【MATLAB在經(jīng)濟(jì)類線性代數(shù)中的應(yīng)用】線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)ppt

1、【matlab在經(jīng)濟(jì)類線性代數(shù)中的應(yīng)用】線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)ppt 摘要： 文章針對(duì)經(jīng)濟(jì)類線性代數(shù)教學(xué)中出現(xiàn)的計(jì)算冗繁、與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)科開(kāi)展脫節(jié)的問(wèn)題，提出將matlab引入教學(xué)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并舉例說(shuō)明matlab在計(jì)算與經(jīng)濟(jì)模型上的應(yīng)用。 abstract: focusing on the problem of intricate calculation and abstract concept in the linear algebra, the matlab tools is introduced into the teaching of economics in this

2、paper. the aim is to promote the bining theory with practice, and examples are given to illuminate the function of modeling and intuition. 關(guān)鍵詞： 線性代數(shù)；matlab；應(yīng)用 key words: linear algebra；matlab；application ：g642 ：a ：1006-4311（xx）25-0227-02 0 引言 現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)理論一般借助于數(shù)學(xué)推理導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)行為的本質(zhì)規(guī)律，以滿足定性到定量思維分析的要求，這使得數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)科的專

3、業(yè)根底課受到廣泛的關(guān)注和重視。而目前傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與經(jīng)濟(jì)學(xué)科的開(kāi)展脫節(jié)，雖然學(xué)生學(xué)習(xí)了線性代數(shù)的數(shù)學(xué)理論,但由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的繁雜使得運(yùn)算困難,在專業(yè)課的實(shí)際問(wèn)題中仍難以得出結(jié)果，這就產(chǎn)生了將計(jì)算軟件引人到計(jì)算中來(lái)的需要。 matlab具有豐富的經(jīng)濟(jì)計(jì)算函數(shù)，能輕松解決利用線性代數(shù)知識(shí)解決的許多實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，適合引入課程教學(xué)。目前matlab在教學(xué)中的應(yīng)用討論主要集中在高等數(shù)學(xué)的微積分求解問(wèn)題，在仿真繪圖上的優(yōu)勢(shì)表達(dá)較少，經(jīng)濟(jì)類學(xué)生重點(diǎn)掌握的應(yīng)用實(shí)例涉及更少，本文針對(duì)以上兩種問(wèn)題舉例說(shuō)明matlab的應(yīng)用，以期說(shuō)明軟件教學(xué)可提高經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)生的應(yīng)用能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量。 1 matlab在線性代數(shù)計(jì)

4、算中的應(yīng)用 經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系確實(shí)定，常常需要從一組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)中找到自變量與因變量之間的關(guān)系，再用一個(gè)近似函數(shù)來(lái)表示，在數(shù)學(xué)上，近似函數(shù)的產(chǎn)生可用擬合的方法。多項(xiàng)式曲線擬合是對(duì)給定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，n），構(gòu)造m次多項(xiàng)式p（x）=a0+a1x+amxm，使得ax-y取得極小值，即計(jì)算線性方程組的解： c c cc c c c c caaa=bbb， 其中c=x，（k=0，1，2m）b=yx，（k=0，1，m） 這樣的方程組單純紙筆解出很困難，進(jìn)一步用圖形顯示擬合效果更不易，但借助 matlab的polyfit函數(shù)就可輕易做出不同次數(shù)的擬合圖形。以下以樣本為16個(gè)時(shí)點(diǎn)上測(cè)得的

5、數(shù)據(jù)為例圖示說(shuō)明。 >>x=0:0.1:1.5；y=-0.44，1.89，3.28，6.56，7.18，7.56， 7.88，9.64，9.30，11.21，11.34，11.87，12.04，11.56，11.88， 13.31；xi=linspace（0，1.5）； 三次擬合：>>a3=polyfit（x，y，3）；yi3=polyval（a3，xi）；plot（x，y，"*"，xi，yi3，"r"） 六次擬合：>>a6=polyfit（x，y，6）；yi6=polyval（a6，xi）；plot（x，y，&quo

6、t;*"，xi，yi6，"r"） 九次擬合：>>a9=polyfit（x，y，9）；yi9=polyval（a9，xi）；plot（x，y，"*"，xi，yi9，"r"） 假設(shè)再進(jìn)行更高次擬合，只需更改變量中的次數(shù)。顯然，這樣的計(jì)算函數(shù)及圖形函數(shù)簡(jiǎn)單而直觀，易于學(xué)生理解和應(yīng)用。 2 matlab在經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常處于非均衡狀態(tài)，故在現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，大量運(yùn)用了動(dòng)態(tài)分析方法，如蛛網(wǎng)模型就是對(duì)市場(chǎng)均衡進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的根本模型，下面討論兩個(gè)相關(guān)市場(chǎng)的蛛網(wǎng)模型：谷物-牛市場(chǎng)。 谷物市場(chǎng)的需求和供應(yīng)方程分別為：d

7、c（k）=24-5pc（k），sc（k）=-4+2pc（k-1），牛市場(chǎng)的需求和供應(yīng)方程為：dh（k）=20-5ph（k），sh（k）=2.5+2.5ph（k-1）-2pc（k-1）。故描述谷物-牛市場(chǎng)的狀態(tài)方程分別為：pc（k+1）=-0.4pc（k）+5.6，ph（k+1）=0.4pc（k）-0.5ph（k）+3.5。利用matlab求解均衡價(jià)格如下： >>a=1.4 0；-0.4 1.5；b=5.6；3.5；c=inv（a）*b c=4.0 3.4 可知兩市場(chǎng)可回到均衡狀態(tài)，均衡價(jià)格pc=4，ph=3.4。更進(jìn)一步，還可從系統(tǒng)角度利用線性代數(shù)的特征值來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。令x1

8、（k）=pc（k）-pc，x2（k）=ph（k）-ph那么有 x（k+1）x（k+1）=-0.4 0 0.4 -0.5x（k）x（k） 可知矩陣的特征值為-0.4和-0.5，故此系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，說(shuō)明如果谷物和牛的價(jià)格即使偏離了均衡狀態(tài)，也能逐漸返回均衡狀態(tài)。為使結(jié)果直觀化，可賦初始條件，再利用matlab畫(huà)出價(jià)格運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)觀察均衡價(jià)格。如初始條件為pc（0）=6，ph（0）=4.5，那么得x1（k）=2，x2（k）=1.1，編程如下： >> t=1;a=-0.4 0;0.4 -0.5;b=2;1.1;c=1 0;d=0; g=ss(a,b,c,d,t);dd=0:t:14;u=0*o

9、nes(size(dd);x0=2;1.1; >> x1g,t=lsim(g,u,x0);plot(t,x1g,"*"),grid,hold on 以上可得x1（k）變化軌跡，類似將c=1 0改為；c=0 1，x1g，t改為x2g，t得x2（k）變化軌跡，如圖2、圖3。 3 結(jié)語(yǔ) 以上實(shí)例初步可見(jiàn)matlab的圖形工具能幫助學(xué)生理解線性代數(shù)里抽象的概念，計(jì)算工具能將學(xué)生從枯燥的運(yùn)算中解脫出來(lái)，利于學(xué)生將理論和實(shí)踐的應(yīng)用相互融合。目前，matlab越來(lái)越多的被引入教學(xué)，如美國(guó)的atlast方案，我們?cè)诮虒W(xué)中也應(yīng)開(kāi)設(shè)適當(dāng)課時(shí)的“matlab實(shí)踐課”，介紹入門(mén)知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，提高學(xué)生興趣和理論應(yīng)用能力，以提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量