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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形判定 一 、選擇題:如圖所示,亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分,很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形,那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是( )ASSSBSASCAASDASA方格紙中,每個小格頂點叫做一個格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖,在4×4的方格紙中,有兩個格點三角形ABC、DEF,下列說法中成立的是( )ABCA=EDFBBCA=EFD C.BAC=EFDD這兩個三角形中,沒有相等的角 如圖所示,ABDCDB,下面四個結(jié)論中,不正確的是( ) AABD和CDB的面積相等BABD和CDB的周長相等C.A+ABDC
2、+CBDDADBC,且ADBC 下列判斷中錯誤的是( )A有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等使兩個直角三角形全等的條件是( )A一個銳角對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等 D兩條邊對應(yīng)相等如圖,在ABC和BDE中,點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則ACB等于( ) AEDB BBED CAFB D2ABF在ABC和A/B/C/中,已知A=A/,AB=A/B/,在下面判斷中錯誤的是( )A若添加條件AC=A/C/,則ABC
3、A/B/C/B.若添加條件BC=B/C/,則ABCA/B/C/C.若添加條件B=B/,則ABCA/B/C/D.若添加條件C=C/,則ABCA/B/C/如圖,ABC和DEF中,AB=DE、B=DEF,添加下列哪一個條件無法證明ABCDEF()AACDFBA=DCAC=DFDACB=F如圖,在ABC中,ABC=45°,AC=8cm,F(xiàn)是高AD和BE的交點,則BF的長是( ) A4cmB6cmC8cmD9cm在如圖所示的5×5方格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,ABC是格點三角形(即頂點恰好是正方形的頂點),則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形個數(shù)是( )A1B2C3
4、D4如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( ) A a2B a2C a2D a2在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q,下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線(箭頭表示行進(jìn)的方向),則路程最長的行進(jìn)路線圖是( )ABCD二 、填空題:如圖所示,有一塊三角形的鏡子,小明不小心弄破裂成1、2兩塊,現(xiàn)需配成同樣大小的一塊為了方便起見,需帶上 塊,其理由是 如圖示,點B在AE上,CBE=DBE,要使ABCABD, 還需添加一個條
5、件是_.(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可) 如圖,已知1=2,AC=AD,請增加一個條件,使ABCAED,你添加的條件是 如圖,1=2,要使ABDACD,需添加的一個條件是 (只添一個條件即可)如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC于D點,E、F分別為DB、DC的中點,則圖中共有全等三角形 對如圖,ABDBAC,若AD=BC,則BAD的對應(yīng)角是 如圖,已知ABBD,垂足為B,EDBD,垂足為D,AB=CD,BC=DE,則ACE= 度如圖,如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等,那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是 三 、解答題:如圖,DCE=90°,CD=CE,ADAC,
6、BEAC,垂足分別為AB試說明AD+AB=BE如圖,E、AC三點共線,ABCD,B=E,,AC=CD。求證:BC=ED。 如圖:AD是ABC的高,E為AC上一點,BE交AD于F,且有BF=AC,F(xiàn)D=CD。求證:BEAC。如圖,已知ABC中,1=2,AE=AD,求證:DF=EF如圖所示,已知AB=AC,BD=CD,DEAB于點E,DFAC于點F,求證:DE=DF如圖,點A,B,C,D在一條直線上,ABFDCE你能得出哪些結(jié)論?(請寫出三個以上的結(jié)論)已知:在ABC中,BAC=90°,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且BDAE于D,CEAE于E.(1)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時,有
7、BD=DE+CE,請說明理由;(2)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時,則BD、DE、CE的關(guān)系如何?請說明理由;(3)歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達(dá)BD、DE、CE之間的關(guān)系.如圖,已知D是AC上一點,AB=DA,DEAB,B=DAE求證:BC=AE 已知:如圖AC,BD相交于點O,A=D,AB=CD,求證:AOBDOC如圖,點D,E在ABC的邊BC上,AB=AC,BD=CE求證:AD=AE 如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,BE=CF,ABDE,A=D求證:AB=DE 如圖,已知AD=BC,AC=BD(1)求證:ADBBCA;(2)OA與OB相等嗎?若相等,請說明理由如圖,已知在四
8、邊形ABCD中,E是AC上一點,1=2,3=4.求證:5=6已知:BECD,BE=DE,BC=DA,求證:BECDEA;DFBC如圖,已知DEAC,BFAC,垂足分別是E、F,AE=CF,DCAB,(1)試證明:DE=BF;(2)連接DF、BE,猜想DF與BE的關(guān)系?并證明你的猜想的正確性如圖,點D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,FCAB.求證:AE=CE如圖,已知:正方形ABCD,由頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,且EAF=45°,求證:BE+DF=EF如圖,在ABC中,D是BC的中點,DEAB于E,DFAC于點F,且BE=CF求證:AD平分BAC如圖,點AC
9、、D、B四點共線,且AC=BD,A=B,ADE=BCF.求證:DE=CF如圖,已知ADBC,PAB的平分線與CBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證:AD+BC=AB 如圖,在ABC中,點D、E分別在AB、AC上,AB=AC,BD=CE,BE與CD交于O求證:ABEACD如圖,AB=DC,AC=DB,求證:ABCD如圖,ABC中,BAC=90度,AB=AC,BD是ABC的平分線,BD的延長線垂直于過C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F求證:BD=2CE 如圖,把一個直角三角形ACB(ACB=90°)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,
10、點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置F,G分別是BD,BE上的點,BF=BG,延長CF與DG交于點H(1)求證:CF=DG;(2)求出FHG的度數(shù) 已知ABDE,BCEF,D,C在AF上,且AD=CF,求證:ABCDEF如圖,點D,E分別在AB,AC上,且AD=AE,BDC=CEB求證:BD=CE如圖,ABC與DCB中,AC與BD交于點E,且A=D,AB=DC(1)求證:ABEDCE;(2)當(dāng)AEB=50°,求EBC的度數(shù)? 如圖,點B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,ABED,ACFD,求證:AC=DF 如圖,AB=AE,1=2,C=D求證:ABCAED如圖,ABC和ADE都是等腰三角形,且B
11、AC=90°,DAE=90°,B,C,D在同一條直線上求證:BD=CE 參考答案1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.C.10.C11.D12.【解答】解:A延長AC、BE交于S,CAB=EDB=45°,ASED,則SCDE同理SECD,四邊形SCDE是平行四邊形,SE=CD,DE=CS,即走的路線長是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B、延長AF、BH交于S1,作FKGH與BH的延長線交于點K,SAB=S1AB=45°,SBA=S1BA=70°,AB=AB,SABS1AB,AS=AS1,BS=BS1,
12、FGH=180°70°43°=67°=GHB,F(xiàn)GKH,F(xiàn)KGH,四邊形FGHK是平行四邊形,F(xiàn)K=GH,F(xiàn)G=KH,AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,F(xiàn)S1+S1KFK,AS+BSAF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB, 13.答案為:第1,利用SAS得出全等三角形,即可配成與原來同樣大小的一塊14.答案為:BC=BD;15.答案為:AE=AB16.答案為:CD=BD17.答案為:418.答案為:ABC19.答案為:90°20.答案為:相等或互補(bǔ)21.解:DCE=90°(已知),ECB+
13、ACD=90°,EBAC,E+ECB=90°(直角三角形兩銳角互余)ACD=E(同角的余角相等)ADAC,BEAC(已知),A=EBC=90°(垂直的定義)在RtACD和RtBEC中,RtACDRtBEC(AAS)AD=BC,AC=BE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),AD+AB=BC+AB=ACAD+AB=BE22.證明:ABCD,BAC=ECD,在ABC和CED中,BAC=ECD,B=E,AC=CD.ACBCED(AAS),BC=ED23.證明:(1) AD為ABC上的高,BDA=ADC =90.BF=AC,FD=CD.RtBDFRtADC.(2)由知C=BFD,C
14、AD=DBF.BFD= AFE,又CBE=CAD,AEF=BDF.BDF= 90,BEAC.24.證明:在ABE和ACD中,ABEACD(AAS),AB=AC,AE=AD,ABAD=ACAE,即BD=CE,在BDF和CEF中,BDFCEF(AAS),DF=EF25.證明:連接AD,在ACD和ABD中,ACDABD(SSS),EAD=FAD,即AD平分EAF,DEAE,DFAF,DE=DF26.解:ABFDCEBAF=CDE,AFB=DEC,ABF=DCE,AB=DC,BF=CE,AF=DE;AFED,AC=BD,BFCE27.解:(1)在ABC中,BAC=90°,BAD90°
15、;-EAC。又BDAE于D,CEAE于E,BAD90°-EAC=ACE。而AB=AC,于是ABD全等于CAE,BD=AE,AD=CE。因此,BD=AE=AD+DE=DE+CE。(2)DE=BD+CE。理由:與(1)同理,可得ABD全等于CAE,于是BD=AE,CE=AD,DE=AE+AD=BD+CE。(3)當(dāng)直線AE與線段BC有交點時,BD=DE+CE;當(dāng)直線AE交于線段BC的延長線上時,DE=BD+CE。28.證明:DEAB,CAB=ADE,在ABC和DAE中,ABCDAE(ASA),BC=AE29.證明:在AOB和DOC中,所以,AOBDOC(AAS)30.證明:AB=AC,B=
16、C,在ABD與ACE中,ABDACE(SAS),AD=AE31.證明:BE=CF,BC=EFABDE,B=DEF在ABC與DEF中,ABCDEF(AAS),AB=DE32.(1)證明:在ADB和BCA中,ADBBCA(SSS);(2)解:OA=OB,理由是:ADBBCA,ABD=BAC,OA=OB33.證明:,ADCABC(ASA)DC=BC又,CEDCEB(SAS)5=634.證明:(1)BECD,BE=DE,BC=DA,BECDEA(HL);(2)BECDEA,B=DD+DAE=90°,DAE=BAF,BAF+B=90°即DFBC35.(1)證明:AE=CF,AE+EF
17、=CF+EF,AF=CE,DEAC,BFAC,AFB=DEC=90°,DCAB,DCE=BAF,在AFB和CED中AFBCED,DE=EF;(2)DF=BE,DFBE,證明:DEAC,BFAC,DEBF,DE=BF,四邊形DEBF是平行四邊形,DF=BE,DFBE36.證明:FCAB,A=ECF,ADE=CFE,在ADE和CFE中,ADECFE(AAS),AE=CE37.證明:如圖,延長CD到G,使DG=BE,在正方形ABCD中,AB=AD,B=ADC=90°,ADG=B,在ABE和ADG中,ABEADG(SAS),AG=AE,DAG=BAE,EAF=45°,GA
18、F=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=90°45°=45°,EAF=GAF,在AEF和AGF中,AEFAGF(SAS),EF=GF,GF=DG+DF=BE+DF,BE+DF=EF38.證明:D是BC的中點BD=CD,又BE=CF,DEAB,DFAC,RtBDERtCDF,DE=DF,點D在BAC的平分線上,AD平分BAC39.證明:AC=BD,AC+CD=BD+CD,AD=BC,在AED和BFC中,AEDBFC(ASA),DE=CF40.證明:做BE的延長線,與AP相交于F點,PA/BCPAB+CBA=180°,又,AE,BE均為PAB和CB
19、A的角平分線EAB+EBA=90°AEB=90°,EAB為直角三角形在三角形ABF中,AEBF,且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中,EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB,三角形DEF與三角形BEC為全等三角形,DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC.41.證明:如圖,AB=AC,BD=CE,ABBD=ACCE,即AD=AE在ABE與ACD中,AB=AC,BAE=CAD,AE=AD,ABEACD(SAS)42.證明:在ABC和DCB中,ABCDCB(SSS)ABC=DCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)ABCD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)43.證明:因為CEB=CAB=90°所以:ABCE四點共元又因為:ABE=CBE 所以:AE=CE 所以:ECA=EAC 取線段BD的中點G,連接AG,則:AG=BG=DG所以:GAB=ABG而:ECA=GBA 所以:ECA=EAC=GBA=GAB而:AC=AB 所以:AECAGB所以:EC=BG=DG 所以:BD=2CE44.
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