平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算(共4頁)

1、平面向量的概念及線性運(yùn)算題型一 平面向量的概念例1 下列命題正確的是 有向線段就是向量，向量就是有向線段向量和向量平行，則與的方向相同或相反；向量與向量共線，則A,B,C,D四點(diǎn)共線；兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小。跟蹤訓(xùn)練：1.給出下列命題：兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；如果，那么；若（為實(shí)數(shù)），則必為零；若 （，為實(shí)數(shù)），則與共線。其中錯(cuò)誤的命題是 2. 設(shè)是單位向量，若是平面內(nèi)的某個(gè)向量，則=|；若與平行，則=|若與平行且|=1，則=，上述命題中，假命題的是 題型二 平面向量的線性運(yùn)算例 (1)設(shè)D，E,F分別為的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，則等于（） A B C D

2、 （2）在中，若點(diǎn)D滿足,則等于（） A B C D 例 （1）在中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若,則= （2）在中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且 ,點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)D,C不重合），若,則x的取值范圍是（） A B C D 跟蹤訓(xùn)練 1 在等腰梯形ABCD中，,M是BC的中點(diǎn)，則() A BC D 2. 已知D是三角形ABC的邊BC中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 ,則實(shí)數(shù) 的值是 題型三 平面向量共線定理的應(yīng)用例 設(shè)兩個(gè)非零向量不共線 （1）如果， ，,求證：A,B,D三點(diǎn)共線（2）欲使和共線，試確定實(shí)數(shù)k的值。探究：如果將本例（2）中的“共線”改為“反向共線”，則k為何值？跟蹤訓(xùn)練 1.已知是不共線向量

3、， ，,則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件為( ) A B C D 2 已知是不共線向量，且起點(diǎn)相同，若，三向量的終點(diǎn)在同一直線上，則= 課堂檢測1. 設(shè)點(diǎn)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且 ,則與的面積之比是（） A B C D 2. 已知向量中任意兩個(gè)不共線，并且共線，共線，那么 等于（） A B C D 3. 已知，A,B,C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，若, 則的取值范圍是（） A （0,1） B C D 4.若|=8 ,|=5,則|的取值范圍是 5.在平行四邊形ABCD中，,M為BC的中點(diǎn)，則 （用表示）6. 已知向量是兩個(gè)不共線的向量，且向量與共線，則的值為 7. 在直角梯形A

4、BCD中，, ,點(diǎn)E在線段CD上，若 ,則的取值范圍是 8. 設(shè)M是所在平面上一點(diǎn)，且,D是AC的中點(diǎn)，則 的值為（） A B C 1 D 29. 在平行四邊形ABCD中，E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，DE交AF于H,記， 則( )A B C D 10. 已知G是的重心，過G點(diǎn)做一條直線與AB，AC兩邊分別交于M,N兩點(diǎn)，且 ,求的值。平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算自測1. 設(shè)向量，不平行，向量與平行，則= 2. 在中，點(diǎn)M,N滿足,若,則x= ，y= 3. 已知，若 ，則 4. 若三點(diǎn)A（1，-5）B（a，-2）C（-2，-1）共線，則實(shí)數(shù)a 的值為 題型一 平面向量基本定理的應(yīng)用例1，在梯形ABCD中，AB|CD,AB