標架與坐標實用教案

1、命題(mng t)2.2 1111,(),P xy z2222,(),P xy z2P1PP則分有向21P P 成定比的點P的坐標(zubio)是:O3e1e2ex 21xx y 21yy z 1 21zz (1) 設當點P是12P P的中點(zhn din)時，P1P P 2PP 1 點P的坐標是為x y z 21,2xx21,2yy212zz推論 線段,1 ,1 第1頁/共13頁第一頁，共14頁。例 求123P P P 的重心(zhngxn)的坐標.2222,),(P x y z1111(,)P x y z3333,),(P xy z解 MM為的中點(zhn din).MG123P P P

2、 設 的重心為G1PG,2GM 2 G的坐標(zubio)為12x 232()xx1233xxx12y 1233yyy1 2z 1233zzz232()yy232()zz232323222(,)xxyyzz123P P P 的重心坐標為123123123,333xxxyyyzzzG1P M G分 成定比12x 12y 12z 已知三角形的三個頂點為xx23,2yy23,2zz232設(,)iiiiP x y z(1,2,3)i 23P P第2頁/共13頁第二頁，共14頁。在平面(pngmin)仿射坐標系 12;,O e e中,P xy111(,), P xy222(,),則分有向線段(xind

3、un)21P P 成定比的分點的坐標(zubio)是設2PP1PO1e2e(1) x ,1 y 1 21xx 21yy 第3頁/共13頁第三頁，共14頁。例已知空間(kngjin)四邊形ABCD，將AB，AD，CD，CB以相同(xin tn)的比分之，證明這四個分點構成(guchng)一個四邊形.平行ABCD解 取一個與,AB AD 不共面的向量e3e3在仿射坐標系3;,AB AD eA 下，設,P Q M N分別分線段AB，AD，成定比,QPNM則,111P(0,0,0)CD，CB(1,0,0)a b c( , , )(0,1,0)即, , 0 01P 1( ABe 1231.0)0eee2

4、( ADe12300)1eeeA(0,0,0)B(1,0,0)D(0,1,0)( , , )a b cC 00第4頁/共13頁第四頁，共14頁。例已知空間(kngjin)四邊形ABCD，將AB，AD，CD，CB以相同(xin tn)的比分之，證明這四個分點構成(guchng)一個四邊形.平行ABCD解 e3在仿射坐標系AB ADAe3;, 下，QPNM(0,0,0)(1,0,0)a b c( , , )(0,1,0), , 0 01P ,111Q 00即,001Q ,M 111b ac,111Nba cPQ , 1, +10NM , 1, +10,PQNM 故四邊形PQMN為平行四邊形.第5頁

5、/共13頁第五頁，共14頁。例 DABC證 建立(jinl)坐標系123;,e e eA在此坐標系下，2M1M1,0,021M2M1 10,2 2M1M2的中點(zhn din)為P11 1 1,4 4 4且點P平分(pngfn)各對棱中點的連線.四面體ABCD對棱中點的連線交于一點P,在四面體ABCD中,1( ABe 1231.0)0eee12300)1eee2( ACe3( ADe12301)0eeeA(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐標法證明設eAB1, 2,ACe 3,ADe e1e2e3AB的中點為M1,CD的中點為M2,第6頁/共13頁第六頁，

6、共14頁。例 DABC證 123;,e e eA下，2M1N2N1MM1M2的中點(zhn din)為P11N1 1,0 ,2 2N210,0,2N1N2的中點(zhn din)為P2且點P平分各對棱中點(zhn din)的連線.四面體ABCD對棱中點的連線交于一點P,在A(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐標法證明e1e2e31 1 1,4 4 4BC的中點為N1,AD的中點為N1,1 1 1,4 4 4第7頁/共13頁第七頁，共14頁。例 DABC證 123;,e e eA下，2M1N2N1MM1M2的中點(zhn din)為P110, 0 ,211,

7、0,22N1N2的中點(zhn din)為P2且點P平分(pngfn)各對棱中點的連線.四面體ABCD對棱中點的連線交于一點P,在A(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐標法證明e1e2e31 1 1,4 4 4AC的中點為Q1BD的中點為Q21 1 1,4 4 41Q2QQ1Q2的中點為P31 1 1,4 4 4點P1 ,P2, P3重合.M M12,N N12, Q Q12交于一點P，且P平分此三線段.第8頁/共13頁第八頁，共14頁。例 用坐標(zubio)法證明且對空間任意(rny)一點O,四面體ABCD對棱中點(zhn din)的連線交于DABC2

8、M1N2N 1Q 2Q1M交于一點P APOAOBOCOD14 eee123111444建立坐標系 OP OAAP OAeee123111444 OAeee12314 OA14O()OAOB()OAOC()OAOD一點P,M M12,N N12, Q Q12111444( , , )有OPOAOBOCOD14 e eAe123;,e1e2e3第9頁/共13頁第九頁，共14頁。例 P12 題6在平面(pngmin)上取仿射標架 O e e12;,xPy111(,),是平面(pngmin)上三點，0 xPy222(,),xyP333(,)共線P P P123,xy11xy22xy33111則第10

9、頁/共13頁第十頁，共14頁。例 P13 題7 且BACQR AP,PB BQ,QC CR RA 證明(zhngmng)P,Q,R共線取平面(pngmin)仿射標架;,AAB AC (0,0),A證 (,1, 0)B()0,1C則P ,1 1Q ,1 1R ,1 1P,Q,R共線(n xin)11011 011 1 011 設P,Q,R分別是直線,AB,BC CAABC 中,在上的點, 01 011e2e(0, 0)P(1, 0)(0,1)1 1 11 11 1 11 0 1 (1) 10 1 0 10 , ,1 1 1 第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。作業(yè)(zuy)1.已知平行四邊形的3個頂點(dngdin)(3, 1,2),A(1,2, 4),B( 1,1,2),C 求它的第4個頂點(dngdin)D的坐標.2.已知以點被點C,D,E,F分成五等分,為端點的線段,( 1,8,3)A 和(9, 7, 2)B求這些分點的坐標.第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。感謝您的觀看(gunkn)！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結命題2.2。的點P的坐標是:。設 的重心為G。G分 成定比。的