(公開課)植樹問題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四下植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)仙居第四小學(xué)朱曉勇教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能性：1 1 利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之 間的關(guān)系。2 2通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3 3能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。二、過程與方法：1 1 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2 2滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。3 3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重、難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)

2、生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：課前熱身1 1 活動(dòng)師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間，我們一起來唱一首幸福拍手歌好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘， 同學(xué)們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5 5, 5 5 個(gè)手指）師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字一 4 4,你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）師：對(duì)了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)

3、間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5 5 個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4 4 個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？ 3 3 個(gè)手指，2 2 個(gè)手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？2 2引入學(xué)習(xí)好資料歡迎下載師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！現(xiàn)在我們可以開始上課了嗎？一、動(dòng)手種樹，初步感知1 1 創(chuàng)設(shè)情景出示新四小校園鳥瞰圖出示公告：招聘啟示學(xué)校為進(jìn)一步進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設(shè)計(jì)師數(shù)名，要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。仙居第四小學(xué)2010-12-12010-12-1師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備從同學(xué)們當(dāng)中招聘幾名校園環(huán)境設(shè)計(jì)師。師：你們想不想成為我們校園的設(shè)計(jì)師

4、？我們一起來看看設(shè)計(jì)的具體要求吧！2 2、理解題意出示要求:挑戰(zhàn) 1 1 :學(xué)校號(hào)樓和號(hào)樓外面的道路相距2020 米，學(xué)校計(jì)劃種樹，每隔 5 5米種一棵（兩端要種），一共需要多少棵樹？師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（2020 米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔 5 5 米種一棵）師：每隔 5 5 米是什么意思？（兩棵樹之間的距離是五米，每?jī)煽脴涞木嚯x都相等，兩棵樹之間的間隔是5 5 米）3 3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹師：了解了已知條件，請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組，設(shè)計(jì)一份植樹方案?？梢杂眠@條線段代表 2020 米的小路。用你們喜歡的圖案表示樹，把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫一畫。（學(xué)生在作業(yè)紙上操作）4 4、反饋交流

5、師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請(qǐng)同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？來展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。（展示設(shè)計(jì)方案，交流設(shè)計(jì)思路）師：你們小組的設(shè)計(jì)方案是怎樣的？師：他們小組的設(shè)計(jì)符合要求嗎？這里他們是用什么來表示樹的？根據(jù)他們的設(shè)計(jì)，一共需要 5 5 棵。5 5、介紹線段圖師：剛才同學(xué)們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什么？這就是線段圖，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們常常借助它，幫助我們從簡(jiǎn)單的問題入手， 解決學(xué)習(xí)好資料歡迎下載實(shí)際復(fù)雜問題，它對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。

6、二、合作探究，總結(jié)方法1 1 總結(jié)規(guī)律師：我們一起來回顧一下同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案，（出示方案線段圖）首先，在兩端都種的情況下，每隔5 5 米種一棵，也就是每 5 5 米為一個(gè)間隔，2020 米里有幾個(gè)這樣的間隔？你是怎么計(jì)算的？（生說，師板書：2020-5=45=4 （個(gè)）師：4表示什么？（4個(gè)間隔）結(jié)合圖觀察4個(gè)間隔需要幾棵樹？（5棵樹）（師邊講解，邊完成表格）總長(zhǎng)（米）間隔長(zhǎng)度（米） 間隔數(shù)（個(gè)） 棵數(shù)（棵）20205 54 45 5師：為什么 4 4 個(gè)間隔有 5 5 棵樹？一個(gè)間隔跟著一棵樹，一個(gè)間隔跟著一棵樹，每個(gè)間隔都跟著一棵樹，有4 4 個(gè)間隔就有 4 4棵樹，最后剩哪棵樹前面沒有間

7、隔？因?yàn)樗鼉啥硕挤N，所以還要加上前面的一棵。（列式4+1=54+1=5 （棵）師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數(shù)和棵數(shù)。設(shè)計(jì) 2 2 :學(xué)校號(hào)樓和號(hào)樓外面的道路相距2020 米，學(xué)校計(jì)劃種樹，請(qǐng)按照每隔 _ 米種一棵（兩端要種）的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明你的設(shè)計(jì)理由。（根據(jù)學(xué)生的回答師填表格）師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我膺x擇其中的一種情況，用列式或畫圖的方法來探究它的間隔數(shù)和所需棵 數(shù)。（學(xué)生活動(dòng)后反饋交流，共同完成表格）條件：兩端都種總長(zhǎng)（米） 間隔長(zhǎng)度（米） 間隔數(shù)（個(gè)） 所需的棵數(shù)（棵）路總長(zhǎng)：米間隔（每份長(zhǎng)）：米間隔數(shù)（份數(shù)）：個(gè)棵數(shù)：棵20205 54 45 520204 45

8、 56 620202 21010111120201 120202121通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了：間隔X間隔數(shù)= =路長(zhǎng)間隔= =路長(zhǎng)十間隔數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)+1+1間隔數(shù)= =路長(zhǎng)十間隔學(xué)習(xí)好資料歡迎下載十入世紀(jì)山拇請(qǐng)埃癟二十世a電予計(jì)耳機(jī)的去件一一二十甘4ft法師：從表格中，你能發(fā)現(xiàn)間隔、間隔數(shù)、路總長(zhǎng)之間的關(guān)系嗎？（引出：間隔X間隔數(shù)= =路長(zhǎng)）你能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系嗎？能用一個(gè)式子表示他們之間的關(guān)系嗎?（生說，師板書：間隔數(shù) +1=+1=棵數(shù)）2 2、運(yùn)用規(guī)律 師：老師有問題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰的反應(yīng)快？在兩端都種的情況下，8 8 個(gè)間隔要有幾棵樹？

9、 1010 個(gè)間隔有幾棵樹？ 6 6 棵樹有幾個(gè)間隔？ 1010 棵有幾個(gè)間 隔？三、 開放練習(xí)，應(yīng)用方法（以下練習(xí)題可以考慮全部以新四小各種樓房為教學(xué)素材）設(shè)計(jì) 3 3:在我們學(xué)校外面一條全長(zhǎng)100100 米的街道兩旁安裝路燈，頭尾都要安，每隔 5 5 米安一盞。共需要多少盞路燈？師：其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（幻燈片出示有間隔的圖片）師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）設(shè)計(jì) 4 4：我們學(xué)校計(jì)劃沿操場(chǎng)一側(cè)植樹，每隔6 6 米種一棵，一共種了 1616 棵。你們知道從第一棵到最

10、后一棵有多少長(zhǎng)嗎？師：你們掌握了今天的知識(shí)了嗎？能不能獨(dú)立完成這些題？四、 課堂小結(jié)，課外延伸師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律， 并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識(shí)，需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)五、 提高題設(shè)計(jì) 4 4:經(jīng)過 2020 年的發(fā)展，我們學(xué)校已經(jīng)擴(kuò)大了規(guī)模。原先安裝了 1111 盞路燈的 100100 米長(zhǎng)的街道一旁已擴(kuò)為 200200 米長(zhǎng)，同樣在街道一旁安裝路燈，頭尾都要安，此時(shí)需再增加幾盞路燈 才能滿足要求？如果街道兩旁都安裝呢?四、課外拓展二十棵樹植樹問題： 有 2020 棵樹，若每行四棵

11、，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多?數(shù)學(xué)史上有個(gè) 2020 棵樹植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。2020 棵樹植樹問題，簡(jiǎn)單地說，就是：有 2020 棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更 多？2020 棵樹植樹問題，早在十六世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及 等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖 1 1 ）。 進(jìn)入十八世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家 高斯猜想 2020 棵樹植樹問題應(yīng)能 達(dá)到十八行，但一直未能見其發(fā)w 1*學(xué)習(xí)好資料歡迎下載表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì)，此猜想才被美國的娛樂數(shù)學(xué)大師山姆 勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖2 2）。進(jìn)入 2020 世紀(jì)，電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學(xué)上的 2020 棵樹植樹問題也隨之有了更新的進(jìn)展。在二十世紀(jì)七十年代，兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越數(shù)學(xué)大師山 姆. .勞埃德保持的十八行紀(jì)錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜