2022年2022年八年級數(shù)學下二次根式導學案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載16 1 二次根式 1學案班級 :姓名：小組：學習內(nèi)容：二次根式的概念及其運用學習目標：1.懂得二次根式的概念,并利用a （ a0）的意義解答詳細題目2.提出問題,依據(jù)問題給出概念,應用概念解決實際問題 學習過程一.自主學習(1) 16 的平方根為；(2) 一個物體從高處自由落下,落到地面的時間為t 單位：秒 與開頭下落時的高度h 單精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載位：米 滿意關系式h5t 2 ；假如用含h 的式子表示t ,就 t =；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 圓的面積為s,就圓的半徑為；精品學習資料精

2、選學習資料 - - - 歡迎下載(4) 正方形的面積為b3 ,就邊長為；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載摸索：16 ,h,5s 、b3 等式子的實際意義. 說一說他們的共同特點.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義 :一般地我們把形如a （ a0 ）叫做二次根式,a 叫做 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載讀作；二.應用舉例例 1以下式子, 哪些為二次根式,哪些不為二次根式：2 . 3 3 . 1x.x （ x>0 ）.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

3、 歡迎下載0 . 4 2 .-2 .1.xy （ x 0, y. 0）xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：二次根式有：；不為二次根式的有：；例 2 當 x 為多少時,3 x1 在實數(shù)范疇內(nèi)有意義？解：由得：；當時,3x1 在實數(shù)范疇內(nèi)有意義精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載留意： 1.形如a （ a0）的式子叫做二次根式的概念； 2.利用“a （a 0）”解決詳細問題3.要使二次根式在實數(shù)范疇內(nèi)有意義,必需滿意被開方數(shù)為非負數(shù)；三.同學小組溝通解疑,老師點撥.拓展例 3 當 x 為多少時,2 x3 在實數(shù)范疇內(nèi)有意義？精品學習資料精選學習資料 -

4、- - 歡迎下載例 4如a1 +b1 =0,求 a2004+b2004 的值 答案 : 2 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.鞏固練習教材練習五.課堂檢測（ 1）.簡答題1以下式子中,哪些為二次根式,那些不為二次根式？-73 7xx41681x（ 2）.填空題1形如 的式子叫做二次根式2面積為 5 的正方形的邊長為 （ 3）.綜合提高題1 二次根式a1 中,字母 a 的取值范疇為（）a. alb.a 1c.a 1d.a 12 已知x30 就 x 的值為a. x>-3b.x <-3c.x=-3d . x 的值不能確定六.課后記精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

5、迎下載學習必備歡迎下載16 1 二次根式 2學案班別 :姓名：小組：學習內(nèi)容：1a （ a 0）為一個非負數(shù)；2（a ）2 =a（a 0）學習目標：1.懂得a （ a0）為一個非負數(shù)和（a ） 2=a（ a 0）,并利用它進行運算和化簡2.通過復習二次根式的概念,用規(guī)律推理的方法推出a （ a 0）為一個非負數(shù),用詳細數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出（a ） 2=a（ a0）；最終運用結(jié)論嚴謹解題教學過程一.自主學習（一）復習引入1叫二次根式？2當 a 0 時,a 叫；當 a<0 時,a意義；（填有或沒有）（二）同學學習課本學問（三）.探究新知1.a （ a 0）為一個數(shù)；（正數(shù).負數(shù).零）

6、由于；2. 重點：a （ a0）為一個非負數(shù)3.依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：；=（4 ） 2= ；（2 ） 2= ；（9 ） 2= ；（3 ） 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理可得：（2 ） 2=2, （9 ）2 =9, （3 ）2=3, （13）2= 13,（0 ）2=0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以（a ） 2=a（ a 0）4 例 1運算精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3571.（） 2 =2.（ 35 ）2 =3.（） 2 =4.（） 2=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載262精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

7、迎下載學習必備歡迎下載5 留意： 1.a （ a0）為一個非負數(shù)； （a ） 2 =a（a 0）及其運用 2.用分類思想的方法導出a （ a 0）為一個非負數(shù)；. 用探究的方法導出（a ） 2=a（ a 0）二.鞏固練習（一）運算以下各式的值：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（18 ） 2=（2 ） 2=（9 ） 2=（0 ）2 =（7） 2 =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載348（二）課本 p7.1三.課堂檢測（一）.挑選題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1以下各式中15 .3a .b21 .a2b2 .m220 .144 ,二次根精品學習資料精選

8、學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載式的個數(shù)為（）a 4b 3c 2d 1（二）.填空題1（ -3 ） 2= 2已知x1 有意義,那么為一個 數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（三）.綜合提高題1運算（ 1）（9 ） 2（ 2）（3 ） 2（ 3）（ - 32 ） 23=2把以下非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 5=（2） 0.25=（ 3） 16（ 4） x（x 0） =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.課后記精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載

9、16 1 二次根式 3學案班別 :姓名：小組：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習內(nèi)容：a2 a（ a0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習目標：1.懂得a2 =a（ a 0）并利用它進行運算和化簡精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.通過詳細數(shù)據(jù)的解答,探究a2 =a（a 0）,并利用這個結(jié)論解決詳細問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教學過程 一.自主學習復習引入1形如的式子叫做二次根式；2a （ a 0）為一個數(shù)；3 a 2（ a0）精品學習

10、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載那么,我們猜想當a 0 時,a2 =a 為否也成立呢？下面我們就來探究這個問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載探究新知221.填空：依據(jù)算術(shù)平方根的意義,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22 = ；0.01= ； 1 210=； 2 23= ；0=_ _ ； 327= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.重點：例 1化簡a2 =a（ a 0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 1）9（ 2）42（ 3）25（

11、4）32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）9 =32 =（ 2）42 =4=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）25 =52 =（ 4）32 =32 =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.留意：（ 1）a2 a（ a 0）（ 2）.只有 a 0 時,a2 a 才成立精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.同學小組溝通解疑,老師點撥.拓展精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2填空：

12、當a0 時,a2 = ；當 a<0 時,a2 = , .并依據(jù)這一性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載質(zhì)回答以下問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如a2 =a,就 a 可以為什么數(shù)？由于a2 =a,所以 a 0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如a2 =-a ,就 a 可以為什么數(shù)？由于a2 =-a ,所以 a 0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3 當 x&g

13、t;2,化簡x22 -12x2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.鞏固練習教材練習四.課堂檢測（一）.挑選題1 21 222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12233的值為（）a 0b3c 43精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）.填空題1 -0.0004 = 2如20m 為一個正整數(shù),就正整數(shù)m 的最小值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.綜合提高題1先化簡再求值：當a=9 時,求 a+12aa2的值,甲乙兩人的解答如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載甲的解答為：原式

14、=a+1a2=a+（ 1-a ） =1；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乙的解答為：原式=a+1a2=a+（ a-1 ）=2a-1=1 7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩種解答中, 的解答為錯誤的,錯誤的緣由為 四.課后記精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載16 2二次根式的乘除（1）班別 :姓名：小組：學習內(nèi)容a ·b ab （ a 0, b 0）,反之a(chǎn)b =a ·b （a 0, b0）及其運用學習目標懂得a ·b ab （ a0, b 0）,ab =a &#

15、183;b （ a 0, b0）,并利用它們進行運算和化簡學習過程 :一. 自主學習（一）復習引入1填空：（ 1）4 ×9 = ,49 = ；4 ×9 49（ 2）16 ×25 = ,1625 = ；16 ×251625精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3 ）100 ×36 = ,10036 = 100 ×36 10036精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）.探究新知1. 同學溝通活動總結(jié)規(guī)律2.一般地,對二次根式的乘法規(guī)定為a ·b ab （ a 0, b 0反過來 :ab =a ·

16、;b （ a 0, b 0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1運算（ 1）5 ×7（ 2）13×9（ 3） 36 × 210（ 4）5a ·1 ay5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=例 2化簡精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）916（ 2）1681（3）81100（ 4）9x2 y2（ 5）54精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載二.鞏固練習（ 1）運算：16 ×8 36 ×2105a ·1 ay5

17、=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2化簡 :20 ;18 ;24 ;54 ;12a2b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=（ 3）教材練習三.同學小組溝通解疑,老師點撥.拓展（一）例3 判定以下各式為否正確,不正確的請予以改正：（ 1）4949精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）4 12 ×25 =4 ×12×25 =412×25 =412 =83精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載252525（二）歸納小結(jié)（ 1）a ·b ab =（a 0, b0）,ab =a ·b （ a0

18、, b 0）及其運用（ 2 ） 要 理 解ab （ a<0、b<0 ） =ab , 如2 3=23 或23 =23 =2 ×3 四.課堂檢測精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.二次根式（ - 2）26 的結(jié)果為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.26b.-26c.6d.122.化簡：（1）12 =（ 2）27 =3.運算2a8a （ a0）的結(jié)果為五.課后記精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載16 2二次根式的乘除（2）班別 :姓名：小組：學習內(nèi)容 :精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a =a （ a

19、0, b>0 ）,反過來a bbb=a （a 0b>0）及利用它們進行運算和化簡b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習目標 :精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a懂得=ba（ a 0, b>0）和ba a=（a0, b>0）及利用它們進行運算b b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教學過程一.自主學習（一）復習引入1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式2填空精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9（ 1）169= ,169 9= ；規(guī)律：；1616精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

20、 歡迎下載16（ 2）364（ 3）1616= ,364= ,1616 = ；364 = ；1616 ；364 ；16精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）363636 = ,= 36 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載81818181（二）.探究新知一般地,對二次根式的除法規(guī)定：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a =a （ a 0, b>0） 反過來,a bbb=a （ a 0, b>0）b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載下面我們利用這個規(guī)定來運算和化簡一些題目二.鞏固練習精品學

21、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.運算：（ 1）1231=（ 2）=328精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.（ 3）1141664=（ 4）8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.化簡：3264b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）=（ 2）649a2=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）9x 64y2=（4）5x 169 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

22、下載3.鞏固練習：教材練習4.歸納小結(jié)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a本節(jié)課要把握b=a （ a 0, b>0）和a bb=a （ a 0, b>0）及其運用b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載并利用它們進行運算和化簡四.課堂檢測精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11運算12 11 22的結(jié)果為（）a 5b 2c2d2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載335777133225252閱讀以下運算過程：,33335555精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,請化簡6的結(jié)果

23、為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1a 2b 6c36d6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3分母有理化:111= ;210= ;3= .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載212254已知 x=3 , y=4 , z=5,那么yzxy 的最終結(jié)果為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五.課后記16.2 二次根式的乘除3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載班別 :姓名：小組：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載學習內(nèi)

24、容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算學習目標懂得最簡二次根式的概念,并運用它把不為最簡二次根式的化成最簡二次根式學習過程一.自主學習（一）復習引入精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1運算（ 1）1（ 2）32（ 3）158精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）.探究新知觀看上面運算題1 的最終結(jié)果,可以發(fā)覺這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1 被開方數(shù)不含分母；2 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式2我們把滿意上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1化簡： 15=; 2122x3x2

25、2=; 38x=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.鞏固練習教材練習歸納小結(jié)（ 1）重點：最簡二次根式的運用（ 2）難點關鍵：會判定這個二次根式為否為最簡二次根式三.展現(xiàn)反饋展現(xiàn)學習成果后,請大家爭論：對于9 ×27 的運算中不必把它變成243后再進行運算,你有什么好方法？注： 1.當二次根式前面有系數(shù)時,可類比單項式乘以單項式法就進行運算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù),被開方數(shù)之積為被開方數(shù)；2.化簡二次根式達到的要求：（ 1）被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解；（ 2）分解后把能開盡方的開出來；四.課堂檢測精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料

26、精選學習資料 - - - 歡迎下載1 將x y（ y>0）化為最簡二次根式為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ax y（ y>0 ） b xy （ y>0） c xy （y>0 ） d 以上都不對y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 化簡13的結(jié)果為（） a -b 27331c 33d 333精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.以下各等式成立的為（）a45 × 25 =85b53 ×42 =205c43 ×

27、 32 =75d53 ×42 =206精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 二次根式2 26 的運算結(jié)果為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4a 26b -26c 6d 12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 化簡（ 1）360 =；（2）6. 運算：32x=；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）1830 ；（2）32；75精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五課后記16.3 二次根式的加減1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載班別 :姓名：

28、小組：學習內(nèi)容：二次根式的加減學習目標：1.懂得和把握二次根式加減的方法2.先提出問題, 分析問題, 在分析問題中,滲透對二次根式進行加減的方法的懂得再總結(jié)體會,用它來指導根式的運算和化簡學習過程一.自主學習（一）.復習引入運算（ 1） 2x+3x=； （ 2）2x2-3 x 2+5x 2=；（ 3） x+2x+3y=； （ 4） 3a2-2a 2+a3=以上題目,為我們所學的同類項合并同類項合并就為字母不變,系數(shù)相加減（二）.探究新知同學活動：運算以下各式（ 1） 22 +32（ 2） 28 -38 +58解：原式 =解：原式 =（ 3）7 +27 +397（ 4）33 -23 +2解：原式

29、 =解：原式 =由此可見,二次根式的被開方數(shù)相同也為可以合并的,如22 與8 表面上看為不相同的,但它們可以合并嗎？也可以32 +8 =32 +22 =5233 +27 =33 +33 =63所以, 二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,.再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并例 1 運算（ 1）8 +18（ 2）16 x +64 x解：原式 =解：原式 =例 2 運算精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 348 -91 +312（ 2 ）（48 +20 ） +（12 -5 ）3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載歸納：第一步,將不為最簡二次根式的項化為最簡二次根式；其次步,將相同的最簡二次根式進行合并二.鞏固練習教材練習四.課堂檢測精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1以下二次根式： 12 ；222；3；27 中,與3 為同類二次根式的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a和b和c和d和2以下各式的運算中,成立的為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2525b45351精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cx