一次函數(shù)與幾何綜合練習(xí)

1、一次函數(shù)與幾何綜合練習(xí)1.如圖，ZM0N=90° , 0B=2,點(diǎn)A是直線OM上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AB,作NMAB與NABN的角平分線AF與BF, 兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F,求點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 線段BF的最小值為（ ）2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, 2）,-3與乂軸軸分別交于點(diǎn)A, B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為（）A. 3B. 4C. 5D. 63 .（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系a（）A=0B=0C=6, 過(guò)點(diǎn)A的直線AD交BC于點(diǎn)D,交y軸與點(diǎn)G, AABD 的面積為aABC面積的Lc求點(diǎn)D的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)C作CE_LAD,交AB交

2、于F,垂足為E.求證：OF=OG；求點(diǎn)F的坐標(biāo).在的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使 CFP為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4 .如圖，一個(gè)正比例函數(shù)yi=k】x的圖象與一個(gè)一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A(3, 4),且一次函數(shù)y2的圖像與y軸相交于點(diǎn)B (0, 5),與x軸交于點(diǎn)C.(1)判斷aAOB的形狀并說(shuō)明理由;(2)請(qǐng)寫出當(dāng)力為2時(shí)x的取值范圍;(3)若將直線AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AOC由皿的面積為8,求旋轉(zhuǎn)后直線AB的函數(shù)解析式;（4）在x軸上求一點(diǎn)P使4POA為等腰三角形，請(qǐng)直接 寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).5 .（本題滿分14分）

3、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中, 矩形OABC的頂點(diǎn)A（6, 0）、B（6, 4）, D是BC的中點(diǎn).動(dòng) 點(diǎn)P從0點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿著OA、AB、 BD運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0<t<13）.（1）寫出aPOD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 出APOD的面積等于9時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在0A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)CP.問(wèn)：是否存在某 一時(shí)刻t,當(dāng)CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)C能恰好落到AB的中點(diǎn)M處？若存在，請(qǐng)求出t的值并判斷此時(shí)acPM的 形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索當(dāng)PO+PD的長(zhǎng)最短 時(shí)的直線PD的表達(dá)式。6,（12分）如圖，平面直

4、角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形,CB/70A, Z0CB=90°, CB=1,AB= x/5 f直線=-白+1過(guò)A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);試說(shuō)明：AD±BO；若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使以0、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7. （14分）已知正比例函數(shù)=2x和一次函數(shù)“ r + b, 一 次函數(shù)的圖像與X軸、P軸分別交于點(diǎn)4點(diǎn)為，正比例 函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)P，（1） （5分）若尸點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 22）,試求一次函數(shù) 的表達(dá)式，并用圖像法求必2%的

5、解；（2） （6分）若%,=3,試求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;（3） （3分）x軸上有一定點(diǎn)右（2, 0）,若代儂 EPA、求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.8. （ 12分）如圖，已知函數(shù),+1的圖象與y軸交于點(diǎn)4 一次函數(shù)、=七十的圖象 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0, -1）,并且 與x軸以及）+的圖象分別交于點(diǎn)G D.（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求四邊形ZO0的面積（即圖 中陰影部分的面積）；在第小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)尸、反為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.9：如圖直線），=區(qū)+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8, 0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

6、6, 0） o（1）求攵的值;(2)若點(diǎn) P (x,y)是第二象限內(nèi)的直并寫出自變量x的取值范圍;線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 試寫出aopA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式,(3)探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),97OPA的面積為不，并說(shuō)明理由。O10.如圖，直線尸一2公4分別與X軸、y軸相交于點(diǎn)4和點(diǎn)6,如果線段少兩端點(diǎn)在坐 標(biāo)軸上滑動(dòng)(C點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)在x軸上)，且但區(qū)(1)當(dāng)網(wǎng)和力陽(yáng)全等時(shí)，求C、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2題)(2)是否存在經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線CD,使 SLAB?如果存在，請(qǐng)求出直 線3的解析式；11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù) y=4X與一次函數(shù)y= -

7、 x+7的圖象交于點(diǎn)A.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)x軸上有一點(diǎn)P (a, 0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線 (垂線位于點(diǎn)A的右側(cè))，分別交y=|x和y= - x+7的圖 象于點(diǎn)B、C,連接0C.若BC=|OA,求(»(；的面積.12.如圖，直線MN與x軸軸正半軸分別交于A, C兩點(diǎn)，分別過(guò)A, C兩點(diǎn)作x軸軸的垂線相交于B點(diǎn)，直線廠x與直線MN交于點(diǎn)P,已知AC=10, 0A=8.(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);(2)作NAOP的平分線0Q交直線MN與點(diǎn)Q,點(diǎn)E、F 分別為射線0Q、0A上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE與EF,試探索AE+EF是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小 值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)在

8、直線MN上存在點(diǎn)G,使以點(diǎn)G, B, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出G點(diǎn)的坐13 .模型建立：如圖1,等腰直角三角形ABC中,ZACB=90° , CB=CA,直線 ED 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò) A 作 ADDLED 于D,過(guò)B作BEJ_ED于E.求證：BECg2CDA.模型應(yīng)用：(1)已知直線L： y=fx+4與y軸交與A點(diǎn)，將直線L 繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至L,如圖2,求L的函數(shù)解 析式.(2)如圖3,矩形ABCO, 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為(8,二 in,6), A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC 已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y=2x - 6上的一點(diǎn)，若

9、APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰雙,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A(-4, 0),交y軸于點(diǎn)B(0, 2), P為線段0A上一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，Q為第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PQ=PA, 0Q=0B.(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;（2）若aop、為直角三角形，試求點(diǎn)p的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)Q是否在直線AB上.14.已知直線L：v=-.+3與直線L：y=kx 一號(hào)交于x軸上的同一個(gè)點(diǎn)A,直線L與y軸交于點(diǎn)B,直線L與 軸的交點(diǎn)為c.（1）求k的值，并作出直線L圖象；（2）若點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)且4ACP的面積為15,求 點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M、N分別是x軸上、線段

10、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M 不與點(diǎn)0重合），是否存在點(diǎn)M、N,使得ANMgZAOC?若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15 .已知在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4, BC=f, 0為BC上一點(diǎn)，BO=1，如圖所示以BC所在直線為x軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段0C上的一點(diǎn).（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1, 0）,如圖，以0M為一邊 作等腰OMP,使點(diǎn)P在y軸上，則符合條件的等腰三 角形有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1, 0）,如圖，以0M為一邊 作等腰OMP,使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的一邊上，則符 合條件的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫出所有符合條 件

11、的點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）若將（2）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（4, 0）,其它條 件不變，如圖，那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).16 .如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù) y=gx與一次函數(shù)y= - x+7的圖象交于點(diǎn)A.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)在y軸上確定點(diǎn)M,使得aAOM是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)如圖、設(shè)上一點(diǎn)P (a, 0),過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè))，分別交y=f*和y= - x+7 的圖象于點(diǎn)B、C,連接0C,若BC-OA,求AABC的面 積及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);(4)在(3)的條件下，設(shè)直線y= - x+7交x軸于點(diǎn)D,在直線BC上確定點(diǎn)E,使得AADE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).17 .如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線L