自主招生重心的求解方法

1、1重力與重心的確定在地面附近的物體都受到地球重力的作用，重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的力， 重力的方向豎直向下，作用點是物體的重心。重力實際上是萬有引力的一個分力。物體受到地球的萬有引力作用， 按照力的作用效果將它進行分解， 一個分力是使物體隨 地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心力， 另一個分力就是物體受到的重力， 因此物體所受重力在 地球上的維度不同而略有差異， 物體受到的重力在赤道處最小， 在兩極處最大，兩者相差約 千分之三。由于物體隨地球的自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心力遠遠小于萬有引力，因此粗略計算時可萬有引力：M地物r=/cos 0重力mg以認為物體所受的重力就等于它受到的萬有引力。緯度越高

2、，尸間越小， 因此重力越大.同一 緯度處離地面越高.a向越大重心：重力的等效作用點；、懸掛法可確定薄板的重心、質(zhì)心公式法：miX m2x2 m3x3miXixc m1 m2 m3m、，miyi m2 y2 m3 y35 Xyc m1m2 m3mmiZi m GZ3mizizc mi m2 m3m、力矩平衡法也可求物體系的重心i歡在下載精品文檔1、力矩中學(xué)物理只講力對轉(zhuǎn)動軸的力矩，如果力的作用線在與轉(zhuǎn)動垂直的平面內(nèi)，力臂就是 軸到力作用線的垂直距離，力矩的大小等于力和力臂的乘積；如果力的作用線和轉(zhuǎn)軸平行，力矩的大小為零；如果力F既不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)， 又不平行于轉(zhuǎn)軸，則可以將力分解, 其中一

3、個分力 F的方向和轉(zhuǎn)軸平行，它對轉(zhuǎn)軸的力矩為零；另一個分力F1在和轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)，它又專軸的力矩等于力臂L和F1的乘積，這個力矩也就是力 F對轉(zhuǎn)軸的力矩。具有固定轉(zhuǎn)軸的物體所受各力使物體轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，決定于力矩 和。力矩為矢量，方向由右手螺旋定則確定。通常規(guī)定物體繞軸逆時 針轉(zhuǎn)動的力矩為正值，瞬時間轉(zhuǎn)動的力矩為負值。2、固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件對于有固定轉(zhuǎn)動軸的物體，如果作用于物體上的所有力對于轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和為零, 則該物體處于平衡狀態(tài)。例1、（200的濟）一根細長的硬棒 上有三個小球，每個球 相距a,小球質(zhì)量為m、2m、3m,棒的質(zhì)量分布均勻， 總長為4a,質(zhì)量為4m,求整個體系的重心位

4、置拓 2m 3劇解法一：質(zhì)心方程法以棒的左端為原點，沿 棒向右建立坐標(biāo)軸，由 公式:m1x1m2x2m3x3miXXc m1m2m3mm 2m 3mma 2m 2a 3m 3a 4m 2a 22maxc 2.2am 2m 3m 4m10m即物體系的重心在距棒 左端2.2a處解法二：力矩平衡法設(shè)重心在距棒的左端xc處，設(shè)在重心處施加一豎直 向上的力F使棒平衡m 2m 3m由：F 0得：F mg 2mg 3mg 4mg 10mg取左側(cè)為轉(zhuǎn)動軸，物體 平衡，由：M 0得:FxC mga 2mg 2a 3mg 3a 4mg 2a xC 2.2a例2、(2002交大)邊長為a的均勻正方形木板，被 挖去一

5、個半徑為a的圓孔，圓孔的邊緣和 正方形的右邊緣相切, 4PQ上，求該木板剩余部分的重心的位置。圓心在對稱軸解法一：填補法在圖中補上半徑為 巴的圓板，4設(shè)圓板和剩余木板的重 力分別為G、g2,重心分別為 Q、O2設(shè)完踵哧和根的重嶼fcGoC點，距O2距離為x,則有：Gi a2Go1 16G2 (a2 -a2)Go (1 i6)a2Go取C處為轉(zhuǎn)動軸，木板平衡，根據(jù)力矩平衡條件有G2x G1 44(16)x a3歡在下載精品文檔解法二：挖空法在方木板的左邊對稱的 挖去一半徑為a的圓，4設(shè)重心為03,重力為G3,剩余部分重心仍為C點，設(shè)重力為G22則有：G3 a GoG4 (a 2 1616a取O2

6、處為轉(zhuǎn)動軸，木板平衡，有：G3(7 x)G4xx a4(16)即剩余部分的重心在對 稱軸PQ上 偏P一側(cè)，距C為x處練習(xí)：1、(2011華約)一個有底無蓋的 圓柱形桶，底面質(zhì)量 不計，桶側(cè)面質(zhì)量為a (g),桶的重心在中軸線 的正中間 位置，裝滿水后水的質(zhì) 量為b (g),八皿JUbu宮a町小裝到二三也小術(shù)系4筑宜串心1飾底面的分析 我口卵啊套、夕給定為桶的中心，桶 內(nèi)汞的重心也礴啾腑船了比而者的合重心位置的確定，是典型的向2公|也種的框量m為多少時，水和桶的合 重心最低。x x鵬1 m2x2 m3x3miXxc m1 m2 m3mh Y解析:1、以桶底中心為原點，豎直向上為x軸正方向：設(shè)合重心到桶底的高度 為x,則由質(zhì)心公式:h 20h 20解析：2、當(dāng)水和桶的合重心在水面上時系統(tǒng)的合重心最低, 因為：若此時再加水，相當(dāng)于在合重心上面再添加物體， 合重心會升高；若此時 去掉水，相當(dāng)于在合重 心下方抽 掉水，合重心也會升高。設(shè)此時水的質(zhì)量為m,水面到桶底的高度為xx mh則：一一 x m h bb由于