2020年中考復習中考復習（代數(shù)式）ppt課件

1、課程規(guī)范及學習目的一、代數(shù)式的分類：一、代數(shù)式的分類：根本概念：根本概念：)(被開方數(shù)含有字母無理式分式多項式單項式整式有理式代數(shù)式(3)(3)代數(shù)式：課標要求代數(shù)式：課標要求 ( (有的放矢有的放矢) ) 在現(xiàn)實情境中進一步了解用字母在現(xiàn)實情境中進一步了解用字母表示數(shù)的意義。表示數(shù)的意義。 能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系, ,并用并用代數(shù)式表示。代數(shù)式表示。 參見例參見例3 3與例與例44 能解釋一些簡單代數(shù)式的實踐背能解釋一些簡單代數(shù)式的實踐背景或幾何意義。景或幾何意義。 參見例參見例55 會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料題查閱資料,

2、 ,找到所需求的公式找到所需求的公式, ,并會代并會代入詳細的值進展計算。入詳細的值進展計算。 (4)整式與分式整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和根本性了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和根本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)(包括在計包括在計算器上表示算器上表示)。了解整式的概念，會進展簡單的了解整式的概念，會進展簡單的整式加整式加1減運算；會進展簡單的整式乘減運算；會進展簡單的整式乘法運算、法運算、(其中的多項式相乘僅指一次其中的多項式相乘僅指一次式相乘式相乘)。 會推導乘法公式：會推導乘法公式： (a (a十十b) (ab)b) (ab)a2b2 a2b2 ； (a (a十十b)2b)

3、2a2a2十十2ab2ab十十b2 b2，了解公式的幾何背景，并能進展簡單計了解公式的幾何背景，并能進展簡單計算。算。 . .會用提公因式法、公式法會用提公因式法、公式法( (直接用直接用公式不超越二次公式不超越二次) )進展因式分解進展因式分解( (指數(shù)是指數(shù)是正整數(shù)正整數(shù)) )。 了解分式的概念，會利用分式的根本了解分式的概念，會利用分式的根本性質(zhì)進展約分和通分，會進展簡單的分性質(zhì)進展約分和通分，會進展簡單的分式加、減、乘、除運算。式加、減、乘、除運算。 參見例參見例6 6 二、整式的概念二、整式的概念l都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式, ,單獨的單獨的

4、一個數(shù)或字母也是單項式一個數(shù)或字母也是單項式. .l一個單項式中一個單項式中, ,一切字母的指數(shù)和叫做這個單項一切字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)式的次數(shù), ,單獨一個非單獨一個非0 0數(shù)的次數(shù)是數(shù)的次數(shù)是0.0.l幾個單項式的和叫做多項式幾個單項式的和叫做多項式.l一個多項式中一個多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù)次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多叫做這個多項式的次數(shù)項式的次數(shù).l單項式和多項式統(tǒng)稱整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式.l單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).三、整式的運算1.1.整式的加減運算法那么及步驟整式的加減運算法那么及步驟: : (1)(1)列式列式;(2)

5、;(2)去括號去括號 ;(3) ;(3)合并同類項合并同類項. .2.2.整式的乘法：整式的乘法：(1)(1)同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相加指數(shù)相加. .即即aman= am+n(m.naman= am+n(m.n都是正整數(shù)都是正整數(shù)). ). (2)冪的乘方冪的乘方,底數(shù)不變底數(shù)不變,指數(shù)相乘指數(shù)相乘.即即 (am)n=am n m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)(3)積的乘方積的乘方,等于把積中每個因式分別乘方等于把積中每個因式分別乘方,再把再把冪相乘冪相乘 .即即(ab) n=anbn (n是正整數(shù)是正整數(shù)) 三、整式的運算三、整式的運算(4)(4)同底數(shù)冪相除，底

6、數(shù)不變，指數(shù)相減同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. .a m a m an=am-n (a0,m,nan=am-n (a0,m,n是正整數(shù)是正整數(shù), ,且且m mn).n).(5)(5)單項式乘以單項式的運算性質(zhì)：單項式乘以單項式的運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘, ,把它們的系數(shù)把它們的系數(shù), ,一樣字母的冪分一樣字母的冪分別相乘別相乘, ,其他字母連同它的指數(shù)不變用為積的一個因式其他字母連同它的指數(shù)不變用為積的一個因式. . n(6)(6)單項式與多項式相乘的運算性質(zhì)單項式與多項式相乘的運算性質(zhì)n單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘, ,就是根據(jù)分配律用單項式的每一就是根據(jù)分

7、配律用單項式的每一項去乘多項式的每一項項去乘多項式的每一項, ,再把所得的積相加再把所得的積相加. . (7)(7)多項式與多項式相乘的運算性質(zhì)多項式與多項式相乘的運算性質(zhì)多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘, ,先用一個多項式的每一項分別去先用一個多項式的每一項分別去乘另一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項, ,再把所得的積相加再把所得的積相加. .四、乘法公式(8)(8)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. :(a+b)(a-b)=a2-b2. 兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于它們的平方差兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于它們的平方差. . (9)(9)完全平方公式完全平方公

8、式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2.(a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2.兩數(shù)和兩數(shù)和( (或兩數(shù)差或兩數(shù)差) )的平方等于它們的平方和加上的平方等于它們的平方和加上( (或減或減去去) )它們積的它們積的2 2倍倍. . (10) (10) 二次乘法公式：二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.五、五、0 0指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)1a0 = 1(a0).即即 任何不等于任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于1.a-p =

9、 (a0,p是正整數(shù)是正整數(shù)).即任何不等于即任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的-p次冪等于這個次冪等于這個數(shù)的數(shù)的p次冪的倒數(shù)次冪的倒數(shù).pa1六、分解因式的概念六、分解因式的概念1.1.把一個多項式化成幾個整式積的方式把一個多項式化成幾個整式積的方式, ,這種變形叫做這種變形叫做把這個多項式分解因式把這個多項式分解因式. .l. .分解因式與整式乘法的關(guān)系分解因式與整式乘法的關(guān)系: :是互為逆變形是互為逆變形. .l從左到右是分解因式其特點是：由和差方式多項式從左到右是分解因式其特點是：由和差方式多項式轉(zhuǎn)化成整式的積的方式；從右到左是整式乘法其特點是：轉(zhuǎn)化成整式的積的方式；從右到左是整式乘法其特點是

10、：由整式積的方式轉(zhuǎn)化成和差方式多項式由整式積的方式轉(zhuǎn)化成和差方式多項式. . 2.2.留意留意: :分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的方式分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的方式, ,假假設有一樣的因式設有一樣的因式, ,那么寫成冪的方式那么寫成冪的方式. .每一個因式要分解到不能分解為止每一個因式要分解到不能分解為止. . 分解因式 如：a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法七、分解因式的方法w1.1.多項式各項都含有的一樣的因式多項式各項都含有的一樣的因式, ,叫做這個多項式叫做這個多項式各項的公因式各項的公因式多項式公因式的構(gòu)成：各項系數(shù)的最大公約數(shù)多項式公因式的構(gòu)成：各項系數(shù)的最大公約數(shù)

11、, ,一樣一樣因式的最低次冪因式的最低次冪. .w(1)提公因式法提公因式法:假設一個多項式的各項含有公因式，那假設一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式的積的個因式的積的.這種分解因式的方法叫做提公因式法這種分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式與單項式乘多項式的關(guān)系提公因式法分解因式與單項式乘多項式的關(guān)系:()單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘提公因式法提公因式法七、分解因式的方法w(2)(2)運用公式法運用公式法: :w平方差公式平方差公式:a2-b2:a2-b2(a+b)(a-b).(

12、a+b)(a-b).w完全平方公式完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2: a2+2ab+b2=(a+b)2；w a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2； ;.1acbdcdab .2adbcdcabcdabw(3)(3)十字相乘法十字相乘法: :).)()(2bxaxabxbaxw 代數(shù)式代數(shù)式: a2+2ab+b2及及a22ab+b2叫做完全平方式叫做完全平方式:八、分式的概念八、分式的概念l1.1.假設整式假設整式A A除以整式除以整式B,B,可以表示成可以表示成 的方式的方式. .且除式且除式B B中含有字母中含有字母, ,那么稱式子那么稱式子 為

13、分式為分式(fraction).(fraction).l其中其中,A,A叫做分式的分子叫做分式的分子,B,B叫做分式的分母。叫做分式的分母。l2.整式和分式統(tǒng)稱有理式整式和分式統(tǒng)稱有理式.l整式和分式的區(qū)別在于：除式整式和分式的區(qū)別在于：除式B B中能否含有字母中能否含有字母. .l分式的隱含條件是：分式的分母不等于分式的隱含條件是：分式的分母不等于0.0.BABAl分式的值為分式的值為0 0的條件是：分子為的條件是：分子為0 0且分母不等于且分母不等于0.0.九、分式的根本性質(zhì)w1.1.分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以( (或除以或除以) )同一個不等于零的整式同一個不等于零的整式, ,分式的值不變分式的值不變, ,用式子表示是：用式子表示是：或MBMABAMBMABA(其中其中M是不等于零的整式是不等于零的整式) 十、分式的運算w1.1.分式的乘除法法那么分式的乘除法法那么: :w(1)(1)兩個分式相乘兩個分式相乘, ,把分子相乘的積作為積的把分子相乘的積作為積的分子分子, ,把分母相乘的積作為積的分母把分母相乘的積作為積的分母; ;w(2)(2)兩