整式的乘除知識(shí)點(diǎn)歸納

1、整式的乘除知識(shí)點(diǎn)歸納：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或 一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫 單項(xiàng)式的次數(shù)。如： 2a2bc 的 系數(shù)為 2，次數(shù)為 4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次 數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如： a2 2ab x 1，項(xiàng)有 a2、 2ab、 x 、1，二次項(xiàng)為 a2、 2ab ，一次項(xiàng)為 x， 常數(shù)項(xiàng)為 1，各項(xiàng)次數(shù)分別為 2，2，1，0，系數(shù)分別為 1，-2 ，1，1，叫二次四項(xiàng) 式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 注意

2、：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升(降)冪排列：如： x3 2x2 y2 xy 2y3 1按 x 的升冪排列： 1 2y3 xy 2x2 y2 x3按 x 的降冪排列： x3 2x2 y2 xy 2 y 3 15、 同底數(shù)冪的乘法法則：am?an am n ( m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如： (a b) 2 ?(a b)3 (a b)56、 冪的乘方法則：(am)n amn ( m,n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： ( 35)2310冪的乘方法則可以逆用：即 amn (am)n (

3、an)m如：46 (42)3 (43)2 已知：2a 3, 32b 6，求 2” 10b 的值;7、積的乘方法則：(ab)n anbn (n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(2x3y2z)5 = ( 2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15 y10z58、同底數(shù)冪的除法法則：am an am n ( a0, m, n都是正整數(shù)，且m n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4 (ab) (ab)3 a3b39、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);a0 1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1ap ( aa方的倒數(shù)。0, p是正整數(shù))即一個(gè)不等于零的數(shù)的p次方等于這個(gè)數(shù)的p次如：2 31 3

4、(2)10、科學(xué)記數(shù)法：如:0.00000721=7.2110 6 (第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零 就是負(fù)幾次方) 11、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相 乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意: 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式如：2x2y3z?3xy12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

5、加,即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是單項(xiàng)式 ) 積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(2x3y) 3y(x y)13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 的的積相加。如：1、(3a 2b)(a 3b)2、(x 5)(x 6)14、平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展幵只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一 項(xiàng)互為

6、相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(a+b 1) (a- b+1) =。計(jì)算(2x+y-z+5)(2 x-y+z+5)15、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng) 式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。如：、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 6x 4y 15的值總是正數(shù)。2 2a b、已知（a b） 16，ab 4,求3與（a b）的值.16、三項(xiàng)式的完全平方公式：17、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相

7、除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，貝y連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：7a2b4m 49a2b18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：（am bm cm） m am m bm m cm m a b c方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。被除式=除式x商式+余式例如：已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式 a2 4a 3所得的商式是2a 1，余式是2a 8，求這 個(gè)多項(xiàng)式。怎樣熟練運(yùn)用公式：（一）、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這

8、是正確運(yùn)用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相 乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平 方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下 正確運(yùn)用公式.（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式如計(jì)算（x+2y 3z） 2，若視x+2y. 2 2 2為公式中的a，3z為b，則就可用（a b） =a 2ab+b來(lái)解了。（三）、熟悉常見(jiàn)的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時(shí)要根據(jù)

9、公式 特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn).常見(jiàn)的幾種變化是：1、位置變化 女口( 3x+5y) (5y 3x)交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計(jì)算 了.2、 符號(hào)變化 如如 ( 2m 7n) (2m-7n)變?yōu)?2n+7n) (2m 7n)后就可用平方 差公式求解了(思考：不變或不這樣變，可以嗎？)3、數(shù)字變化 如 98X 102, 9§, 912等分別變?yōu)?100-2) (100+2, (100- 1) 2, (90+1) 2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、 系數(shù)變化 如口(4m+n ) (2m-)變?yōu)? (2m+)(2m-)后即可用平方差公2444式進(jìn)行計(jì)算了.5、 項(xiàng)數(shù)變化如口(x+3y+2z) (x 3y+6z)變?yōu)?x+3y+4z 2z) (x 3y+4z+2z)后 再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來(lái)解了.(四) 、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來(lái)解，此時(shí)要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂?jì)算更簡(jiǎn)便.如 計(jì)算(a2+1) 2(a2 1) 2,若分別展開(kāi)后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后 再進(jìn)一步計(jì)算，貝U非常簡(jiǎn)便.即原式 =(a2+1) (a2 1) 2=