逆用求導數(shù)公式解題

1、/7 = -2/(-2),則"，b , C的大小關(guān)系是(A. a <h<cC c < a <bB h<c<aD a<c<h逆用求導公式構(gòu)造新函數(shù)，確定構(gòu)造出新函數(shù)的性質(zhì) 常見的構(gòu)造函數(shù)方法有如下幾種：(1) 利用和、差函數(shù)求導法則構(gòu)造函數(shù) 對于不等式f,M + g'(x)>O(或<0),構(gòu)造函數(shù)F(X)=+g(x); 對于不等式f(x) 一 g'(x)>O(或<0),構(gòu)造函數(shù)F(X)=-g(x);特別地，對于不等式(x)>k(或<燈伙H0),構(gòu)造函數(shù)F(X)=f(x)-Icx.(2)

2、利用積、商函數(shù)求導法則構(gòu)造函數(shù)對于不等式廣(x)g(x)+U)g'(x)>0<0),構(gòu)造函數(shù) F(X)=TU)g(x):對于不等式廣(刃朋)一滄)&'(勸>0(或<0),構(gòu)造函數(shù)F(X)=黑(g(x)H0).(3) 利用積、商函數(shù)求導法則的特殊情況構(gòu)造函數(shù)對于不等式X廣(X) ÷v)>O(或<0),構(gòu)造函數(shù)F(X)=Xf(X),對于不等式XfM 一y>o(或<0),構(gòu)造函數(shù)r=Mxo): 對于不等式X廣(X) +>0(或v),構(gòu)造函數(shù)F(X)=XfW: 對于不等式XIr(X) -zI)>O(或<

3、0),構(gòu)造函數(shù)F(X)=(XH0)： 對于不等式廣()+y>o(或vol構(gòu)造函數(shù)Fa)=。*)： 對于不等式,(x) 一/(x)>0(或<0),構(gòu)造函數(shù)F(X)=1: 對于不等式廣(X) +幼>)>0(或v),構(gòu)造函數(shù)F(A)=C號(X)； 對于不等式f,(x) 一儀)>0(或<0),構(gòu)造函數(shù)F(X) 零; 對于不等式 TU)+ f,(x) tan x>0(或 <0),構(gòu)造函數(shù) F(A)=Sin .xf(x)t 對于不等式幾巧一 f,(x) tan x>0(或<0),構(gòu)造函數(shù)F(A)=Sin a0);對于不等式 ,(x) /(x

4、)tan x>0(或<0),構(gòu)造函數(shù) F(A)=COS Xf(X): 對于不等式,(x) +U)tan x>0(或<0),構(gòu)造函數(shù)F(X)=黒*cos a0).121已知定義域為R的奇函數(shù)y = f()的導函數(shù)為y = t(),當XHO時，廣+丄W>o ,若“ =A2 T 2 丿1解：構(gòu)造 F(X) = (X),且 F(X)為 偶 函 數(shù),Ff(X) = (X)+f(x)ft(x) + Ll>OlJ(A) >O>11>O, . x>O, F(X)>0,函數(shù) F(X)在(0,g)單AXX調(diào)遞增，" = f(*), Z?

5、= F(2) = F(2), C = F(IT = F(In2)a <c<bX X222已知fx)是函數(shù)/(x)(xmv0)的導函數(shù)，當x>0時,xfx)-f(x)< O成立，記2o20.22Iog2 5A. a<b<cB b<a<cC. c<a<bD c<b<a構(gòu)造 F(X) =, F,(x) = Az (A)z ( A ) <O , aF(X)單調(diào)遞減，6 = F(202) , b = F(.22),XlC = F(IOg2 5), c<a<b,選 C3.定義在上R上的可導函數(shù)f(x),滿足/(-X)

6、 +/(X) = X2 .當XVo時，fx)<x ,則不等式 /(x) + - /(l-x) + x的解集為解:構(gòu)造 g(x) = f (x)-x2, g(x) + g( - X) = 0,由 g(x)為奇函數(shù),當/V O 時,g'(x) = f,(x)-x <0, g(x)2為減函數(shù)，,f(x) + - f(-x) + x,可得 f (x)-x2 /(l-x)-(l-x)2 ,即 g(x) X g(l x) .2 2 2X-9 即 x-2優(yōu)解：根據(jù)經(jīng)驗判斷所解的不等式一定是g(x)>g(l-x)這樣就不需耍復雜的變形結(jié)合g(x)的収調(diào)性快速得出答 案。這樣就是出題人

7、的意圖.如果變不成g)>g(l 兀)的形式，說明題是錯了所以大膽用這種方法。（晉幾呼的大小關(guān)系是（In Y4 設(shè)IvXV2,則巴丄XZInXS2 Inx Inx2A(Y << XX 'ZlnXX-> Inx2 InXC.( << XX" XInX z12 Inx2B.<(r XXXIn X2 ZInXX9 InxD<(<XXX解：構(gòu)造 F(X) = ,F(X) = ,X,JTIn X In X2F(x) 0,昨V匕顯VI,所以IeeInXInX<XJnXX7 Inx In ,v2( < XX5. (2018百校

8、聯(lián)盟)/() + ) = x+1,且/(O) = 1, f(x)<ax+1有且僅有一個整數(shù)解則正數(shù)的収值范囤是1 /11A. < d s +r-e 22e2I1r1e. 1 VdV 2 e'1 1一21B. - + 7 <a- + r2 2e233/21ClD. - + -<«<2 + e 2/解：構(gòu)造 F(X)= ex(f(x)-x) 9 則 F(X) = 0 設(shè) F(X) = C,. f(x) = - + 9 f(x)<ax+l 等價于- + x<ax+exet-<(«-1) + 1 e22G-1) + 1由4&l

9、t;G-)x+1.結(jié)合函數(shù)的圖像可得< e解之得十弓+右,選A類型七 構(gòu)造新函數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性6已知函數(shù)定義域為(09+oo)的.且滿足+i)= . e) = -9則下列結(jié)論正確的是( e).A.幾Y)有極大值無極小值 C. /U)既有極大值又有極小值B.幾Y)有極小值，無極大值D.幾Y)既無極大值也無極小值>3JrIn X 、 F(X) F (X)X - F(X) IlIX-F(X) 解析：令 F(X)=XJx)9 則 Fa)=t(x)+yw=, / (X) =, J W = -XX令/(x) = lnx-F(x),廣(X) =丄_F(X)=IXX當 X > e 時，

10、tf(x) < 0.單調(diào)遞減當 0 VXV0 時，/'(«¥)>0,單調(diào)遞減 r(x)max = ne- F(e) = 0.F(e) = <? = 1. .x)Kt無極大值也無極小值.故逸D.e優(yōu)解：也丄的原函數(shù)足F(X)= h + c F(X) =燈(x), /(x) = "°X2X- c = - + - F(X) = hr X + - + - Ce e 22e 22+c 數(shù).山/(£)=丄可得生I= eeJr z、 IZll 1 1、“、 In XX 2e 2XJ(X) = -(兀 + 一 + 丁)' 1

11、()=Z 7. (周考4)已知定義在R上的函數(shù)/(x)和g(x)分別滿足,(x) =2t-2 + X2 -2/(0)x ,2SXX)+ 2g(x)<0.則下列不等式恒成立的是()A. g(2016)v(2)g(2018)B. / g(2016) v g(2018)C. g(2016)>(2)g(2018)D. / g(2016) > g(2018)10CI'f(×) le22 + 2.2f(0) ”令X = Ot KlJf(O) =， f'(×) = f'(l) e22 + 2×- 2f(0),22e2令XJ R1Jf(I

12、) = f(l) + 2-2 f(0)> 解得f(0) = Xf'(l) = 2e2 ,則f(x) = e2x + x2-2x > f(2) = e食令h(x) = e2(x)>g,(×) + 2g(x) < 0,貝Jh'(x) = e7,(×) + 2e2xg(×) = e2xg'(x) + 2g(x) < 0函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞減，.h(2016)>h(2018)則e2016X2g(2016) > e2016X 2018)> 可得g(2016) > e4g(2018)> g

13、(2016) >f(2) g(2018),故選C則不等式2g() - 2g(x -1) > 3一 3x + 2的解集為()A.(丄,0) B(0,1)C(丄，+oo)2 2 28. 已知宦義在尺上的函數(shù)g(x),其導函數(shù)為F(X),若g(x) = g(-x) + F+,且當R時，Q(X)<耳1D(-也)2解：定義在 R 上的函數(shù) g()且 g() = g(-) + ' + X , /. g() -1-= g(-) + ? = g(-) - -' J 上厶乙乙令 () = g(x) - 二巴，則 (a) = (-)：.IM 為偶函數(shù) f(A-) = (A-)-l

14、.又當兀20 時，g'(x)< 蘭:二，2 2. h,(x) <0 , Il(X)在0, +oo)為減函數(shù),且方(兀)在(-8,0)為增函數(shù) 不等式 2g(x)-2g(才一 1)>32 3x + 2 Og(X)-丄> g(x-1) DD即 h(x) > h(x -1) /J X Id % -11 < -故選：D 28.(2013 遼寧)設(shè)函數(shù)/U)滿足 x2f(xH2xfix)= . fi2)=.則 Qo 時 U)()X8A有極大值，無極小值 C 既有極大值又有極小值B.有極小值，無極大值D.既無極大值也無極小值e解：令 F()=¼r)f

15、則 F()=T3+2U)=,Xe2 Ievevev - 2XIf(X)F(2)=4呎2)= 由 ff()+2夬)= ,得 Xlf(X)= -IXjlX)=,2XXXev-2F()t 2ev er(x-2)(x)= 令 p(.v)=er-2F(.v), 則 0()=eA2F(X)= e=XXX(.t)在(0.2)上單調(diào)遞減，在(2, +8)上單調(diào)遞增，,"d)的最小值為0(2)=e22F(2)=0. 如Y)M0. 5lx>0, ()>0. ：.fix)在(0, +8)單調(diào)遞增.幾Y)既無極大值也無扱小值.故選D.9.(2015高考福建)若定義在R上的函數(shù)f(X)滿足/(O) = -I ,其導函數(shù)fx)滿足fx)>k> .則下列結(jié) 論中一定錯誤的是()A- 4r)4 b z) c /1<£一1D.解：由已知條件.構(gòu)造函數(shù)g(x) = f(x)-kx.則g (x) = f x)-k&g