2022年2022年雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（教案）教學(xué)目標(biāo)：1. 通過教學(xué), 使同學(xué)熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,懂得雙曲線的定義,體會(huì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探究推導(dǎo)過程.2. 在與橢圓的類比中獲得雙曲線的學(xué)問,培育同學(xué)合情猜想的才能,進(jìn)一步提高分析.歸納.推理的才能.3. 培育同學(xué)深厚的學(xué)習(xí)愛好,獨(dú)立摸索.勇于探究精神及實(shí)事求為的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其探究推導(dǎo)過程為本課的重點(diǎn). 定義中的“差的肯定值”,a 與 c 的關(guān)系的懂得為難點(diǎn).教學(xué)方法： 師生協(xié)作共同探究法教學(xué)用具： cai 課件演示教具課時(shí)支配：一課時(shí)教學(xué)過程： 一課題導(dǎo)入師：橢圓的定

2、義為什么. 同學(xué)口述橢圓的定義,老師利用cai 課件把橢圓的定義和圖象放出來.師：橢圓定義為由軌跡的問題引出來的,我們把滿意幾何條件pf1+ pf2 =2a 常數(shù) （ 2a> f1f2）的動(dòng)點(diǎn)p 的軌跡叫橢圓. 下面,我們來做這樣一個(gè)試驗(yàn)：（同學(xué)分組試驗(yàn)：利用拉鏈演示雙曲線的生成過程,導(dǎo)入課題）師： 通過這個(gè)試驗(yàn),我們發(fā)覺筆尖畫出了這樣兩條特別的曲線,這為一類什么曲線呢？這就為我們今日要爭論的“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（板書課題）二.定義探究師：我們知道滿意幾何條件pf1 + pf2 =2a 常數(shù) 的動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡為橢圓,那雙曲線應(yīng)當(dāng)為點(diǎn)p 滿意什么幾何條件的軌跡呢？（引導(dǎo)同學(xué)從剛才的演示

3、試驗(yàn)中查找答案：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 pf1- pf2 =2a 或 pf2 - pf1 =2a）師：為不為有以上規(guī)律呢？為了更直觀的表達(dá)我們剛才的試驗(yàn)過程,下面我們來驗(yàn)證一下. 播放雙曲線flash生成動(dòng)畫,驗(yàn)證幾何條件師：試驗(yàn)證明當(dāng)點(diǎn)p 滿意以上幾何條件時(shí),我們得到的軌跡的確為雙曲線,假如 pf1 pf2 、 就得到曲線的右支,假如pf2 pf1就得到曲線的左支,能否用一個(gè)等式將兩幾何條件統(tǒng)一起來呢？（引導(dǎo)同學(xué)摸索,此時(shí)只需在pf1 - pf2 =2a 左邊加上肯定值）師：作為此時(shí)差的肯定值2a 與 f1f2大小關(guān)系怎樣？（結(jié)合圖象,同學(xué)分析：應(yīng)當(dāng)有

4、2a f1f2）（在上述爭論的基礎(chǔ)上引導(dǎo)同學(xué)類比橢圓定義概括出雙曲線的定義,老師板書）三 方程推導(dǎo)師：平面解析幾何的基本思想為利用代數(shù)的方法來爭論幾何問題,借助于曲線的方程來揭示曲線的性質(zhì) . 下面我們來探究雙曲線的方程. 第一請(qǐng)回憶橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為什么？（同學(xué)口述老師板書橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）師：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們?yōu)榻柚跈E圓的定義用坐標(biāo)法建立起來的,在此我們完全可以仿效求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法探求雙曲線方程.同學(xué)在草稿紙上試著完成,老師板書方程的推導(dǎo)過程建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 , 設(shè) 雙 曲 線 上 任 意 一 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為px . y、 f1f2 =2c , 并 設(shè)f1-c、0、f2c、

5、0.由兩點(diǎn)間距離公式,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 pf1 = xc2y 2 、 pf2 =xc 2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由雙曲線定義,得 pf1 - pf2=± 2a 即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xc 2y 2 - xc 2y2 =± 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化簡方程 xc 2y 2 =± 2a+ xc 2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩

6、邊平方,得222x+c+y =4a ± 4axc 222y 2 +x-c+y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化簡得：2cx-a =± xc 2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222222兩邊再平方,整理得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2c -ax -ay =a c-a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 為使方程簡化,更為對(duì)稱和諧起見由 2c-2a 0,即 c a,所以 c2-a 2 0222設(shè) c -a =b b 0 ,代入上式,得2 22 22 2b x -a y

7、 =a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也就為22x /a -y22/b =1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)類比地推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,它同樣具有方程簡潔.對(duì)稱,具有和諧美的特點(diǎn),便于我們今后爭論雙曲線的有關(guān)性質(zhì). 這一簡化的方程稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 結(jié)合圖形再一次懂得方程中a 0, b 0 的條件為不行缺少的.b的選取不僅使方程222222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得到了簡化.和諧,也有特別的幾何意義. 具 有 c處.=a +b ,區(qū)分其與橢圓中a =b +c的不同之精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

8、載師：與橢圓方程一樣,假如雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上,這時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式又怎樣呢.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222（引導(dǎo)同學(xué)類比橢圓得到焦點(diǎn)在y 軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y /a -x線的標(biāo)準(zhǔn)方程,板書標(biāo)準(zhǔn)方程） 師：如何記憶這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程./b =1 此方程也為雙曲精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（師生共析：雙曲線的方程右邊為1,左邊為兩個(gè)完全平方項(xiàng),符號(hào)一正一負(fù),為正的項(xiàng)相應(yīng)的坐標(biāo)軸為焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸. 用一句話概括“以正負(fù)定焦點(diǎn)”）四 學(xué)問運(yùn)用例：（）（）（）（例（）由師生共同分析共同完成,（）.（）由同學(xué)完成）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

9、迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載方法總結(jié)：求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,先定位再定量.五 課堂小結(jié)（）雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）把握方程中的3 個(gè)常數(shù) a、b、c間的關(guān)系 : c標(biāo)準(zhǔn)方程=a +b .如何確定焦點(diǎn)位置、 會(huì)求雙曲線的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）體會(huì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過程、 感受數(shù)學(xué)學(xué)問的和諧.對(duì)稱美師：（給出彗星運(yùn)行的圖片）唐代詩人李賀曾在夢天中寫到：“一泓海水杯中瀉”,描寫的為在茫茫夜空中顯現(xiàn)彗星的漂亮情形；彗星的軌道有三種：橢圓.拋物線.雙曲線,在已算出的彗星中其軌道為雙曲線的大約為49%,雙曲線為我們平面解析幾何中一類重要的曲線,它在我們生活中也很常見：（給出實(shí)物圖片）有人說雙曲線好像細(xì)腰的花瓶,有人說雙曲線為高腳杯兩側(cè)最娓美的輪廓線,仍有人說雙曲線就為一對(duì)哀痛的戀人,彼此相