷如圖所示外伸梁，載荷 可在全梁上自由移動(dòng)，可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力若梁材料的許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)，許用壓應(yīng)力力 ， 。試求許可載荷。試求許可載荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8 .672ymm2 .321y46mm101 . 3 zI42maxmaxtztDtIFLy802010020z1y2y z802010020z1y2y z22maxmaxczcCcIFLy214LyIFt

6、z3 .67100035101 . 346kN45. 6N1045. 63222LyIFcz2tc12FFkN45.6F第7頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。6如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力力 ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 ，截面對(duì)形心的，截面對(duì)形心的慣性矩慣性矩 。試求梁的許可載荷。試求梁的許可載荷 。MPa40tMPa160c48mm100 . 1zIFC1400ABF600F295155150FFFMA800)200021400(FMC600952y1551y15080022tzzAtAIFyIyM80011czzAcAIFyIyM6001

7、1tzzCtcIFyIyM952y1551y15060022czzCcCIFyIyM76000958008002y930001556006001y12600800yy 第8頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。C1400ABF600F295155150952y1551y1508001maxczcAcIFy6001maxtztctIFy952y1551y15011600yIFt. 18kN43N1043312800yIFcz155800160100 . 18kN129N101293kN43F6如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力

8、力 ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 ，截面對(duì)形心的，截面對(duì)形心的慣性矩慣性矩 。試求梁的許可載荷。試求梁的許可載荷 。MPa40tMPa160c48mm100 . 1zIF第9頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。b60400307 簡(jiǎn)支梁受豎直簡(jiǎn)支梁受豎直(sh zh)向下的均布載荷作用，向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若梁材料的許用壓應(yīng)力是其截面形式如圖所示。若梁材料的許用壓應(yīng)力是許用拉應(yīng)力的許用拉應(yīng)力的4倍，求梁下緣寬度倍，求梁下緣寬度b的最佳值。的最佳值。2maxtztIMy1maxczcIMy 4tc421yy)60260400()60400(303060bSzz1y2y z214yy 4

9、0021 yymm802y31023461800bmm803403060102346180032bbASyz310)8162346(3000bmm510b第10頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。FbABa8 如圖所示，一很長(zhǎng)的鋼筋放置于剛性地面上，如圖所示，一很長(zhǎng)的鋼筋放置于剛性地面上，用力用力F 將其提起，鋼筋直徑為將其提起，鋼筋直徑為d，單位長(zhǎng)度的重量，單位長(zhǎng)度的重量為為q，當(dāng)，當(dāng)b = 2a 時(shí)，載荷時(shí)，載荷(zi h)F 有多大？此時(shí)鋼有多大？此時(shí)鋼筋中的最大正應(yīng)力是多少？筋中的最大正應(yīng)力是多少？Cab2ABFaq0AM0)3(2122aqFaMAqaF49ARqaqaqaRA43493s

10、Fqa43qa45qaMa432329qa221qa2max21qaM3232maxmax16322dqadqaWMz第11頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。9 階梯狀懸臂梁受均布載荷階梯狀懸臂梁受均布載荷 作用，梁的橫截面寬作用，梁的橫截面寬度均為度均為 ，左右段梁的高度分別為，左右段梁的高度分別為 和和 。若梁的。若梁的總長(zhǎng)度總長(zhǎng)度 不變，梁材料的許用應(yīng)力為不變，梁材料的許用應(yīng)力為 。則當(dāng)梁的。則當(dāng)梁的總重量為最小時(shí)，試確定總重量為最小時(shí)，試確定 以及以及 的值。的值。qb1h2hL1h2h1L2LCABq2L1L2h1hL221qLMA2221qLMC3621212212maxbhqLbh

11、qLWMzAA321bqLh 362122222222maxbhqLbhqLWMzCC322bqLh bhLhLV)(2211bbqLhLL3)(22123)()(22122bqLhLLLf第12頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。9 階梯狀懸臂梁受均布載荷階梯狀懸臂梁受均布載荷 作用，梁的橫截面寬作用，梁的橫截面寬度均為度均為 ，左右段梁的高度分別為，左右段梁的高度分別為 和和 。若梁的。若梁的總長(zhǎng)度總長(zhǎng)度 不變，梁材料的許用應(yīng)力為不變，梁材料的許用應(yīng)力為 。則當(dāng)梁的。則當(dāng)梁的總重量為最小時(shí)，試確定總重量為最小時(shí)，試確定 以及以及 的值。的值。qb1h2hL1h2h1L2LCABq2L1L2h1

12、hL321bqLh 322bqLh 3)()(22122bqLhLLLf032d)(d2122bqLhLLf3232bqLbqL22LL 21LL 322bqLh 31bqLh 322bqLh 221LLL第13頁(yè)/共29頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。LABCFFaaDqmaxmaxMM2max)2(212LaqFLM2max21qaMM221qa2)2(212LaqFL2)2(21)2(2LaqLaqL)2)(2(21LaLaq)4(2122aLqLLLa35. 0422210 如圖所示，鐵軌對(duì)枕木如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的壓力為的壓力為F，路基對(duì)枕木的反作，路基對(duì)枕木的反作用力可認(rèn)為是均勻分布的，

13、兩鐵軌之間的距離為用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L(zhǎng)，（，（1）為使）為使枕木具有最大的強(qiáng)度，則尺寸枕木具有最大的強(qiáng)度，則尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗彎截面系數(shù)為枕木的抗彎截面系數(shù)為W，材料的許用應(yīng)力為，材料的許用應(yīng)力為 ，則在枕木具，則在枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)，其能承受的最大軌道壓力有最大強(qiáng)度時(shí)，其能承受的最大軌道壓力F為多大？為多大？第14頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。LABCFFaaD10 如圖所示，鐵軌對(duì)枕木如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的壓力為的壓力為F，路基對(duì)枕木的反作，路基對(duì)枕木的反作用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為用力可認(rèn)為是

14、均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L(zhǎng)，（，（1）為使）為使枕木具有最大的強(qiáng)度，則尺寸枕木具有最大的強(qiáng)度，則尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗彎截面系數(shù)為枕木的抗彎截面系數(shù)為W，材料的許用應(yīng)力為，材料的許用應(yīng)力為 ，則在枕木具，則在枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)，其能承受的最大軌道壓力有最大強(qiáng)度時(shí)，其能承受的最大軌道壓力F為多大？為多大？qM221qa2)2(212LaqFL22max16121qLqaM162maxmaxWqLWM216LWq216LWq)2(maxaLqF)422(162LLLWLW8)221 (第15頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。ABFlbh11 如圖所

15、示矩形截面簡(jiǎn)支木梁長(zhǎng)，如圖所示矩形截面簡(jiǎn)支木梁長(zhǎng)， ，受可任意移，受可任意移動(dòng)的載荷動(dòng)的載荷 作用，木材的許用正應(yīng)力作用，木材的許用正應(yīng)力 ，許用切應(yīng)力為許用切應(yīng)力為 ，梁截面的高寬比為，梁截面的高寬比為 。試。試求梁許可的截面尺寸。求梁許可的截面尺寸。m1lkN40FMPa10MPa32/3/bh4maxFLM642maxmaxbhFLWMz493hFL3 49FLh 33104100010409mm208mm13920832bMPa75. 02081391040233maxAFkmm208hmm139b第16頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。12如圖所示，懸臂梁由兩個(gè)半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯(lián)如

16、圖所示，懸臂梁由兩個(gè)半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯(lián)接而成，圓環(huán)平均半徑接而成，圓環(huán)平均半徑 ，壁厚，壁厚 ，梁，梁長(zhǎng)長(zhǎng) 。梁在自由端受豎直向下的載荷。梁在自由端受豎直向下的載荷 作作用，鉚釘直徑用，鉚釘直徑 ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 ，試，試根據(jù)鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件確定鉚釘?shù)拈g距。根據(jù)鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件確定鉚釘?shù)拈g距。mm80Rmm8m2lkN16Fmm10dMPa165FABlsFFsmaxRFRFAFAFk222maxRlFlFmax422RdnlFnAF422RdlFn FRdnls42232210164165801014. 3mm203mm200s第17頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。qxL)(

17、xh)(xh13 如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁不變的矩形截面，梁長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，受均布載荷，受均布載荷q作用，梁材料的許用應(yīng)力為作用，梁材料的許用應(yīng)力為 。則。則在滿足正應(yīng)力強(qiáng)度要求的條件下，梁高最合理的變化規(guī)律在滿足正應(yīng)力強(qiáng)度要求的條件下，梁高最合理的變化規(guī)律 是怎樣的？是怎樣的？221)(qxxM)(3)()()(22maxxbhqxxWxMxzxbqxh3)(第18頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)。14懸臂梁其橫截面為寬懸臂梁其橫截面為寬 、高、高 的矩形的矩形截面，在梁側(cè)面距離中性層截面，在梁側(cè)面距離中性層 處相距處相距 的兩點(diǎn)的兩點(diǎn) 之間測(cè)得

18、伸長(zhǎng)量之間測(cè)得伸長(zhǎng)量 ，若梁材料的彈性模，若梁材料的彈性模量量 。（。（1）如圖（）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶受集中力偶 作用，則作用，則 （2）如圖（）如圖（b）所示，若）所示，若懸臂梁自由端受集中力懸臂梁自由端受集中力 作用，則作用，則 mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04. 0aGPa80Em?mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a)(b)mxM)(zzImyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxmyExyxdd)()(dzzaEImayEIxmyad0ayaEbhayaEImz123502001204. 0120

19、40108033kNm84. 1Nmm1084. 16第19頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。14懸臂梁其橫截面為寬懸臂梁其橫截面為寬 、高、高 的矩形的矩形截面，在梁側(cè)面距離中性層截面，在梁側(cè)面距離中性層 處相距處相距 的兩點(diǎn)的兩點(diǎn) 之間測(cè)得伸長(zhǎng)量之間測(cè)得伸長(zhǎng)量 ，若梁材料的彈性模，若梁材料的彈性模量量 。（。（1）如圖（）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶受集中力偶 作用，則作用，則 （2）如圖（）如圖（b）所示，若）所示，若懸臂梁自由端受集中力懸臂梁自由端受集中力 作用，則作用，則 mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04. 0aGPa80Em?

20、mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a)(b)FxxM)(zzIFxyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxFxyExyxdd)()(dzzaEIyFaEIxFxya2d20yaaEbhyaaEImz2326250200604. 0120401080233xkN4 .18N104 .183第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共30頁(yè)。15如圖所示，矩形截面（如圖所示，矩形截面（ ）簡(jiǎn)支梁受均布載荷）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，作用，梁材料的彈性模量為梁材料的彈性模量為E，泊松比為，泊松比為 ，梁跨度為，梁跨度為L(zhǎng)。試求。試求（1）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量 。（。（2）梁下半

21、部分體積的）梁下半部分體積的增加量增加量 。（。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。hbLVqLbh)20(2121)(2LxqxqLxxMxqL21qL212262121)()(bhqxqLxWxMxzxxxExExd)(d)(xEWxMxzd)()(d2/0d)(2LzxEWxML2/022d)(6LxxLxEbhq)813181(623EbhqL232EbhqLL 第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。15如圖所示，矩形截面（如圖所示，矩形截面（ ）簡(jiǎn)支梁受均布載荷）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，作用，梁材料的彈性模量為梁材料的彈性模量為E，泊松比為，泊松比為 ，

22、梁跨度為，梁跨度為L(zhǎng)。試求。試求（1）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量 。（。（2）梁下半部分體積的）梁下半部分體積的增加量增加量 。（。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。hbLVqLbh)20(2121)(2LxqxqLxxMxqL21qL21zzxxEIyqxqLxEIyxMEyxyx2121)(),(),(2),(),(),(yxyxyxxzyx)21 ( zyxyx),(VVVVxVd)21 (dVyxLxEIqVVzd)(2)21 (2 2/02/02dd)(2)21 (2LhzyxyxLxEIqb421)813181()21 (23hEIbqLz

23、EhqLV8)21 (3第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。15如圖所示，矩形截面（如圖所示，矩形截面（ ）簡(jiǎn)支梁受均布載荷）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，作用，梁材料的彈性模量為梁材料的彈性模量為E，泊松比為，泊松比為 ，梁跨度為，梁跨度為L(zhǎng)。試求。試求（1）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量 。（。（2）梁下半部分體積的）梁下半部分體積的增加量增加量 。（。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。hbLVqLbh)20(21)(LxqLxFsxqL21qL21bhqLAxFkxs43)()(maxmaxbhqL43max第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。2/

24、LF2/LP2/LF2/L6040(a)(b)選作題選作題16如圖所示，槽形截面如圖所示，槽形截面(jimin)懸臂梁由脆性材料制成，其懸臂梁由脆性材料制成，其許用拉應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用壓應(yīng)力，梁中點(diǎn)作用集中力許用拉應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用壓應(yīng)力，梁中點(diǎn)作用集中力F時(shí)，梁的時(shí)，梁的強(qiáng)度不夠（圖（強(qiáng)度不夠（圖（a）。為提高梁的強(qiáng)度，可在自由端反向加上）。為提高梁的強(qiáng)度，可在自由端反向加上一個(gè)可控制大小的施力裝置（圖（一個(gè)可控制大小的施力裝置（圖（b），要使梁的承載能力最），要使梁的承載能力最大，則施力裝置對(duì)梁施加的載荷大，則施力裝置對(duì)梁施加的載荷P應(yīng)是多大？這樣處理以后，梁應(yīng)是多大？這樣處理以后，梁中的最大

25、拉應(yīng)力相對(duì)與原來(lái)情況降低了多少個(gè)百分點(diǎn)？中的最大拉應(yīng)力相對(duì)與原來(lái)情況降低了多少個(gè)百分點(diǎn)？211maxmaxttIFLyIyMmm601ymm402y第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。2PLMCP2/LF2/L6040ABCPLFLMA2AMCM222maxtCtCIPLyIyM)2(11maxtAtAIyPLFLIyM212)2(yPLyPLFL21)2(PyyPFFyyyP2112FF834060260FP83163maxFLMIFLyIyMt16322max)2max(IFLyt21)1max(12)1max()2max()1max(21631yyttt75. 04360408318

26、3112yy第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。17 如圖所示受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁由兩根的如圖所示受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁由兩根的 工工字鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應(yīng)力字鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應(yīng)力 。鉚釘直徑鉚釘直徑 ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 。在不考慮工字鋼。在不考慮工字鋼自重的情況下，試確定梁的許可載荷自重的情況下，試確定梁的許可載荷 以及鉚釘?shù)拈g距以及鉚釘?shù)拈g距 。a50.NoMPa160mm20dMPa90qsqm10Lmm500h2cm3 .119A4cm46500czImm158b82maxmaxmaxzzIhqLIyM)3 .11945046500(2)2( 222AhIIczz4cm242125hLIqz28500)1010(160102421258234kN/m62N/mm62kN/m62qczzhczhb第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。17 如圖所示受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁由兩根的如圖所示受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁由兩根的 工工字鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應(yīng)力字鋼用若干鉚釘連接而成。工字