吉林省2020年高考文科數(shù)學(xué)預(yù)測題及答案

1、1 吉林省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)預(yù)測題及答案（滿分 150 分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 已知集合(4)0 ,3,0,1,3ax x xb，則 ab=（）a. 3, 1b. 1,3c. 3, 1,0d. 0,1,32. 已知函數(shù)1( )( )xxf xee，則下列判斷正確的是（）a. 函數(shù)( )f x 是奇函數(shù)，且在r上是增函數(shù)b. 函數(shù)( )f x 是偶函數(shù)，且在r上是增函數(shù)c. 函數(shù)( )f x 是奇函數(shù)，且在r上是減函數(shù)d. 函數(shù)( )f x 是偶函數(shù)，且在r上是減函數(shù)3.

2、 已知數(shù)列na，則123aaa是數(shù)列na是遞增數(shù)列的（）條件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要4. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.70 35?.xy，則表中m的值為（）x3 4 5 6 y2.5 m4 4.5 a. 3 b. 3.5 c. 4 d. 4.5 5. 將函數(shù)sin6yx的圖象上所有的點向右平移4個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，則所得圖象的解析式為（）a. 5sin 212yx b. sin212

3、xy2 c. 5sin212xyd. 5sin224xy6. 若x、y滿足約束條件30200 xyxyy，則43zxy的最小值為（）a. 0 b. -1 c. -2 d. -3 7. 函數(shù)22( )log (34)f xxx的單調(diào)減區(qū)間為（）a. (, 1)b. 3(,)2c. 3(,)2d. (4,)8. 函數(shù)xxxfln) 1()(的圖象可能為 ( ) 9. 若函數(shù)sincos (fxaxx a為常數(shù)，ar）的圖象關(guān)于直線6x對稱，則函數(shù)sincosg xxax 的圖象（）a. 關(guān)于直線3x對稱b. 關(guān)于直線6x對稱c. 關(guān)于點,03對稱d. 關(guān)于點5,06對稱10. 三棱錐sabc中，s

4、a底面abc，若3saabbcac，則該三棱錐外接球的表面積為（）a. 18b. 221c. 21d. 4211. 已知點分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）a. b. c. d. 12. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）3 a. b. c. d. 二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 曲線 yex在點（ 0，1）處的切線方程是_14. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列正確命題序號是_（1）若m，n，則mn（2）若m，mn則n（3）若m，n且mn，則；（4）若m，則m15.

5、 在abc中，1tan1tan1, 15basabc且, 則邊 ac長的最小值為 . 16已知函數(shù)221,1( ),1xxf xxax x，若2(0)1(0)ffaa，則實數(shù)a_ 三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60 分）17. （本小題滿分12 分）已知數(shù)列滿足：. （ 1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（ 2）求數(shù)列的前項和. 18. （本小題滿分12 分）如圖，在多面體abced 中， be cd ，平面 abed 平面 bce 在梯形abed中

6、， ab de ，be ab de=be=ce=2ab，m是 bc的中點，點n在線段 de上，且滿足dn=de 4 （ 1）求證： mn 平面 acd ；（ 2）若 ab=2 ，求點 n到平面 abc的距離19. （本小題滿分12 分）隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高. 自 2018 年 10 月 1 日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下 : 納稅人的工資、 薪金所得， 以每月全部收入額減除5000 元后的余額為應(yīng)納稅所得額. 依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：個人所得稅稅率表（調(diào)整前）個人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額 3500 元免征額 5000 元級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅

7、率（% ） 級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（% ）1 不超過 1500 元的部分3 1 不超過 3000 元的部分3 2 超過 1500 元至 4500元的部分10 2 超過 3000 元至 12000 元的部分10 3 超過 4500 元至 9000元的部分20 3 超過 12000 元至 25000 元的部分10 （ 1）假如小李某月的工資、薪金所得等稅前收人總和不高于8000 元，記x表示總收人，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100 個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）3000,5000500

8、0,70007000,90009000,1100011000,1300013000,15000人數(shù)30 40 10 8 7 5 先從收入在3000,5000及 5000,7000 的人群中按分層抽樣抽取7 人，再從中選2 人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；（3）小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500 元時，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收入比調(diào)整前增加了多少？20. （本小題滿分12 分）5 已知橢圓22154xy的右焦點為f，設(shè)直線:5lx與x軸的交點為e，過點f且斜率為k的直線1l與橢圓交于,a b兩點，m為線段ef的中點 . （1）若直線1l的傾斜角為4

9、，求ab的值；（2）設(shè)直線am交直線l于點n，證明：直線bnl. 21 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)，. （1）若，求實數(shù)取值的集合；（2）當(dāng)時，對任意，令，證明. （二）選考題（共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）已知平面直角坐標(biāo)系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為. （ 1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè)直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值. 23 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù)，且的解集為. （1）求實數(shù)的值；

10、（2）設(shè)， ，且，求的最大值 . 6 參考答案一、選擇題1.b 2.a 3.b 4.a 5.c 6.c 7.a 8.a 9.d 10.c 11.b 12.b 二、填空題13. 14.（3） （4） 15.2 16.3 三、解答題17. （1）證明：因為，所以因為所以所以又，所以是首項為，公比為2 的等比數(shù)列，所以（2）解：由（ 1）可得，所以18. （1）證法一：設(shè)的中點為，連結(jié)，為的中點，又，在上，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面證法二：設(shè)的中點為，連結(jié)，為的中點，7 平面，平面，平面，四邊形是平行四邊形，平面，平面平面，平面平面（2）連結(jié)，為的中點，又，平面平面，平面平面，平面，平面，

11、平面，為到平面的距離，又，平面，平面，平面，到平面的距離為，又，平面，到平面的距離為19. 解： （1）調(diào)整前y關(guān)于x的表達(dá)式為0,350035000.03,350050004550000.1,50008000 xyxxxx，調(diào)整后y關(guān)于x的表達(dá)式為0,500050000.03,50008000 xyxx. （2）由頻數(shù)分布表可知從3000,5000及 5000,7000 的人群中按分層抽樣抽取7 人，其中3000,5000中占 3 人，分別記為,a b c ，5000,7000 中占 4 人，分別記為1，2，3，4，再從這78 人中選 2 人的所有組合有：ab，ac，1a，2a，3a，4a，

12、bc，1b，2b，3b，4b，1c，2c，3c，4c， 12，13，14，23，24，34，共 21 種情況，其中不在同一收入人群的有：1a，2a，3a，4a，1b，2b，3b，4b，1c，2c，3c，4c，共 12 種，所以所求概率為124217p. （3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500 元，按調(diào)整起征點前應(yīng)納個稅為1500 3%2500 10%295元；按調(diào)整起征點后應(yīng)納個稅為2500 3%75元，由此可知，調(diào)整起征點后應(yīng)納個稅少交220 元，即個人的實際收入增加了220 元，所以小紅的實際收入增加了220 元. 20. 由題意，知1,0 ,5,0 ,3,0fem，1 分（1）直

13、線1l的傾斜角為4，1k1 分直線1l的方程為1yx2 分代入橢圓方程，可得2910150 xx設(shè)1122,a xyb xy1212105,93xxx x4 分22212121210516 522?424939abxxxxx x6 分（2）設(shè)直線1l的方程為1yk x代入橢圓方程，得222245105200kxk xk設(shè)1122,a xyb xy，則2212122210520,4545kkxxx xkk8 分設(shè)05,ny，三點共線，有01132yyx，10123yyx9 分而1121210222111213521333k xk xxkx xkyyyyk xxxx9 22221105203 ?5454503kkkkkkkx直線/ /bnx軸，即bnl12 分21. （1）由已知，有. 當(dāng)時，與條件矛盾；當(dāng)時，若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增 . 在上有最小值. 由題意，. 令. . 當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減 . 在上有最大值. . . ，綜上，當(dāng)時，實數(shù)取值的集合為. （2）當(dāng)時，則. 由（ 1） ，可知. （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號） . ，. ，由式