(完整word)(自己整理)圓錐曲線?？碱}型總結(jié)-配有大題及練習(xí),推薦文檔

1、完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享圓錐曲線大綜合第一部分 圓錐曲線?？碱}型和熱點問題一常考題型題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系題型二：弦的垂直平分線問題題型三：動弦過定點問題題型四：過已知曲線上定點的弦的問題題型五：共線向量問題題型六：面積問題題型七：弦或弦長為定值的問題題型八：角度問題題型九：四點共線問題題型十：范圍為題（本質(zhì)是函數(shù)問題）直角），四邊形（矩形，菱形、正方形），圓）熱點問題1.定義與軌跡方程問題2. 交點與中點弦問題3. 弦長及面積問題4. 對稱冋題5. 范圍問題6. 存在性問題7. 最值問題8. 定值，定點，定直線問題第二部分知識儲備21.判別式：b 4ac2

2、 _ax bx c 0（a 0）有兩個不等的實數(shù)根2題型十存在性問題（存在點，存在直線ykx m，存在實數(shù)，三角形（等邊、等腰、與一元二次方程ax2bx c 0（a0）相關(guān)的知識（三個“二次”問題）bcx-ix2,為X2aa3.求根公式：若兀二次方程X1,X2，則x1,22.韋達定理：若一元二次方程完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享ax bx c 0（a0）有兩個不等的實數(shù)根bb24ac2a完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享二與直線相關(guān)的知識1.直線方程的五種形式：點斜式，斜截式，截距式，兩點式，一般式2.與直線相關(guān)的重要內(nèi)容：傾斜角與斜率：y tan，0,);點到直線的距離公式：d

3、Axo_Byo_C(一般式)或d kx_yo_b(斜截式)3.弦長公式：直線y kx b上兩點人(為，),B(x2,y2)間的距離:AB&k2x1x2J （1 疋） （為X2）24X1X2H 或 ABy1y2）4.兩直線l1: y1k1x1DI：y2k2x2b2的位置關(guān)系：11l2k21l1/I2k1k2且b b25.中點坐標(biāo)公式：已知兩點A(x1,y1), B(x2, y2)，若點M x, y線段 AB 的中點，則三圓錐曲線的重要知識考綱要求：對它們的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，文理要求有所不同。 文科：掌握橢圓，了解雙曲線；理科：掌握橢圓及拋物線，了解雙曲線1.圓錐曲線的定

4、義及幾何圖形：橢圓、雙曲線及拋物線的定義及幾何性質(zhì)。2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.圓錐曲線的基本性質(zhì)：特別是離心率，參數(shù)a,b, c一者的關(guān)系，p的幾何意義等4.圓錐曲線的其他知識：2 b22 b2通徑：橢圓竺，雙曲線竺，拋物線2paa焦點三角形的面積：p在橢圓上時SVF1PF2b2tan 2p在雙曲線上時SVF1PF2b2/ tan -四常結(jié)合其他知識進行綜合考查1.圓的相關(guān)知識：兩種方程，特別是直線與圓，兩圓的位置關(guān)系2.導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識：求導(dǎo)公式及運算法則，特別是與切線方程相關(guān)的知識x!x!,yyiy22完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分

5、享3.向量的相關(guān)知識：向量的數(shù)量積的定義及坐標(biāo)運算，兩向量的平行與垂直的判斷條件等4.三角函數(shù)的相關(guān)知識：各類公式及圖像與性質(zhì)完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享5.不等式的相關(guān)知識：不等式的基本性質(zhì)，不等式的證明方法，均值定理等五不同類型的大題(1)圓錐曲線與圓例 1.(本小題共 14 分)(I)求雙曲線C的方程;2上動點P(x0, y0)(x0y00)處的切線，I與雙曲線C交于不同的兩點A, B，證明AOB的大小為定值【解法 1】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程 的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運算能力.a23I)由題意，得c3，解得a 1,

6、cc.3a3,222小b c a 2, /所求雙曲線2C的方程為X 1n)點PX0y0 xy0在圓x2y22上，圓在點P X0,y處的切線方程為yy。X0 x X0,y?；喌肵)Xy0y2.2由X2y_12 2 2 2 2及X0y02得3x04 x 4x0 x 8 2x00,2xxyy22切線l與雙曲線 C 交于不同的兩點 A B,且0 X02,2 2 216x04 3x04 8 2x00,設(shè) A B 兩點的坐標(biāo)分別為為，, X22,則X1X24x03xf4,X1X28 2對3xo42 2已知雙曲線C:2ya b1(a0,b0)的離心率為3，右準(zhǔn)線方程為x(n)設(shè)直線I是圓O : x2y22

7、 3X040,且完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享Tcos AOBuju-uuOAOByiy2XiX2uuu uuuOA OB，且uuuOAujuOB x-|X2X0X12X0X2,【解法 2】（I）同解法 1.X-|X22Xo2xoXiX22XoX1X28 2xp3xo428 2xp3x：4_8x|3XT3xo28 2xo3x20.AOB的大小為90.(n)點P Xo,yoXoyoo在圓x22上, 圓在點PXo, yo程為yXoyoxyoXo，化簡得XoXyoyx2XoX2y_2yoy2處的切線方2 2Xoyo23X2x24xox28 2xo3Xo4

8、8yoX 82xo o切線I與雙曲線C交于不同的兩點A、B,x22,2yo2:.3Xo4 o，設(shè) A、B 兩點的坐標(biāo)分別為8 2x2則X1X22 , Yiy23xo4uuu uuuOA OB x1x2y1y22且Xoyo方程的判別式均大于零）X1,y1,X2,y2,2球83x24，0,.AOB的大小為9o.2 22,o yo2，從而當(dāng)3xo4 o，方程和完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享2 2練習(xí)1:已知點A是橢圓C :-1 t 0的左頂點，直線l: x my 1(m R)與橢9 t(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)直線AE,AF與直線x 3分別交于M,N兩點，試判斷以MN為直徑的 圓是否經(jīng)過

9、點B?并請說明理由.(2)圓錐曲線與圖形形狀問題2x例2.1已知A, B, C是橢圓W +y2= 1 上的三個點，O是坐標(biāo)原點.4(1)當(dāng)點B是W勺右頂點，且四邊形OAB(為菱形時，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OAB(是否可能為菱形，并說明理由.2x解：橢圓W一 +y2= 1 的右頂點B的坐標(biāo)為(2,0).4因為四邊形OABC菱形，所以AC與OB相互垂直平分.所以可設(shè)A(1 ,m，代入橢圓方程得丄+m= 1，即 m= .42所以菱形OABC勺面積是 丄 IOBIC= -X2X m =、.3.2 2假設(shè)四邊形OABC為菱形.因為點B不是W勺頂點，且直線AC不過原點，所以

10、可設(shè)AC的方程為y=kx+ n(k0, rr0).設(shè)A(xi,yi) , Qx2,y2),1因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為.4k1因為k工一 1,所以AC與OB不垂直.圓C相交于E,F兩點，與x軸相交于點B.且當(dāng)m0時，EF的面積為夕x24y24,kx m消y并整理得(1 + 4k2)x2+ 8kmx+ 4 吊4= 0.4kmy1y21 4k22X1X22m1 4k2所以AC的中點為M4km m1 4k2,1 4k2完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享4k所以O(shè)AB(不是菱形，與假設(shè)矛盾.所以當(dāng)點B不是W勺頂點時，四邊形OAB(不可能是菱形.完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料

11、分享2 2練習(xí)1：已知橢圓 C 篤 爲(wèi)1(a b 0)過點(.2,1)，且以橢圓短軸的兩個端點和a b一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)設(shè)M (x, y)是橢圓 C 上的動點，P ( p,0)是X軸上的定點，求MP的最小值及取最 小值時點M的坐標(biāo).(3)圓錐曲線與直線問題22例3.1已知橢圓C : x 2y 4,2 2解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1,42b 2 則 C2，離心率 e-2a 2法一:2x0t 時，y-，代入橢圓C的方程，得2故直線AB的方程為x 2.圓心 O 到直線AB的距離 d22 c此時直線AB與圓x y 2相切.設(shè)點AB的坐標(biāo)分別為mu因為OA

12、丄OB，所以O(shè)Ax0y0t 2，其中l(wèi)uinOB 0，即 tx02y。X0解得2y。X0當(dāng)X0t時，直線AB的方程為 y2x t , x0t即 y2 x X0t y 2x)tyo圓心 O 到直線AB的距離d2X0ty2 2y。 2 x t(1)求橢圓C的離心率.(2)設(shè)O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y2上，且OA OB,求直線AB與圓2 2x2y22的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論直線2 2AB與圓x y 2相切.證明如下:、2完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享又 x22y；4 ,t2yoXo，故d此時直線AB與圓 x2y22 相切.由題意知，直線O

13、A的斜率存在，設(shè)為k，則直線 OA 的方程為kx，當(dāng)k 0時，A 2 0，易知 B 0 2，此時直線AB的方程為 x y原點到直線AB的距離為.2，此時直線AB與圓x22相切;當(dāng)k0時，直線OB的方程為 y -x，k聯(lián)立_2_:24 得點A的坐標(biāo)_2k_1 2k221 2k2OA 丄 OB ,2 或 x y 2 ,_2k_1 2k2.聯(lián)立1k 得點B的坐標(biāo)2由點A的坐標(biāo)的對稱性知，無妨取點A2. 1 2k22k-1進行計算,2 k2于是直線AB的方程為:2k2彳 2k22y 22xr 2k1 2k2kk T 2k2-2x1 k1 2k2k ,即 k .1 2k2x 1k 1 2k2y 2k22

14、02 k22原點到直線AB的距離2 ._ 21 k、 1 2k2此時直線AB與圓x2y22相切。綜上知，直線AB一定與圓x2y22相切法三：當(dāng)k 0時，A 2 0，易知 B 0 2，此時 OA 2 OB 2 ,完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享AB2 2 2 2，原點到直線AB的距離 dOAOB2 22 ,、 卜 B|242此時直線AB與圓 x2y22 相切；當(dāng) k 0 時，直線 OB 的方程為 y 丄 x，k設(shè)m Bx2y2，則OATVxi，OB . 1 T y22 1 k2，22k22k聯(lián)立y2kx2得點A的坐標(biāo)廠22疋或廠2k2廠2k2x22y2

15、4于是OA / k2|XA2屮k2，OB 2j1 k2,J1 2k2綜上知，直線AB一定與圓 x2y22 相切2 2練習(xí) 1：已知橢圓C:%嶺1(a b 0)過點(0,1)，且長軸長是焦距的2倍過橢a b圓左焦點F的直線交橢圓C于A, B兩點，O為坐標(biāo)原點.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)若直線AB垂直于x軸，判斷點O與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；(川)若點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求直線AB的斜率k的取值范圍(4)圓錐曲線定值與證明問題例4.1已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為 上3，且橢圓C上的點到2兩個焦點的距離之和為4(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)A為橢

16、圓C的左頂點，過點A的直線I與橢圓交于點M，與y軸交于點N，過AB4 1 k2 1 2k24 1 k22 21 k2、12k2所以 dOA OB2,1 k21 2k22.1 k2AB2.21 k22,直線AB與圓x2y22相切;完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享原點與I平行的直線與橢圓交于點P證明:解：（I）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab 0),c由題意知 一a2ab2二24,解得a所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（n）設(shè)直線AM的方程為：y k（x2)，則N(0,2k).由y k(xx24y22)，得(1+4k2)x24,16k2x 16k24 0(*).設(shè)A( 2,0),M（花，yj，則2,花是方

17、程（*）的兩個根,餉、j2 8k2所以為21 4k22所以燈命-2 8k22 8k22|AM|也1 4k2)(14k)24k2)16 16k24、1 k2(1 4k2)21 4k2| AN | 4 4k22 ,1 k2.|AM|AN|4口2口8(1 k2)1 4k24k2設(shè)直線OP的方程為：ykx.y kx,由22得(1x24y24,4k2)x2設(shè)P(x0,y)，則x0242，1 4k2y。4k21 4k224 4k2所以|OP|k,2|OP|28k21 4k22所以| AM | | AN | 2|OP|.完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享1 (ab0) 的 離心率為空，A( a,0 )

18、,B(0,b),。( 0,b20), OAB 勺面積為 1.(I )求橢圓 C 的方程；(I I)設(shè) P 的橢圓 C 上一點，直線 PA 與 Y 軸交于點 M 直線 PB 與 X 軸交于點 N。求證：AN ? BM為定值。 = - = 77;門”弘?靦=血=1*IJ Ha1= h2+ ea.J3)r由PN1K方逛+ 尸=1_CD) iMm 上點卩的址標(biāo)為“何詢屛減人只已知 A20hB(Mh JttttPA 的方程為sin9y-(r - Z)2cofS 一 嚴 令 x=D 就可以得到 M 點髻林為( (h鼎訓(xùn)FT町刑N的平i小為|斗纟 V .1 SiflBF|2j ZsEnos)2f!)每1(a

19、 b 0)的離心率為-6,橢圓短軸的一個端點與兩個b3(i)求橢圓C的方程;(n)已知動直線y k(x 1)與橢圓C相交于A、B兩點.若線段AB中點的橫坐標(biāo)17uuuT uur為丁求斜率k的值;若點M(尹)，求證：MAMB為定值.練習(xí) 2:已知拋物線 C : y2= 2 px ( p 0 ),其焦點為 F, O 為坐標(biāo)原點，直線I I刊訕rcsfl-14sinfl|Il-cosfl1一刃n円則= |筈一2$訊&一1*3町l-JDSflX2例4.2:已知橢圓C：a焦點構(gòu)成的三角形的面積為5.232X練習(xí) 1:已知橢圓C:右aAB (不垂直完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享于 x 軸)

20、過點 F 且拋物線 C 交于 A , B 兩點，直線 OA 與 OB 勺斜率之積為p .(1 )求拋物線 C 的方程；完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享(2)若M為線段 AB 的中點，射線OM交拋物線 C 于點D，求證：錯21練習(xí) 3:動點P(x,y)到定點F(1,0)的距離與它到定直線l:x 4的距離之比為 2(I)求動點P的軌跡C的方程；(H)已知定點A( 2,0),B(2,0)，動點Q(4,t)在直線I上，作直線AQ與軌跡C的另一個交點為M，作直線BQ與軌跡C的另一個交點為N，證明：M , N, F三點共線(5) 圓錐曲線最值問題例 5:已知橢圓C:篤 爲(wèi)1(a b 0)的離心率為3

21、，橢圓C與y軸交于A,B兩點，a2b22IABI2.(I)求橢圓C的方程；(H)設(shè)點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側(cè)直線PA,PB與直線x 4分 別相交于M, N兩點若以MN為直徑的圓與 x 軸交于兩點E, F，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍及| EF |的最大值解：(I)由題意可得，b 1c.3e _a22得a1 3勺得2a4解a24,X2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為7y21.1分 2分 3分.4分(n)設(shè)P(xo,yo)(Ox 2),A(0,1),B(0, 1),完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享分設(shè)交點坐標(biāo)(X1,0),(X2,0)，則|X1X2| 25 (8Xo2)VXo5所以該圓被X軸截

22、得的弦長為最大值為2. 14分圓于M N兩點。所以kpAyoXo1，直線PA的方程為Xo同理：直線PB的方程為yXo直線PA與直線x4的交點為M(4,4(y1)Xo1)，直線PB與直線x4的交點為N(4,4(yo1)1),Xo線段MN的中點(4,也)，Xo所以圓的方程為(x 4)2(y4y、2Xo242)2(1 )2，Xo因為所以o,則(x 4)22Xo(12X2yo1，所以2yo2Xo10 分(x4)2旦 5Xo因為這個圓與x軸相交，該方程有兩個不同的實數(shù)解,8所以5Xo0,解得xo(8,2.5122 2練習(xí)已知橢圓 C 孑b的一個焦點為F(2 , 0)，離心率為點F的直線I與橢圓C交于A, E兩點，線段ABK點為D, C為坐標(biāo)原點，過O D勺直線交橢完美 WORD 格式.整理專業(yè)資料分享(1)求橢圓 C 的方程；(2)求四邊形AMBN面積的最大值。練習(xí) 2：已知橢圓C: mx23my21(m0)的長軸長為26，O為坐標(biāo)原點(I)求橢圓C的方程和離心率；(n)設(shè)點 A(3,0)，動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且P在y軸的右側(cè)，若 | BA| |BP|，求四邊形OPAB面積的最小值(6)圓錐曲線存在性問題都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M.(I)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(biāo)(用 m n 表示);(n